Bài giảng Phương pháp lặp đơn. Giải gần đúng hệ ĐSTT

Bài giảng Phương pháp lặp đơn. Giải gần đúng hệ ĐSTT là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về phương pháp lặp đơn và ứng dụng vào giải gần đúng hệ ĐSTT. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.

PP LẶP ĐƠN GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ ĐSTT Ý tưởng phương pháp - Đưa phương trình tương đương Ax = b  x = Bx + d - Lập dãy véctơ xn = Bxn−1 + d , x0  n - Nếu dãy hội tụ giới hạn nghiệm phương trình Chuẩn véctơ • Định nghĩa: chuẩn ánh xạ thỏa mãn tính chất sau: : n → + u  0, " = "  u = ku = k u k  u+v  u + v u  n Chuẩn véctơ • Các chuẩn thường gặp x  = max  xi  i =1,n n x =  xi i =1 x2= n  i =1 xi Sự hội tụ dãy véctơ • Định nghĩa: n→ n→ xn ⎯⎯⎯ → x*  xn − x * ⎯⎯⎯ →0 n→  xni ⎯⎯⎯ → xi *i = 1, n • Chuẩn tương đương: Hai chuẩn p q gọi tương đương C1, C2  0, C1 x p  x q  C2 x p Sự hội tụ dãy véctơ • Nếu hai chuẩn p q tương đương dãy véctơ hội tụ theo chuẩn p hội tụ theo chuẩn q • Mọi chuẩn khơng gian véctơ hữu hạn chiều tương đương Chuẩn ma trận n A  = max  aij i =1,n j =1 n A = max  aij j =1,n i =1 A2= n  i , j =1 aij Sự hội tụ PP lặp đơn • Nếu B  dãy xn = Bxn−1 + d , x0  hội tụ tới nghiệm phương trình x = Bx + d theo đánh giá n B xn − x *  x1 − x0 1− B B xn − x *  xn − xn−1 1− B n Ví dụ ...Ý tưởng phương pháp - Đưa phương trình tương đương Ax = b  x = Bx + d - Lập dãy véctơ xn = Bxn−1 + d , x0  n - Nếu dãy hội tụ giới hạn nghiệm phương trình Chuẩn véctơ • Định... =1 n A = max  aij j =1,n i =1 A2= n  i , j =1 aij Sự hội tụ PP lặp đơn • Nếu B  dãy xn = Bxn−1 + d , x0  hội tụ tới nghiệm phương trình x = Bx + d theo đánh giá n B xn − x *  x1 − x0 1− B