MỤC LỤC CHƯƠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ CÁC KỸ THUẬT XỬ LÝ 1 A PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA 1 Dạng 1 √ f(x) = √ g(x) 1 Dạng 2 3 √ f(x) = 3 √ g(x) 3 Dạng 3 √ f(x) = g(x) 4 Dạng 4 3 √ f(x) = g(x) 5 D.
MỤC LỤC CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ CÁC KỸ THUẬT XỬ LÝ A PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA p p Dạng f (x) = g(x) p p Dạng f (x) = g(x) p Dạng f (x) = g(x) p Dạng f (x) = g(x) √ √ √ Dạng a1 x + b1 + a2 x + b2 = a3 x + b3 √ √ √ Dạng a1 x2 + b1 x + c1 + a2 x2 + b2 x + c2 = a3 x2 + b3 x + c3 Dạng G √ √ √ Dạng a1 x + b1 + a2 x + b2 = a3 x + b3 p p p Dạng (ax + b) (m1 x + n1 )+ (ax + b) (m2 x + n2 ) = (ax + b) (m3 x + n3 ) p p p p Dạng 10 f (x) + g(x) = u(x) + v(x) 10 B PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG LƯỢNG LIÊN HỢP 15 C PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ẨN PHỤ 34 D PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ 68 E PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA 90 CHƯƠNG PHÂN TÍCH, SUY LUẬN ĐỂ TÌM LỜI GIẢI 94 CHƯƠNG SỰ KẾT HỢP GIỮA CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ19 A SỰ KẾT HỢP GIỮA PHƯƠNG PHÁP NÂNG LŨY THỪA VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP KHÁC 192 TOÁN THPT CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VÀ CÁC KỸ THUẬT XỬ LÝ Chương giới thiệu bạn đọc: Các phương pháp giải phương trình vơ tỷ điển hình Rèn luyện kỹ sử dụng phương pháp giải tốn Phân tích sai lầm giải khó khăn phương pháp Phân tích ưu điểm nhược điểm phương pháp giải toán Những góc nhìn cho dạng tốn cũ Trải nghiệm số phương pháp giải toán kỹ thuật lạ như: Khép chặt miền nghiệm để đánh giá, truy ngược dấu biểu thức liên hợp A PHƯƠNG PHÁP NÂNG LÊN LŨY THỪA Một số dạng toán p p { DẠNG f (x) = g(x) ® p p Phương pháp giải f (x) = g(x) ⇔ Ví dụ Giải phương trình √ 2x − = g(x) ≥ 0( f (x) ≥ 0) f (x) = g(x) √ x2 + 2x − - Lời giải x≥ 2x − ≥ x≥ √ √ ⇔ 2x − = x2 + 2x − ⇔ ⇔ x = −2 x2 + 2x − = 2x − x2 = x=2 ⇔ x = Chú ý Các bạn để ý việc chọn f (x) = 2x − ≥ khiến giải toán cách ! đơn giản việc chọn f (x) = x + 2x − ≥ Bài tập tương tự √ √ Giải phương trình √4 − x = x2 + 3x √+ 2 Giải phương trình √2x + 3x − √1 = − x Giải phương trình 2x + = x2 + 2x + PHẠM KIM CHUNG LATEX-https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ CHUN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Ví dụ Giải phương trình √ x3 − 3x + = √ x3 + 2x − - Lời giải √ x3 − 3x + = √ x3 + 2x − ⇔ x3 + 2x − ≥ x3 − 3x + = x3 + 2x − ⇔ x3 + 2x − ≥ ⇔ 5x = x3 + 2x − ≥ x= (Phương trình vơ nghiệm) Chú ý ! Trong việc giải phương trình vơ tỷ việc tìm giá trị x để g(x) ≥ phức tạp, nên triển khai việc tìm nghiệm phương trình sau thử vào điều kiện để xét xem nghiệm vừa tìm có thỏa mãn điều kiện tốn hay khơng Chẳng hạn toán ta cần thử xem x = có thỏa mãn điều kiện f (x) = x3 + 2x − ≥ Å ã 109 =− không cách thay trực tiếp giá trị cần tìm vào hàm f(x), ta thấy f < 0, 125 nên giá trị x = khơng nghiệm phương trình cho Bài tập tương tự p √ Giải phương trình √x3 + 2x2 + = x2 (x + 2) + 3x √ Giải phương trình √x4 + = √x4 − 3x + Giải phương trình x3 − = x3 + x2 − Ví dụ Giải phương trình √ √ x3 + x2 − = x3 − 3x + - Lời giải √ x3 + x2 − = √ x3 − 3x + 1⇔ x3 + x − ≥ x3 + x2 − = x3 − 3x + ⇔ x3 + x2 − ≥ x2 + 3x − = x3 + x2 − ≥ √ ⇔ (Phương trình vơ nghiệm) −3 ± 29 x= Chú ý ! Với tốn có nghiệm số phức tạp hơn, ta làm sau: f (x) = x3 + x2 − = (x2 + 3x − Ç 5)(x − 2) å − 14 Ç √+ 11x √ å −3 ± 29 −3 ± 29 (x + 3z − 5)(x − 2) + g(x) ⇒ f =g