ĐẶT ẨN PHỤ CHO BÀI TOÁN CĂN THỨC

ĐẶT ẨN PHỤ CHO BÀI TOÁN CĂN THỨC ĐẶT ẨN PHỤ CHO BÀI TOÁN CĂN THỨC Đối với bài toán căn thức thì việc đặt ẩn phụ để giải là một trong những phương pháp giải rất quan trọng và hiệu quả Tuy nhiên, việc đ[.]

ĐẶT ẨN PHỤ CHO BÀI TOÁN CĂN THỨC Đối với tốn thức việc đặt ẩn phụ để giải phương pháp giải quan trọng hiệu Tuy nhiên, việc đặt ẩn phụ cịn tuỳ thuộc vào người làm tốn Sau lớp toán Bài 1: Rút gọn biểu thức P = − + − 125 Giải:  Đặt = x suy x = 4  Khi đó: P = = − 3x + x − x  Vì : − x5 + x = x(5 − x ) = 2( x + 1) = x +1 = +1   Nên : 2( x + 1) ( x + 1) (4 − x + x − x ) 2 2( x + 1) = − x5 + x + Bài 2: Rút gọn biểu thức Α = 182 + 33125 + 182 − 33125 Giải:  Đặt a = 182 + 33125 ; b = 182 − 33125  Suy : Α = a + b ⇒ Α3 = a + b3 + 3ab(a + b) ⇒ Α3 = 364 + 3Α 1822 − 33125 ⇔ Α3 + 3Α − 364 = ⇔ ( Α − 7)( Α + Α + 52) = 159 ⇔ Α − = (vì Α + Α + 52 = ( Α + ) + >0) ⇔ Α=7  1 Bài 3: Chứng minh rằng: ax3 = by = cz + + = x y z ax + by + cz = a + b + c ( Đề thi HSG Tỉnh Phú Yên – Vòng I – Năm học : 1995 – 1996 ) Giải:  Đặt ax3 = by = cz = t , ta có:  Mặt khác :  Do : 3 ax + by + cz = t =x a=y b=z c ⇒ 3 3 3 t ; a= x 1 a + b + c = t( + + ) = t x y z 1 t t t + + = t ( + + = ) x y z x y z b= t ; y c= (1) t z (2)  Từ (1) (2) suy đpcm  Bài 4: Cho biểu thức Α = 1 + + 2 (a − b) (b − c) (c − a ) khác Chứng minh A số hữu tỉ  Đặt a − b = x ; Giải : b − c = y ; c − a = z ( x, y, z ≠ ) với a, b, c ba số hữu tỉ, đôi 1 1 1 1 1 1 x+ y+z Ta có : A = + + = ( + + ) − 2( + + ) =  + + ÷ − x y z x y z xy yz zx  x y z  xyz Mặt khác: (a − b) + (b − c) + (c − a ) = ⇒ x + y + z =  Do : Α = 1 1 1 + + = + + số hữu tỉ, với a, b, 2 (a − b) (b − c) (c − a ) a −b b−c c−a c số hữu tỉ, đôi khác  Bài : Giải phương trình x − + 18 + x = Giải :  Đặt x − = a ; 18 + x = b  a = x − ⇒ ⇒ b3 – a3 =19 b = 18 + x   a = − b ⇔  3 3 b − ( − b ) = 19 b − a = 19 ⇒ 2b3 – 15b2 + 75b – 144 = ⇔ ( b − 3) ( 2b − 9b + 48 ) = ⇔ b = (vì pt: 2b2 – 9b + 48 = vô a + b =  Phương trình cho trở thành hệ:  nghiệm) ⇒ x − = ⇒ x = ± Vậy phương trình cho có nghiệm : x = ±  Trên vài ví dụ việc đặt ẩn phụ cho toán thức Hy vọng rằng, tìm nhiều thú vị cho toán thức Sau vài tập làm thêm 2 +2+ x 35 = 2) Giải phương trình sau: x + x − 12 1) Rút gọn biểu thức : Α =  x + y + x = y + 3) Giải hệ phương trình sau:   x + y + x + y = ĐỖ QUANG MINH GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc – An Xuân – Tuy An – Phú Yên ... Phương trình cho trở thành hệ:  nghiệm) ⇒ x − = ⇒ x = ± Vậy phương trình cho có nghiệm : x = ±  Trên vài ví dụ việc đặt ẩn phụ cho tốn thức Hy vọng rằng, tìm nhiều thú vị cho toán thức Sau vài... với a, b, 2 (a − b) (b − c) (c − a ) a −b b−c c−a c số hữu tỉ, đôi khác  Bài : Giải phương trình x − + 18 + x = Giải :  Đặt x − = a ; 18 + x = b  a = x − ⇒ ⇒ b3 – a3 =19 b = 18 + x   a... toán thức Sau vài tập làm thêm 2 +2+ x 35 = 2) Giải phương trình sau: x + x − 12 1) Rút gọn biểu thức : Α =  x + y + x = y + 3) Giải hệ phương trình sau:   x + y + x + y = ĐỖ QUANG MINH GV