Bài tập hàm số liên tục (2)53828

III Hàm số liên tục Hàm số liên tục điểm: y = f(x) liên tục x0  lim f ( x )  f ( x0 ) x  x0  Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) điểm x0 ta thực bước: B1: Tính f(x0) B2: Tính lim f ( x ) (trong nhiều trường hợp ta cần tính lim f ( x ) , lim f ( x ) )   x  x0 x  x0 x  x0 B3: So saùnh lim f ( x ) với f(x0) rút kết luận x  x0 Hàm số liên tục khoảng: y = f(x) liên tục điểm thuộc khoảng Hàm số liên tục đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục (a; b) lim f ( x )  f (a), lim f ( x )  f (b)   x a x b  Hàm số đa thức liên tục R  Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục điểm x0 Khi đó:  Các hàm soá y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0 f (x)  Hàm số y = liên tục x0 g(x0)  g( x ) Neáu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< tồn số c  (a; b): f(c) = Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] f(a) f(b)< phương trình f(x) = có nghiệm c (a; b) Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục [a; b] Đặt m = f ( x ) , M = max f ( x ) Khi với T   a;b  a;b (m; M) tồn số c  (a; b): f(c) = T Bài 1: Xét tính liên tục hàm số điểm chæ ra: x 3  a) f ( x )   x  1 x  taïi x  1 x    x  5x  x3  x  taïi x  c) f ( x )   x  x  1 x   1  cos x x  e) f ( x )   x   x 1 taïi x   x 3 2  b) f ( x )   x  1   x 5  d) f ( x )   x   ( x  5)2    x 1  f) f ( x )    x  2 x  x  taïi x  x  x  taïi x  x  x  taïi x  x  Bài 2: Tìm m, n để hàm số liên tục điểm ra:  x  a) f ( x )   x 2mx  x  taïi x  m x   x  x  c) f ( x )   x  0, x   x ( x  3) x  n  x3  x2  x   b) f ( x )   x 1 3 x  m x  x  DeThiMau.vn x  taïi x  x  d) Baøi 3: a) c) Baøi 4: a)  x2  x   x  f (x)   x  taïi x  m x  Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chuùng:  x3  x   x  3x  x  x  1   x  b) f ( x )  5 f (x)   x  2 x  4 x2 x  1   x2   x2  x    x  2 f (x)   x  d) f ( x )   x  4 2 x  2 x   Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chúng: x2  x  x2  x  x     x f (x)   x  x  b) f ( x )  2  m mx x 1  x    x3  x2  x  x2  x  ( ) f x  c) f ( x )   d)  x 1 2mx  3 x  m x  Bài 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  a) x  x   b) x  x  x   c) x   x  Bài 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) x  x   b) x  x   c) x  x  x  x   Baøi 7: Chứng minh phương trình: x  x  x   coù nghiệm (–2; 2) Bài 8: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số: a) m( x  1)3 ( x  2)  x   b) x  mx  2mx   c) a( x  b)( x  c)  b( x  c)( x  a)  c( x  a)( x  b)  d) (1  m )( x  1)3  x  x   e) cos x  m cos x  f) m(2 cos x  2)  2sin x  Bài 9: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) ax  bx  c  với 2a + 3b + 6c = b) ax  bx  c  với a + 2b + 5c = c) x  ax  bx  c   1 Bài 10: Chứng minh phương trình: ax  bx  c  có nghiệm x   0;  với a  vaø  3 2a + 6b + 19c = DeThiMau.vn ...d) Baøi 3: a) c) Baøi 4: a)  x2  x   x  f (x)   x  taïi x  m x  Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng:  x3  x   x  3x  x  x  1   x  b) f ( x )  5 f (x) ... x    x  2 f (x)   x  d) f ( x )   x  4 2 x  2 x   Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chuùng: x2  x  x2  x  x     x f (x)   x  x  b) f ( x )  2... f ( x )   d)  x 1 2mx  3 x  m x  Bài 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  a) x  x   b) x  x  x   c) x   x  Bài 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: