GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐẶT ẨN PHỤ KHÔNG HOÀN TOÀN “tailieumontoan com” Date Dạng 1 Đặt ẩn phụ nhằm hạ bậc một phương trình Dạng tổng phát ( )( )2 2 2 1 2 ,ax b x c ax b x c mx+ + + + = với a, b1, c,[.]
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐẶT ẨN PHỤ KHƠNG HỒN TỒN Date “tailieumontoan.com” I CÁC DANG TOÁN b) Cách : Đặt u = x – PT(2) trở thành : (u Dạng 1: Đặt ẩn phụ nhằm hạ bậc phương trình Dạng tổng phát mx , (ax + b1x + c )(ax + b2 x + c ) = )( ) − 7u − u − 2u − = 6u tới giải ý a) Cách Viết phương trình dạng: (x )( ) − − 5x + x − − ( x − ) = Đặt t = x2 – phương trình trở thành: với a, b1, c, m ∈ R , a , m ≠ t − ( x − )t − ( x − ) = Phương pháp giải b +b Đặt t =+ ax 2 x + c ⇔ t (t + x − ) − ( x − )(t + x − ) = (*) Phương trình trở thành ⇔ (t − 6x + )(t + x − ) = t = 6x − ⇔ ⇔ = − + t x Từ (**) tìm t theo x, kết hợp (*) tìm x Bài Giải phương trình xong x − = 6x − x − =−x + x= ± x − 6x + = ⇔ ⇔ −1 ± 21 x +x −5 = x = b ) ( x − 5x + )( x − ) = ( x − ) −1 ± 21 Vậy tập nghiệm pt (2) 3 ± 7; (t − nx )(t + nx ) = mx ⇔ t = (m + n ) x Với n = b1 − b2 a ) ( 2x − 3x + )( 2x + 5x + ) = 9x 2 c )x − 9x + 16x + 18x + = d) (* *) x − 12 (x + ) ( 1) (2) (3 ) (4) = 3x − x − Lời giải a) Đặt t= 2x + x + , Pt (1) trở thành: (t − 4x )(t + 4x ) = 9x ⇔ t − 16x = 9x 2 ⇔ t =25x ⇔ t =−5x ∨ t =5x Với t = -5x 2x + x + =−5x ⇔ x + 6x + = ⇔ x = −3 ± Với t = 5x 2x + x + = 5x ⇔ 2x − 4x + = ⇔ x = 2± −3 ± ± Vậy tập nghiệp PT(1) ; c) PT (3) tương đương với x − 9x ( x − ) + 16x + = Đặt = t x − t =x − 4x + , PT trở thành t − 9xt − 20x =0 ⇔ (t − 4x )(t − 5x ) =0 = x −= t =4x x − 4x 4x − ⇔ ⇔ ⇔ x − 5x 5x + t = 5x = x −= ± 33 Giải tìm x = ± 6; x = ± 33 Vậy nghiệm Pt (3) 2 ± 6; Nhận xét: PT(3) phương trình tổng qt đầy đủ Ta đưa phương trình tích sau: ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ (3 ) ⇔ (x ) ( ) − ( 2x − 10x − ) = ⇔ ( x − 4x − )( x − 5x − ) = (3 ') − 5x − 2x − 4x − 20x − 8x 2 Giải PT (3’) dễ dàng, để đưa ạng PT (3’) khơng đơn giản! d) Đk x ≠ Khử mẫu thức ta phương trình tương đương 3x + 6x − 16x − 36x − 12 = ( ) ⇔ 3x + 6x x − − 16x − 12 = Tương tự câu c) đặt t = x2 – t2 = x4 -12x2 + 36 suy 3x4 = 3t2 + 36x2 – 108, PT trở thành: ⇔ 3t + 6xt + 20t =0 ⇔ t ( 3t + 6x + 20 ) =0 ⇔ t =0 ∨ 3t =−6x − 20 Với t = ta có x2 – = ⇔ x = ± (TM ĐK) Với 3t = −6x − 20 ⇒ 3x − 18 = −6x − 20 −3 ± (TM ĐK) ⇔ 3x + x + = ⇔ x = Đặt t = 3x2 + 2, phương trình trở thành: 2x 13x Đk t ≠ 5x ,t ≠ −x + = t − 5x t + x Khử mẫu thức ta PT tương đương: 2t − 13tx + 11x = ⇔ (t − x )( 2t − 11x ) = ⇔ t = x ∨t = 11 x (thỏa mãn ĐK) ⇔ 3x + = x ∨ 3x + = ⇔ x= ; x= 11 x Vậy PT (5) có hai dạng Dạng 3: Đặt ẩn phụ khử phương trình thức a) Đặt ẩn phụ đưa phương trình đẳng cấp Bài Giải phương trình: 2x − 3x += x 3x − (6) −3 ± Vậy nghiệm Pt (4) ± 6; Dạng 2: Đặt ẩn phụ khử mẫu thức bậc hai Đk: x ≥ Dạng tổng quát: Có thể có dạng sau: PT ( ) ⇔ 2x − ( 3x − 2= ) x 3x − i) mx nx + = p; ax + b1 x + c ax + b2 x + c ax + b1 x + c ax + d x + c 0; + = ax + b2 x + c ax + d x + c px ax + b1 x + c iii ) + = ax + b2 x + c ax + dx + c ii ) Trong a, m, n, p ≠ t ax + c , đưa PT dạng bậc theo ẩn Cách giải: Đặt= t tham số x, tìm t theo x Cuối giải phương trình = t ax + c , để tìm x Lời giải Đặt= y 3x − 2, Đk y ≥ Ta có: 2x − y = xy ⇔ ( x − y )( 2x + y ) = x= 3x − x= y ⇔ ⇔ 2x = − 3x − 2x = y Với x= 3x − ⇔ x − 3x + 2= ⇔ x =1 ∨ x =2 (Thỏa mãn ĐK) Với 2x = − 3x − PT vô nghiệm x ≥ Vậy phương trình (6) có nghiệm x = x = b) Có thể hai dạng Bài Giải phương trình: i ) ax + bx + c= 2x 13x + = (5) 3x − x + 3x + x + ii ) ax + bx + c= (mx + n ) (mx + n ) Lời giải ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ px + q , a ,m , p ≠ px + qx + k , a ,m , p Phương pháp giải: px + q hoặct= Đặt t = px + qx + k , ĐK t ≥ Đưa Pt cho Pt bậc theo t, tìm t theo x giải Pt = t px + q hoặct= px + qx + k để tìm x Bài Giải phương trình sau: a ) x + 4x + − ( 2x + ) 3x + =0 b ) 10x + 3x + 1= 3x − ≥ x + = 3x − ⇔ 2 x + 3= ( 3x − ) ( 6x + ) x +7 ( 7) (8 ) Lời giải x≥ ⇔ ⇔x = 1 x = − ;x = −3 + Vậy tập nghiệm PT (7) ;1 a) Đặt t = 3x + (t ≥ ) 3x + = t , PT cho trở thành t − ( 2x + )t + x ( x + ) = ⇔ (t − x )(t − x − ) = ⇔ t = x ∨t = x + Với t = x x ≥0 3x + = x ⇔ x − 3x − = x ≥0 + 13 ⇔ ± 13 ⇔ x = x = Với t = x + x +1≥0 3x + = x + ⇔ 3x + = ( x + ) x ≥ −1 0∨x = ⇔ ⇔x = −1 x = ∨ x = + 13 Vậy tập nghiệm PT (7) ;0;1 Giải phương trình sau: ( x − 5x + )( 2x + 5x − 1) = ( x + 5x + )( 2x − 5x − ) ; 2 2 ( 4x − ) 13 + = 3x − 4x + 3x + 2x + x x + 1= 2x + 2x + (2x − 3x + 1)(2x + 5x + 1) = 9x x + 2x − ( ) b) Đặt t = x + (t ≥ ) x + = t , PT cho trở thành t − ( 6x + )t + 9x + 3x − = ⇔ t = 3x + ∨ t = 3x − Với t = 3x + 3x + ≥ x + = 3x + ⇔ 2 x + 3= ( 3x + ) x ≥ − −3 + ⇔ ⇔x = x = −3 ± Với t = 3x - ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ ( − x + 3x − ) + 5x =