giai bai tap trang 24 sgk giai tich lop 12 gia tri lon nhat va gia tri nho nhat cua ham so

www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Giải tập trang 24 SGK Giải tích lớp 12: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bài (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 đoạn [-4; 4] [0; 5] b) y= x4 - 3x2 + đoạn [0; 3] [2; 5] Lời giải: a) TXĐ: D = R y' = 3x2 - 6x - 9; y' = => x = –1 x = - Xét hàm số đoạn [-4; 4] Vì -1 thuộc đoạn [-4; 4] nên ta tính giá trị hàm điểm -4; 4; -1; Ta có: y(-4) = -41; y(4)= 15; y(-1) = 40; y(3)= Vậy, giá trị lớn hàm số [-4; 4] là: Giá trị nhỏ hàm số [-4; 4] là: - Trên đoạn [0; 5]: ta thấy y' = x = ∈ [0; 5] Ta có: y(0) = 35; y(5)= 40; y(3)= Vậy, giá trị nhỏ hàm số [0; 5] là: Giá trị lớn hàm số [0; 5] là: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam (Các phần b, c, d) trình bày theo cách khác, ngắn gọn hơn, bám sát theo cấu trúc b) TXĐ: D = R y' = 4x3 - 6x c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞) => Hàm số đồng biến D www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam d) TXĐ: D = (-∞; 5/4] => Hàm số nghịch biến D Khi đoạn [-1; 1]: Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong số hình chữ nhật có chu vi 16cm, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn Lời giải: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16:2 = 8cm Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm) cạnh có độ dài (8 - x) (cm) (với x ∈ [0; 8]) Diện tích hình chữ nhật là: y = S(x) = x(8 - x) = -x2 + 8x Xét hàm số ta có: D = [0; 8] y'= -2x + = -2(x - 4) y' = => x = www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Hàm số đạt giá trị cực đại x = (=> cạnh lại - = 4) hay số hình chữ nhật có chu vi 16cm hình vng có diện tích lớn (Lưu ý: Thay xét max, trên, bạn sử dụng Bất đẳng thức Cơ-si với hai số x x - để suy kết tương tự.) Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ Lời giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật x (m) độ dài cạnh cịn lại 48/x (m) (điều kiện: x > 0) Khi chu vi hình chữ nhật là: Xét hàm số (0; +∞): Bảng biến thiên: Hàm số đạt cực tiểu x = 4√3 hay hình chữ nhật có diện tích 48 m2 hình vng cạnh 4√3 m hình có chu vi nhỏ www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị lớn hàm số sau: Lời giải: a) D = R Ta thấy: + x2 ≥ => Hàm số có giá trị lớn + x2 = => x = Vậy: (Cách khác: tính đạo hàm lập bảng biến thiên) b) D = R y' = 12x2 - 12x3 = 12x2(x - 1) y' = => x = ; x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = Bài (trang 24 SGK Giải tích 12): Tính giá trị nhỏ hàm số sau: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Lời giải: a) - Cách 1: Ta có: y = |x| ≥ ∀ x => Hàm số có giá trị nhỏ y = x = - Cách 2: Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: y = b) D = (0; +∞) y' = => x = (loại x = -2 ∉ (0; +∞)) Bảng biến thiên: www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Từ bảng biến thiên suy ra: y = y(2) = ... bảng biến thiên) b) D = R y'' = 12x2 - 12x3 = 12x2(x - 1) y'' = => x = ; x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: max y = y(1) = Bài (trang 24 SGK Giải tích 12) : Tính giá trị nhỏ hàm số sau:... max, trên, bạn sử dụng Bất đẳng thức Cô-si với hai số x x - để suy kết tương tự.) Bài (trang 24 SGK Giải tích 12) : Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48 m2, xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ... hình có chu vi nhỏ www.Dethiviet.com – Thư viện tài liệu học tập lớn Việt Nam Bài (trang 24 SGK Giải tích 12) : Tính giá trị lớn hàm số sau: Lời giải: a) D = R Ta thấy: + x2 ≥ => Hàm số có giá