Giải bài tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Thư viện Đề thi Trắc nghiệm Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ https //vndoc com/ | Email hỗ trợ hotro@vndoc[.]
Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tốn 12 Giải tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bài (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 đoạn [-4; 4] [0; 5] b) y= x4 - 3x2 + đoạn [0; 3] [2; 5] Lời giải: a) TXĐ: D = R y' = 3x2 - 6x - 9; y' = => x = –1 x = - Xét hàm số đoạn [-4; 4] Vì -1 thuộc đoạn [-4; 4] nên ta tính giá trị hàm điểm -4; 4; -1; Ta có: y(-4) = -41; y(4)= 15; y(-1) = 40; y(3)= Vậy, giá trị lớn hàm số [-4; 4] là: Giá trị nhỏ hàm số [-4; 4] là: - Trên đoạn [0; 5]: ta thấy y' = x = ∈ [0; 5] Ta có: y(0) = 35; y(5)= 40; y(3)= Vậy, giá trị nhỏ hàm số [0; 5] là: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Giá trị lớn hàm số [0; 5] là: (Các phần b, c, d) trình bày theo cách khác, ngắn gọn hơn, bám sát theo cấu trúc b) TXĐ: D = R y' = 4x3 - 6x c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞) => Hàm số đồng biến D Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí d) TXĐ: D = (-∞; 5/4] => Hàm số nghịch biến D Khi đoạn [-1; 1]: Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số hình chữ nhật có chu vi 16cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16:2 = 8cm Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm) cạnh có độ dài (8 - x) (cm) (với x ∈ [0; 8]) Diện tích hình chữ nhật là: y = S(x) = x(8 - x) = -x2 + 8x Xét hàm số ta có: D = [0; 8] y'= -2x + = -2(x - 4) y' = => x = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Hàm số đạt giá trị cực đại x = (=> cạnh lại - = 4) hay số hình chữ nhật có chu vi 16cm hình vng có diện tích lớn (Lưu ý: Thay xét max, trên, bạn sử dụng Bất đẳng thức Cơ-si với hai số x x - để suy kết tương tự.) Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x (m) độ dài cạnh lại 48/x (m) (điều kiện: x > 0) Khi chu vi hình chữ nhật là: Xét hàm số (0; +∞): Bảng biến thiên: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Hàm số đạt cực tiểu x = 4√3 hay hình chữ nhật có diện tích 48 m2 hình vng cạnh 4√3 m hình có chu vi nhỏ Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn hàm số sau: Lời giải: a) D = R Ta thấy: + x2 ≥ => Hàm số có giá trị lớn + x2 = => x = Vậy: (Cách khác: tính đạo hàm lập bảng biến thiên) b) D = R y' = 12x2 - 12x3 = 12x2(x - 1) y' = => x = ; x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ hàm số sau: Lời giải: a) - Cách 1: Ta có: y = |x| ≥ ∀ x => Hàm số có giá trị nhỏ y = x = - Cách 2: Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: y = b) D = (0; +∞) y' = => x = (loại x = -2 ∉ (0; +∞)) Bảng biến thiên: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Từ bảng biến thiên suy ra: y = y(2) = Mời bạn đọc tham khảo https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-12 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... nhật có diện tích 48 m2 hình vng cạnh 4√3 m hình có chu vi nhỏ Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn hàm số sau: Lời giải: a) D = R Ta thấy: + x2 ≥ => Hàm số có giá trị lớn + x2 = =>... 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ hàm số sau: Lời giải: a) - Cách 1: Ta có: y = |x| ≥ ∀ x => Hàm số có giá. .. đẳng thức Cô-si với hai số x x - để suy kết tương tự.) Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Lời giải: Gọi độ dài cạnh