Đang tải... (xem toàn văn)
+ Bước 3: Giải hệ theo các ẩn phụ đã đặt (sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số). + Bước 4: Với mỗi giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng của hệ phương trình[r]
(1)Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ I Cách giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ
+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa
+ Bước 2: Đặt ẩn phụ thích hợp đặt điều kiện cho ẩn phụ
+ Bước 3: Giải hệ theo ẩn phụ đặt (sử dụng phương pháp phương pháp cộng đại số)
+ Bước 4: Với giá trị ẩn phụ tìm được, tìm nghiệm tương ứng hệ phương trình
II Bài tập ví dụ giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ Bài 1: Giải hệ phương trình đây:
a,
2 3
1
x y
x y
b,
3
1
1
0
x y x y
x y x y
c,
2
2
5
4
1
5
x y x y
x y x y
d,
1
3
x y
x y
e,
2
2
2
3 2
x x y
x x y
f,
5
2
2
2
4
2
y
x y
x
x y
Lời giải:
a,
2 3
1
x y
x y
(I) , điều kiện x 0;y 0
Đặt
1
; 0;
a b a b
x y
(2)2 2
2 3 3
2 2
a b a b
a b a b
a b a b a b
1
2
b a
a b
Với
1
3
3
a x tm
x
Với
1
1 1
b y tm
y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm
; 1;
3
x y
b,
3
1
1
0
x y x y
x y x y
(I), điều kiện
2
0
x y x y
x y x y
Đặt
1
; 0;
2
a b a b
x y x y
Khi hệ (I) trở thành:
1
3 6 3
0
3
a
a b a a a
a b a b a b
b
Với
1 1
2
3
a x y
x y
(1)
Với
1 1
3
3
b x y
x y
(2)
(3)2 3
2 2( )
3 1( )
x y x y
x y x tm
x y x y y tm
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)
c,
2
2
5
4
1
5
x y x y
x y x y
(I), điều kiện
5
2
x y x y
x y x y
Đặt
1
; 0;
5
a b a b
x y x y
Khi hệ (I) trở thành:
2 4
2
4 4
a b a b
a b a
a b a b a b
1
2
1
4
3
a a
b b
Với
1 1
5
2
a x y x y
x y
(1)
Với
1 1
2 2
3
b x y x y
x y
(2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình
7
2
x y x y x
tm
x y x y
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (3; 4)
d,
1
3
x y
x y
(4)Đặt a x 1a 0 Khi hệ (I) trở thành:
1
2 2 5
3 3 1
a tm
a y a y a
a y a y a y y
Với
2
1 1
0
x
a x
x
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 1) (x; y) = (0; 1)
e,
2
2
2
3 2
x x y
x x y
(I), điều kiện y 1 y 1
Đặt
2 2 ; 1 0
a x x b y b
Hệ (I) trở thành:
1
2 7
2
3 7
a
a b a b a
b tm
a b a b a b
Với
2
1 1 1
a x a x x
Với b 2 y 1 y 1 y 3tm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (1; 3)
f,
5
2
2
2
4
2
y
x y
x
x y
(I), điều kiện
2
3
x x
y y
2
5
2 2
2 3
4
2 1 4
4
2
2
y
x y x y
I
x
x y
x y
(5)Đặt
1
; 0;
2
a b a b
x y
Hệ (I) trở thành:
7
5 9
4
18
a
a b a
a b a b
b
Với
7 23
2
9 7
a x x
x
(tm)
Với
1 1
3 18 21
18 18
b y y
y
(tm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm
; 23;21
7
x y
III Bài tập tự luyện giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ Giải hệ phương trình đây:
1,
2 43
7
x y
x y
2,
3
1
1
3
2
1
x y
x y
3,
0
1
2
6
1
x y
x y
x y
x y
4,
2
2
2
3
x y
x y
5,
4
1
2 1
3 13
2 1
x y
x y
6,
2 14
1
1 13
1
x y x y
x y x y
(6)7,
2 14
5
x y
x y
8,
4 18
3 10
x y
x y
9,
2
2 13
3
x y
x y
10,
3 16
2 11
x y
x y
11,
2
5
2 4 13
x y
x x y y