III Hàm số liên tục Hàm số liên tục điểm: y = f(x) liên tục x0 lim f ( x ) f ( x0 ) x x0 Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) điểm x0 ta thực bước: B1: Tính f(x0) B2: Tính lim f ( x ) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim f ( x ) , lim f ( x ) ) x x0 x x0 x x0 B3: So saùnh lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận x x0 Hàm số liên tục khoảng: y = f(x) liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số liên tục đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục (a; b) lim f ( x ) f (a), lim f ( x ) f (b) x a x b Hàm số đa thức liên tục R Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục điểm x0 Khi đó: Các hàm soá y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0 f (x) Hàm số y = liên tục x0 g(x0) g( x ) Neáu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c (a; b): f(c) = Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< phương trình f(x) = có nghiệm c (a; b) Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] Đặt m = f ( x ) , M = max f ( x ) Khi với T a;b a;b (m; M) tồn số c (a; b): f(c) = T Bài 1: Xét tính liên tục hàm số điểm chæ ra: x 3 a) f ( x ) x 1 x taïi x 1 x x 5x x3 x taïi x c) f ( x ) x x 1 x 1 cos x x e) f ( x ) x x 1 taïi x x 3 2 b) f ( x ) x 1 x 5 d) f ( x ) x ( x 5)2 x 1 f) f ( x ) x 2 x x taïi x x x taïi x x x taïi x x Bài 2: Tìm m, n để hàm số liên tục điểm ra: x a) f ( x ) x 2mx x taïi x m x x x c) f ( x ) x 0, x x ( x 3) x n x3 x2 x b) f ( x ) x 1 3 x m x x DeThiMau.vn x taïi x x d) Baøi 3: a) c) Baøi 4: a) x2 x x f (x) x taïi x m x Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chuùng: x3 x x 3x x x 1 x b) f ( x ) 5 f (x) x 2 x 4 x2 x 1 x2 x2 x x 2 f (x) x d) f ( x ) x 4 2 x 2 x Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chúng: x2 x x2 x x x f (x) x x b) f ( x ) 2 m mx x 1 x x3 x2 x x2 x ( ) f x c) f ( x ) d) x 1 2mx 3 x m x Bài 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x a) x x b) x x x c) x x Bài 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) x x b) x x c) x x x x Baøi 7: Chứng minh phương trình: x x x coù nghiệm (–2; 2) Bài 8: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số: a) m( x 1)3 ( x 2) x b) x mx 2mx c) a( x b)( x c) b( x c)( x a) c( x a)( x b) d) (1 m )( x 1)3 x x e) cos x m cos x f) m(2 cos x 2) 2sin x Bài 9: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) ax bx c với 2a + 3b + 6c = b) ax bx c với a + 2b + 5c = c) x ax bx c 1 Bài 10: Chứng minh phương trình: ax bx c có nghiệm x 0; với a vaø 3 2a + 6b + 19c = DeThiMau.vn ...d) Baøi 3: a) c) Baøi 4: a) x2 x x f (x) x taïi x m x Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: x3 x x 3x x x 1 x b) f ( x ) 5 f (x) ... x x 2 f (x) x d) f ( x ) x 4 2 x 2 x Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chuùng: x2 x x2 x x x f (x) x x b) f ( x ) 2... f ( x ) d) x 1 2mx 3 x m x Bài 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x a) x x b) x x x c) x x Bài 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: