PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN GIẢI PT f(x)=0 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 9/2020 ĐA THỨC NỘI SUY Cho bộ điểm Đa thức bậc không quá n, đi qua bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mố[.]
ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 9/2020 ĐA THỨC NỘI SUY - Cho điểm xi , yi = f ( xi )i=0,n , xi x j i j, xi [a, b] ( ) - Đa thức bậc không n, Pn x qua điểm gọi đa thức nội suy với mốc nội suy xi i =0,n - Khi f ( x ) Pn ( x ) KHAI TRIỂN TAYLOR f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 ) + f ( x0 ) = a0 f ' ( x0 ) = a1 f '' ( x0 ) f '' ( x0 ) = 2!a2 a2 = 2! n f x0 ) ( ( n) f ( x0 ) = n!an an = n! ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Ý tưởng: Tìm đa thức nội suy theo cách xây dựng khai triển Taylor hàm số f ( x ) = a0 + a1 ( x − x0 ) + a2 ( x − x0 ) ( x − x1 ) + f ( x0 ) = a0 a0 = y0 y1 − y0 f ( x1 ) = a0 + a1 ( x1 − x0 ) = y1 a1 = f ' ( x0 ) x1 − x0 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Tỷ sai phân (tỷ hiệu) f ( x1 ) − f ( x0 ) f x0 , x1 := x1 − x0 f x1, x2 − f x0 , x1 f x0 , x1, x2 := x2 − x0 f x1, , xk − f x0 , , xk −1 f x0 , x1, , xk := xk − x0 NỘI SUY NEWTON • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp mốc theo thứ tự tăng dần f ( x ) − y0 f x, x = x − x0 f ( x ) = y0 + f x, x0 ( x − x0 ) f x, x0 − f x0 , x1 f x, x0 , x1 = x − x1 f x, x0 = f x0 , x1 + f x, x0 , x1 ( x − x1 ) f ( x ) = y0 + f x0 , x1 ( x − x0 ) + f x, x0 , x1 ( x − x0 ) ( x − x1 ) NỘI SUY NEWTON f ( x ) = Pn ( x ) + Rn ( x ) n−1 Pn ( x ) = y0 + f x0 , x1 ( x − x0 ) + + f x0 , x1, , xn ( x − xi ) Rn ( x ) = f x, x0 , x1, , xn w n+1 ( x ) n w n+1 ( x ) = ( x − xi ) i =0 i =0 ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU xk = x0 + kh yk = yk +1 − yk = yk +1 ( = ( yk = l −1 yk l −1 l l ) y ) yk k y0 yk f x0 , , xk = = k k k !h k !h k k NS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU Pn ( x ) = Pn ( x0 + th ) y0 y0 = y0 + t+ t ( t − 1) + 1! 2! = Pn ( xn + th ) n y0 + t ( t − 1) n! (t − n + 1) y n y n = yn + t+ t ( t + 1) + 1! 2! n yn + t ( t + 1) n! (t + n − 1) Các vấn đề cần giải • Mốc bất kỳ: – Lập bảng tỷ sai phân, thêm mốc nội suy – Lập đa thức nội suy newton, thêm mốc nội suy – Bổ sung liệu bị thiếu Các vấn đề cần giải • Mốc cách – Bảng sai phân – Thêm mốc nội suy – Đa thức nội suy – Trích xuất liệu phù hợp yêu cầu ... n − 1) Các vấn đề cần giải • Mốc bất kỳ: – Lập bảng tỷ sai phân, thêm mốc nội suy – Lập đa thức nội suy newton, thêm mốc nội suy – Bổ sung liệu bị thiếu Các vấn đề cần giải • Mốc cách – Bảng