Đang tải... (xem toàn văn)
DÙNG ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ “tailieumontoan com” Date Dạng 1 Dùng ẩn phụ đưa về phương trình bậc 2 Bài 1 Giải phương trình ( )2 23 21 18 2 7 7 2 1x x x x+ + + + + = Lời giải Đặt 2 7 7y x x=[.]
DÙNG ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Date “tailieumontoan.com” I Bài tâp Với t = −1 + ( −1 + ) = ⇔x Dạng 1: Dùng ẩn phụ đưa phương trình bậc Bài Giải phương trình 3x + 21x + 18 + x + 7x + = ( 1) Lời giải Đặt y = x + 7x + Điều kiên y ≥ −1 + ⇔= x +1 = x +1 − Vậy tập nghiệm PT (2) 0; −1; b) Sử dụng hai ẩn phụ Bài Giải phương trình ( PT (1) có dạng y + y − = (loại) x + 7x + =1 ⇔ x + 7x + =0 Phương trình có hai nghiệm x = - x = - Vậy tập nghiệm PT (1) {−1; −6} Dạng 2: Dùng ẩn phụ đưa phương trình tích Bài Giải phương trình x + x +1 = Đặt u = x + ;v = x − x + Đk: x ≥ −1, u ≥ 0,v > Khi u = x + 1, v = x − x + 1, u 2v = x + 1, x + = u + v Phương trình (3) có dạng: u + v = 5uv ⇔ ( 2u − v )(u − 2v ) = Suy ra: u = 2v v = 2u * Với u = 2v x += x − x + ⇔ 4x − 5x += PT vô (2) Lời giải x + Điều kiên t ≥ Đặt= t (3 ) Lời giải Suy ra: a) Sử dụng ẩn phụ ) x + 2= x + Từ tìm được: y = (thỏa mãn) y = − 1− nghiệm * Với v = 2u x + 1= x − x + ⇔ x − 5x − 3= PT có (t − 1) + t = ⇔ t (t − 1)(t + t − 1) = nghiệm x = + 37 − 37 x = (Thỏa mãn điều kiện) 2 Từ tìm − 37 + 37 x = 2 Dạng 3: Sử dụng ẩn phụ đưa phương trình đẳng cấp Bài Giải phương trình: Phương trình (2) có dạng: = t 0;= t 1;= t −1 + −1 − t = 2 Vì t ≥ nên loại giá trị t = Với t = x = -1 Với t = −1 − x + =1 ⇔ x =0 Vậy PT (3) có hai nghiệm là: x = 2x − 3x += x 3x − Lời giải ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ (4) PT ( ) ⇔ 2x − ( 3x − 2= ) x 3x − Đk: x ≥ Đặt= y 3x − 2, Đk y ≥ Ta có: 2x − y = xy ⇔ ( x − y )( 2x + y ) = x= 3x − x= y ⇔ ⇔ 2x = − 3x − 2x = y ĐK: − 5x ≥ ⇔ x ≤ Với x= 3x − ⇔ x − 3x + 2= ⇔ x =1 ∨ x =2 (Thỏa mãn ĐK) Với 2x = − 3x − PT vô nghiệm x ≥ Vậy phương trình (4) có nghiệm x = x = Dạng 4: Sử dụng ẩn phụ đưa phương trình ẩn phụ đó, ẩn phụ ban đầu coi tham số 10x + 3x + 1= ( 6x + ) x2 + 3x − + − x − = (6) Lời giải Bài Giải phương trình sau: Dạng 5: Sử dụng ẩn phụ đưa hệ phương trình Bài Giải phương trình: (5) Lời giải Đặt t = x + (t ≥ ) x + = t , PT cho trở thành Ta có hệ: − 2u 2u + 3v = v = ⇔ 5u + 3v = 15u + 4u − 32u + 40 = − 2u v = ⇔ (u + ) 15u − 26u + 20 = ⇔ u = -2 v = (thỏa mãn) ( ) Thế vào (*) ta nghiệm x = -2 Vậy PT (7) có nghiệm x = -2 Bài Giải phương trình: 97 − x + x = Với t = 3x - 3x − ≥ x + = 3x − ⇔ 2 x + 3= ( 3x − ) x≥ ⇔ ⇔x = 1 x = − ;x = Đặt a =97 − x ; PT (8) có dạng: a + b = Lại có: a + b 4= ( ( 7) Lời giải b= x ĐK a ≥ 0, b ≥ Với t = 3x + x ≥ − −3 + ⇔ ⇔x = x = −3 ± ( * ) (v ≥ ) Đặt u =3 3x − 2, v = − 5x t − ( 6x + )t + 9x + 3x − = ⇔ t = 3x + ∨ t = 3x − 3x + ≥ x + = 3x + ⇔ 2 x + 3= ( 3x + ) 97 − x ) ( ) + x = 97 a +b = Ta có hệ phương trình: 4 97 a + b = Giải hệ ta a = 3, b = a = 2, b = (thỏa mãn ĐK) Từ suy x = 81, x = 16 −3 + Vậy tập nghiệm PT (5) ;1 ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ Bài Giải phương trình: x + 4x − + x + 4x − = Đáp số : x = 1, x = -5 Bài Giải phương trình: 3x − − 2x − = Bài Giải phương trình Đáp số: x = 3x −= 2 2x − − Đáp số: x = Bài Giải phương trình: x − = x + 3x − Đáp số: Vô nghiệm − x + x + 2x − x = Bài Giải phương trình ( )( ) ( Bài Giải phương trình x − x + + x − ( ) ) Đáp số: x = x +2 = −3 x −2 Bài Giải phương trình x − x x + − x = Bài Giải phương trình x − x2 −1 + x + x2 −1 = Đáp số: x = − ,x = − 13 Đáp số: x = 1, x = Đáp số: x = ❗ liên hệ tài liệu word toán SĐT (Zalo): 039.373.2038 ❗ ... phương trình (4) có nghiệm x = x = Dạng 4: Sử dụng ẩn phụ đưa phương trình ẩn phụ đó, ẩn phụ ban đầu coi tham số 10x + 3x + 1= ( 6x + ) x2 + 3x − + − x − = (6) Lời giải Bài Giải phương trình