Đang tải... (xem toàn văn)
Untitled Đại Số Tuyến Tính ThS Đặng Văn Cường ĐH Duy Tân Chương IV DẠNG TOÀN PHƯƠNG TRÊN R N §1 DẠNG TOÀN PHƯƠNG 347 Đại Số Tuyến Tính ThS Đặng Văn Cường ĐH Duy Tân Chương IV DẠNG TOÀN PHƯƠNG TRÊN R N[.]
Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương IV DẠNG TOÀN PHƯƠNG TRÊN RN §1 DẠNG TỒN PHƯƠNG 347 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương IV DẠNG TỒN PHƯƠNG TRÊN RN §1 DẠNG TỒN PHƯƠNG Các khái niệm Definition 1.1 (Dạng tồn phương) Trong khơng gian vectơ Rn cho sở β = {e1 , e2 , , en } Với vectơ x ∈ Rn ta có (x)β = (x1 , x2 , , xn ) Một ánh xạ q : Rn → R xác định 347 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân q(x) = q(x1 , x2 , , xn ) = X xi x j 1≤i,j≤n gọi dạng toàn phương Rn ứng với sở β Khi (1.1) gọi biểu thức toạ độ dạng toàn phương q ứng với sở β 348 (1.1) Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân q(x) = q(x1 , x2 , , xn ) = X xi x j (1.1) 1≤i,j≤n gọi dạng toàn phương Rn ứng với sở β Khi (1.1) gọi biểu thức toạ độ dạng toàn phương q ứng với sở β Definition 1.2 (Ma trận dạng toàn phương) Cho dạng toàn phương (1.1), xác định Định nghĩa 1.1 Ma trận A = (aij )n xác định 348 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij aij = bij i=j i 6= j gọi ma trận dạng toàn phương q cho (1.1) 349 (1.2) Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij aij = bij i=j i 6= j gọi ma trận dạng toàn phương q cho (1.1) Nhận xét: 349 (1.2) Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij aij = bij i=j i 6= j (1.2) gọi ma trận dạng toàn phương q cho (1.1) Nhận xét: (1) Từ hai định nghĩa ta viết biểu thức toạ độ dạng ma trận q(x) = (x)β A[x]β 349 (1.3) Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij aij = bij i=j i 6= j (1.2) gọi ma trận dạng toàn phương q cho (1.1) Nhận xét: (1) Từ hai định nghĩa ta viết biểu thức toạ độ dạng ma trận q(x) = (x)β A[x]β (2) Ma trận A dạng toàn phương ma trận đối xứng 349 (1.3) Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij aij = bij i=j i 6= j (1.2) gọi ma trận dạng toàn phương q cho (1.1) Nhận xét: (1) Từ hai định nghĩa ta viết biểu thức toạ độ dạng ma trận q(x) = (x)β A[x]β (1.3) (2) Ma trận A dạng toàn phương ma trận đối xứng (3) q : Rn → R dạng toàn phương khác không Rn q(x1 , x2 , , xn ) đa thức đẳng cấp bậc hai n biến x1 , x2 , , xn 349 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij aij = bij i=j i 6= j (1.2) gọi ma trận dạng toàn phương q cho (1.1) Nhận xét: (1) Từ hai định nghĩa ta viết biểu thức toạ độ dạng ma trận q(x) = (x)β A[x]β (1.3) (2) Ma trận A dạng toàn phương ma trận đối xứng (3) q : Rn → R dạng tồn phương khác khơng Rn q(x1 , x2 , , xn ) đa thức đẳng cấp bậc hai n biến x1 , x2 , , xn (4) Nếu cho dạng tồn phương mà khơng nhắc tới sở 349 .. .Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương IV DẠNG TOÀN PHƯƠNG TRÊN RN §1 DẠNG TOÀN PHƯƠNG Các khái niệm Definition 1.1 (Dạng tồn phương) Trong khơng gian vectơ Rn cho... thức toạ độ dạng toàn phương q ứng với sở β Definition 1.2 (Ma trận dạng toàn phương) Cho dạng toàn phương (1.1), xác định Định nghĩa 1.1 Ma trận A = (aij )n xác định 348 Đại Số Tuyến Tính - ThS... trận dạng toàn phương q cho (1.1) 349 (1.2) Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân b ij aij = bij i=j i 6= j gọi ma trận dạng toàn phương q cho (1.1) Nhận xét: 349 (1.2) Đại Số