Thông tin tài liệu
www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ Hàm số mũ có dạng y = ax (0 < a ≠ 1) Tập XÁC ĐỊNH: D = R Đạo hàm y’ = axln a Nếu a > hàm số đồng biến R Nếu < a < hàm số nghịch biến R a x = a > lim a x = < a < Giới Hạn: xlim →−∞ x →+∞ → Trục Ox (y = 0) tiệm cận ngang Giá trị đặc biệt: x = → y = 1; x = → y = a y = ax dương với x Công thức hàm số mũ a0 = 1; 1a = 1; a–m = m m.n ; m ; (a )ⁿ = a a n m an = a m Các công thức số am.an = am+n; am = am–n an Các công thức khác số am.bm = (ab)m; a −m b m am a = ( )m ; ( ) = ( ) m b a b b Bài tập 1: Đơn giản biểu thức (giả thiết tất có nghĩa) a A = [ x + x y + xy3 + y 3y(x − y ) − 23 + −1 ] (x + 2xy + y ) x+y x (x − y) b B = ( a −n + b−n a −n − b−n − )(a2n – b2n) a − n − b− n a − n + b− n c C = xa −1 − ax −1 a −1 − x −1 a −1 + x −1 ×( −1 + ) a + x −1 a −1 − x −1 Bài tập 2: Cho a, b hai số dương Rút gọn biểu thức a a a A = (1 − + ).( a − b) −2 b b 3 a b −1 + ) d D = (a + b ).(2 + b a b B = f F = a ( a −4 ) +4 2a a4 −a4 e E = [( g G = − b − − b2 b2 + b − 2 3 a − 8a b a + ab + 4b 3 c C = ( a + b)(a + b − ab) 1 a b 32 a 4 ) + ( ) ] : (a + b ) 3 b a a b a2 + a4 −a4 b −1 23 (1 − ) − a a www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức a A = ( 1+ x + x2 − x + x −1 + − ) (5 − 2x ) với x = 2 2x + x 2x − x 3,92 3 b B = [( + 27y + 310 32y − 2).3−2 ]5 với y = 1,2 + 35 y Bài tập 4: Rút gọn biểu thức 1 a A = {[(3 ) : 2− ] :[16 : (5 3.2 4.3 )]}2 − b B = 0,5−4 − 6250,25 − ( ) + 19.( −3) −3 Bài tập 5: Chứng minh a + a b + b + b 4a = ( a + b )3 Bài tập 6: Khơng dùng máy tính tính giá trị biểu thức P = Bài tập 7: Chứng minh: 847 847 + 6− 27 27 6+ = ( − 2)( + 2)( + 2) 3+ Bài tập 8: Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức a A = 11 b B = a a a a : a 16 (a > 0) 23 2 c C = b3a (ab ≠ 0) a b Bài tập 9: Đơn giản biểu thức a A = a a : a π d D = b B = (a ) a 4π (a − 1)(a 2 +a a4 − a 3 c C = −3 + a3 ) a2 (a a Bài tập 10: Xét tính đơn điệu hàm số y = 2 3 − b )2 a e E = − b2 +1 −b 7 +a b +b 2x − 2− x Từ so sánh 2³ – 2–³ 2² – 2–² Bài tập 11: Các hàm số sau đây, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến π a y = ( ) x b y = ( )x 3+ −x c y = ( )x 3− BÀI TẬP LOGARIT Định nghĩa: Hàm số y = loga x (0 < a ≠ 1) xác định x > loga x = b x = ab (b gọi logarit số a x) Chú ý: Khi số a = e loge = ln x gọi logarit tự nhiên Khi số a = 10 log10 x = log x = lg x gọi logarit thập phân Các công thức logarit: với < a ≠ 1; < b ≠ 1; x > 0; y > β loga = 0; loga a = 1; loga xα = αloga x; log a x = log a x ; a log β a x =x www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam loga (xy) = loga x + loga y x y loga ( ) = loga x – loga y logb x = log a x hay loga b logb x = loga x log a b loga x = log x a Bài tập 1: Tìm tập xác định hàm số a y = log x −1 x +5 b y = log (log 5 d y = lg (–x² + 3x + 4) + x2 +1 ) x +3 x −x−6 c y = log e y = log x −3 x +1 x −1 2x − Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức 1 a (814 − log + 25log c 72(49 log 125 − log +5 b 161+log + log ).49log7 − log 4 + 3log 5 d 36log + 101−lg − 3log 36 ) Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức a A = log9 15 + log9 18 – log9 10 3 d D = log (log 4.log 3) c C = log 36 − log e E = log (2sin b B = log − log 400 + 3log 45 π π ) + log cos 12 12 g G = log10 tan + log10 cot f F = log ( − 3) + log ( 49 + 21 + 9) h H = log4 x + log4 x³ – 2log2 x + 6log4 Bài tập 4: Tính giá trị biểu thức a A = log a (a a) a a3 a2 b B = log a4a a c C = log tan 1° + log tan 2° + + log tan 89° d D = log3 log4 log5 log15 14 log16 15 Bài tập 5: Chứng minh a² + b² = c²; a, b, c > 0; c + b ≠ 1; c – b ≠ 1; a ≠ log c+b a + logc– b a = 2logc+b a logc–b a Bài tập 6: Giả sử a, b hai số dương thỏa mãn a² + b² = 7ab Chứng minh ln a + b ln a + ln b = Bài tập 7: Tính theo a, b logarit sau a A = log6 16 Biết log12 27 = a b B = log125 30 Biết log = a log = b www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam c C = log3 135 Biết log2 = a log2 = b d D = log49 32 Biết log2 14 = a Bài tập 8: Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – Bài tập 9: Biết loga b = 3; loga c = –2 Tính giá trị biểu thức a loga (a³b² c ) a 2c2 b b loga ( ) b a c Bài tập 10 Cho log2 x = Tính giá trị biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x BÀI TẬP SO SÁNH So sánh số mũ Nếu a > 1: am > aⁿ m > n Nếu < a < 1: am > aⁿ m < n Nếu < a < b: aⁿ < bⁿ n > Nếu < a < b: aⁿ > bⁿ n < Nếu so sánh hai khơng bậc, đưa hai số bậc so sánh Bài tập 1: So sánh cặp số sau a 30 e ( ) − 5 b 17 20 1f 0, 0, 3 g c ( ) 28 20 ( ) d ( 1,2 ) ( ) 2 + 30 Bài tập 2: Tìm giá trị lớn hàm số sau a y = 3− x + x b y = 0,51–sin 2x x c y = e1+ x 2 So sánh logarit Trường hợp số có số, ta áp dụng qui tắc sau: Nếu a > loga x > loga y x > y Nếu < a < 1, loga x > loga y x < y Trường hợp số khác số, dùng số trung gian Ví dụ so sánh hai số log3 log4 Ta có: log3 > = log4 > log4 Bài tập So sánh a 2log 3log d log 3+ log (1/3) b log3 log2 18 g log3 log7 c log2 log3 11 log6 − 12 log e ( ) 6 18 f log2 log5 90 h 2ln e³ – ln (1/e) Bài tập 2: Chứng minh a log1/2 + log3 (1/2) + < b 4log = 7log 54 c log3 + log7 – > Bài tập 3: So sánh a log3 (6/5) log3 (5/6) b log1/3 19 log1/3 17 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT c log e log π www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam (ax)’ = ax ln a → (au)’ = u’.au ln a (ex)’ = ex → (eu)’ = u’.eu (ln x)’ = u' → (ln u)’ = x u (loga x)’ = u' → (loga u)’ = x ln a u ln a Bài tập 1: Tính đạo hàm hàm số x 2x a y = (x² – 2x)e b y = (sin x – cos x) e d y = ln (x² + 1) e y = ln x x ex − e−x c y = x − x e +e f y = (1 + ln x) ln x Bài tập 2: Tính đạo hàm hàm số a y = x² ln d y = log x + b log2 (x² – x + 1) x−2 x +3 e y = ln ( x −1 ) x +1 c y = ln x ... x = b x = ab (b gọi logarit số a x) Chú ý: Khi số a = e loge = ln x gọi logarit tự nhiên Khi số a = 10 log10 x = log x = lg x gọi logarit thập phân Các công thức logarit: với < a ≠ 1; < b... TẬP SO SÁNH So sánh số mũ Nếu a > 1: am > aⁿ m > n Nếu < a < 1: am > aⁿ m < n Nếu < a < b: aⁿ < bⁿ n > Nếu < a < b: aⁿ > bⁿ n < Nếu so sánh hai không bậc, đưa hai số bậc so sánh... 1: So sánh cặp số sau a 30 e ( ) − 5 b 17 20 1f 0, 0, 3 g c ( ) 28 20 ( ) d ( 1,2 ) ( ) 2 + 30 Bài tập 2: Tìm giá trị lớn hàm số sau a y = 3− x + x b y = 0,51–sin 2x x c y = e1+ x 2 So sánh logarit
Ngày đăng: 03/12/2022, 20:37
Xem thêm:
