BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ( DÀNH CHO KHỐI KỸ THUẬT CNTT) Giảng viên THS ĐẶNG VĂN CƯỜNG 1 Đại Số Tuyến Tính ThS Đặng[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DUY TÂN KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÀI GIẢNG TOÁN CAO CẤP ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH ( DÀNH CHO KHỐI KỸ THUẬT - CNTT) Giảng viên: THS ĐẶNG VĂN CƯỜNG Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nhóm, Vành Trường Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nhóm, Vành Trường Các khái niệm nhóm, vành trường giới thiệu phần dừng mức đủ dùng cho diễn đạt phần sau giáo trình Giả sử G tập hợp Mỗi ánh xạ o:G×G→G gọi phép tốn hai ngơi (hay luật hợp thành) G Ảnh cặp phần tử (x, y) ∈ G × G ánh xạ o ký hiệu xoy, gọi tích hay hợp thành x y Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nhóm, Vành Trường Các khái niệm nhóm, vành trường giới thiệu phần dừng mức đủ dùng cho diễn đạt phần sau giáo trình Giả sử G tập hợp Mỗi ánh xạ o:G×G→G gọi phép tốn hai ngơi (hay luật hợp thành) G Ảnh cặp phần tử (x, y) ∈ G × G ánh xạ o ký hiệu xoy, gọi tích hay hợp thành x y Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Definition 1.1 Một nhóm tập hợp khác rỗng G trang bị phép toán hai o thoả mãn điều kiện sau: (G1 ) Phép tốn có tính kết hợp (xoy)oz = xo(yoz), ∀x, y, z ∈ G (G2 ) Có phần tử e ∈ G, gọi phần tử trung lập, với tính chất xoe = eox = x, ∀x ∈ G (G3 ) Với x ∈ G, tồn phần tử x′ ∈ G, gọi nghịch đảo x, cho xox′ = x′ ox = e Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Definition 1.1 Một nhóm tập hợp khác rỗng G trang bị phép tốn hai ngơi o thoả mãn điều kiện sau: (G1 ) Phép tốn có tính kết hợp (xoy)oz = xo(yoz), ∀x, y, z ∈ G (G2 ) Có phần tử e ∈ G, gọi phần tử trung lập, với tính chất xoe = eox = x, ∀x ∈ G (G3 ) Với x ∈ G, tồn phần tử x′ ∈ G, gọi nghịch đảo x, cho xox′ = x′ ox = e Nhận xét: Phần tử trung lập Thật vậy, e e′ Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân phần tử trung lập nhóm G e = eoe′ = e′ Với x ∈ G, phần tử x′ mục (G3 ) Thật vậy, x′1 x′2 phần tử nghịch đảo x x′1 = x′1 oe = x′1 o(xox′2 ) = (x′1 ox)ox′2 = eox′2 = x′2 Trong nhóm có luật giản ước, tức xoy = xoz ⇒ y = z, xoz = yoz ⇒ x = y Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân phần tử trung lập nhóm G e = eoe′ = e′ Với x ∈ G, phần tử x′ mục (G3 ) Thật vậy, x′1 x′2 phần tử nghịch đảo x x′1 = x′1 oe = x′1 o(xox′2 ) = (x′1 ox)ox′2 = eox′2 = x′2 Trong nhóm có luật giản ước, tức xoy = xoz ⇒ y = z, xoz = yoz ⇒ x = y Thật vậy, để có luật giản ước, cần nhân hai vế đẳng thức xoy = xoz với nghịch đảo x′ x từ bên trái nhân hai vế đẳng thức xoz = yoz với nghịch đảo z ′ z từ bên phải Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Nếu phép tốn o có tính giao hoán, tức xoy = yox, ∀x, y ∈ G, G gọi nhóm giao hốn (nhóm abel) Theo thói quen, luật hợp thành o nhóm abel thường ký hiệu theo lối cộng “ + ” Hợp thành cặp phần tử (x, y) ký hiệu theo lối cộng x + y gọi tổng x y Phần tử trung lập gọi phần tử không, ký hiệu nghịch đảo x gọi phần tử đối x, ký hiệu (−x) Trường hợp tổng qt, phép tốn o nhóm thường ký hiệu theo lối nhân “.”, Hợp thành cặp phần tử (x, y) ký hiệu x.y hay đơn giản xy, gọi tích x y Phần tử trung lập nhóm thường gọi phần tử đơn vị Phần tử nghịch đảo x ký hiệu x−1 .. .Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nhóm, Vành Trường Đại Số Tuyến Tính. .. y) ∈ G × G ánh xạ o ký hiệu xoy, gọi tích hay hợp thành x y Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Chương KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Nhóm, Vành Trường Các khái niệm nhóm, vành trường giới... x ký hiệu x−1 Đại Số Tuyến Tính - ThS Đặng Văn Cường - ĐH Duy Tân Example 1.1 a) Các tập hợp số Z, Q, R lập thành nhóm abel phép cộng b) Các tập Z∗ = Z\ {0} , Q∗ = Q\ {0} , R∗ = R\ {0} làm thành nhóm