Trang bìa
Mục lục
MỞ ĐẦU
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Chương 1
BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN
FOURIER
1.1 Các không gian cơ sở
1.1.1 Không gian R
1.1.2 Không gian L
p
(R
n
1.2 Biến đổi tích phân Fourier trong không gian Schwartz
1.3 Biến đổi tích phân Fourier trong không gian L
1
(R)
1.3.1 Định nghĩa, một vài tính chất đơn giản và ví dụ
1.3.2 Bổ đề Riemann - Lebesgue
1.3.3 Đạo hàm của một hàm và biến đổi tích phân Fourier của nó
1.3.4 Công thức nghịch đảo
1.3.5 Chập của hai hàm
1.3.6 Tính duy nhất của biến đổi tích phân Fourier
1.3.7 Định lý khả tích
1.3.8 Khả tích Abel và khả tích Gauss
1.3.9 Một vài ứng dụng của định lý khả tích
1.3.10 Tính liên tục theo chuẩn
1.3.11 Tính khả tích theo chuẩn
1.4 Biến đổi tích phân Fourier trong không gian L
1
(R
n
)
1.4.1 Bổ đề Riemann - Lebesgue, chập của hai hàm
1.4.2 Định lý về tính duy nhất
1.4.3 Công thức khả tích Gauss
1.4.4 Định lý khả tích Gauss
1.4.5 Ứng dụng của định lý khả tích, công thức nghịch đảo
1.4.6 Chuẩn, tính liên tục, đẳng thức Parseval
1.5 Biến đổi tích phân Fourier trong không gian L
1.5.1 Phép biến đổi trong không gian Hilbert
1.5.2 Định lý Plancherel
1.5.3 Tổng quát về tính khả tích
1.5.4 Biến đổi tích phân Fourier trong L
2
(R
n
)
1.5.5 Đạo hàm của một hàm và biến đổi tích phân Fourier của chúng
Chương 2
ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI TÍCH
PHÂN FOURIER ĐỂ GIẢI CÁC
PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM
RIÊNG
2.1 Bài toán Dirichlet trong nửa mặt phẳng
2.2 Bài toán Neumann trong nửa mặt phẳng
2.3 Bài toán Cauchy với phương trình khuếch tán
2.4 Bài toán Cauchy với phương trình sóng
KẾT LUẬN
Tài liệu tham khảo