Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số sau.[r]
(1)HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT A LÝ THUYẾT:
I. Hàm số mũ:
1 Định nghĩa: Cho a 0,a 1 Hàm số y = ax gọi hàm số mũ số a.
2 Đạo hàm hàm số mũ:
x x
e ' e
u u
e ' u 'e
x ' ax u ' u 'au a ln a
a ln a
3. Khảo sát hàm số mũ
x
y a ,a 1 y a ,0 a 1 x
Tập xác định D = R x
y ' a ln a 0, x y ' a ln a 0, x x
x x
lim a 0; lim a ;
x x
x x
lim a ; lim a
x x
Tiệm cận ngang: trục Ox BBT
x - +
y’ +
y a +
0
BBT
f(x)=2^x
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
x
y f(x)=(1/2)^x
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
x y
II Hàm số logarit:
1. Định nghĩa: Cho a 0,a 1 Hàm số y =logax gọi hàm số logarit số a
2. Đạo hàm số logarit:
1 log x 'a
x.ln a loga '
u.ln a u ' u
1 ln x '
x ln u ' u '
u
3 Khảo sát hàm số logarit
y log x, a 1 a y log x, a 1 a
Tập xác định D = 0;
1
y ' 0, x 0
x.ln a
y ' 1 0, x 0
x.ln a
lim ; lim y ;
x 0 y x x 0lim y; lim yx ;
Tiệm cận đứng : trục Oy
HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT kientqk@yahoo.com 1
x - +
y’
-y + a
(2)BBT
x +
y’ +
y +
-
BBT
4
2
-2
-4
-10 -5 10
4
2
-2
-4
-10 -5 10
B BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau. 1) y =
1
x x
e e
2) y = 1
x
e 3) y = ln
x x
1
4) y = log(-x2 – 2x ) 5) y = ln(x2 -5x + 6) 6) y =
x x x
3
1 log
2
Bài 2:Tính đạo hàm hàm số sau.
1) y = (x2 -2x + 2).ex 2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y =
x x
x x
e e
e e
4) y = 2x - ex 5) y = ln(x2 + 1) 6) y =
x x ln 7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 2.ln
x
x 9) y = 3x.log3x
10) y = (2x + 3)e 11) y = x x
12) y = x
Bài 3:Chứng minh hàm số sau thỏa mãn hệ thức tương ứng cho. 1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – = 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2 x
= 4) y = ex.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln2x ; x2.y’’ + x y’ = 2
Bài 4: Cho hàm số y e x2x Giải phương trình yy2y 0 Bài 5:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
1) y x e x đoạn [ 1; 2] 2)
x x
e y
e e đoạn [ln ; ln 4]
3) y = ln x x 4) y x2 ln 2x
[-2; 0] ( TN08-09) 5) y =
2
log 2
log 2
x x
đoạn [8; 32] 6) y = f(x) = x
2 - lnx đoạn [1 ; e]
7) f(x) = (x2 – 3x +1)ex đoạn [0;3] 8) y = x – lnx + 1;e
e
9) f(x) = x2e-x đoạn [-1;1] 10)
2
ln
( ) x
f x x
đoạn [1;e3]
HÀM SỐ MŨ – LOGARÍT kientqk@yahoo.com 2
x +
y’
-y +