B PhÇn h×nh häc Trêng THCS NguyÔn Tr i ®Ò c¬ng «n tËp to¸n 7 häc k× ii (N¨m häc 2008 2009) A PhÇn ®¹i sè I Lý thuyÕt 1 ThÕ nµo lµ sè h÷u tØ ? Cho vÝ dô Khi viÕt díi d¹ng sè thËp ph©n, sè h÷u tØ ®îc bi[.]
Trờng THCS Nguyễn TrÃi đề cơng ôn tập toán - học kì ii (Năm học 2008 - 2009) A Phần đại số I Lý thuyết: Thế sè h÷u tØ ? Cho vÝ dơ Khi viÕt díi dạng số thập phân, số hữu tỉ đợc biểu diễn nh thÕ nµo ? Cho vÝ dơ ThÕ nµo lµ số vô tỉ ? Cho ví dụ Số thực ? Nêu mối quan hệ tập Q, tập I, tập R Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x đợc xác định nh ? Tỉ lệ thức ? Phát biểu tính chất tỉ lệ thức Viết công thức thĨ hiƯn tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng Khi hai đại lợng y x tỉ lệ thn víi ? Cho vÝ dơ Khi nµo hai đại lợng y x tỉ lệ nghịch với ? Cho ví dụ Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) cã d¹ng nh thÕ ? Muốn thu thập số liệu vấn đề cần biết em phải làm việc trình bày kết thu đợc theo mẫu bảng ? Tần số giá trị ? Thế mốt dấu hiệu Nêu cách tính số trung bình cộng dấu hiệu Thế đơn thức ? Cho ví dụ Thế đa thức ? Cho ví dụ Thế hai đơn thức đồng dạng ? Cho ví dụ Nêu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng 10 Khi số a đợc gọi nghiệm đa thức P(x) II Bài tập: Làm tập "Ôn cuối năm" trang 88 - SGK Bài 1: Thực phép tính cách hỵp lÝ (nÕu cã thĨ): 27 16 A= + − + + 23 21 23 21 2 1 1 1 B = 6. − ÷ − 3. − ÷ − 2. − ÷+1 3 3 3 5 5 C = 23 : − ÷−13 : − ÷ 7 7 T×m x biÕt: 1 a x + = d x + 2 x +1 = 0,5 b e h ( 2x + 3) ( x − ) = Bài 2: 19 ữ −16 ÷.( −1) D= 2 25 49 25 ÷ −144 ÷ −144 ÷ x − ( x + 1) = 31 x − = c 1 + x= + x 4 2 g x+ − = −2 1 5 5 i) = x −1, ÷+ x − ÷− x − 0, ÷= −4,5 4 6 8 -1- Tìm số hữu tỉ x, y thoả mÃn điều kiện: -15 Tìm số hữu tỉ x, y, z biÕt r»ng : a) x + y - z = 20 vµ x y z = = b) 152 x y = ; 11 12 3x = 2y vµ x + y = y z = vµ 2x - y + z = a) Chia số 552 thành phần tỉ lƯ thn víi 3; 4; b) Chia sè 315 thành phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; a c *4 Cho tØ lÖ thøc = Chøng minh r»ng: b d a+b c+d = a a−b c−d ab ( a + b ) = c cd ( c + d ) 2 5a + 2c a − 4c = b 5b + 2d b − 4d Bài 3: Dới bảng liệt kê số ngày vắng mặt 40 học sinh học k×: 1 2 0 1 4 2 2 3 1 2 a) Lập bảng tần số b)Điền vào chỗ ( … ) ë c¸c ph¸t biĨu sau: - Sè häc sinh vắng mặt ngày là: - Số học sinh vắng mặt từ hai ngày trở lên là: - Tần số cao ngày vắng mặt là: c) Tìm số trung bình cộng số ngày vắng mặt 40 học sinh Số bÃo đổ vào lÃnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỉ XX đợc ghi lại bảng sau: 3 6 4 2 a Dấu hiệu ? b Lập bảng "tần số" tính xem vòng 20 năm, năm trung bình có bÃo đổ vào nớc ta ? Tìm Mốt c Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói Bài 4: Rót gän ®a thøc: G = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3 ta ®ỵc: A G = x2y + xy2 + x3y3 B G = x2y + xy2 x3y3 C G = x2y - xy2 + x3y3 D Một kết khác Cho đa thức: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - -2- C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - a.Tính giá trị ®a thøc: A + B ; C - D t¹i x = -1 y = b Tính giá trị đa thức A - B + C - D Bài 5: Cho biểu thức: A= 3 x y ( − xy ) x= vµ y = -1 a ; B = + xy ; C = x y ; D = (-5x2y)z3 (Víi x, y, z biến ; a số) Biểu thức không đơn thức: a B b D c A 3 Cho f(x) = 5x - 7x + x + ; h(x) = 2x + 4x + a TÝnh f(-1) ; g( −1 ) ; h(0) d C g(x) = 7x - 7x2 + 2x + ; b TÝnh k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) c T×m bËc cđa k(x) ; T×m nghiệm k(x) Chứng minh đa thức sau v« nghiƯm: a x2 + b x4 + 2x2 + c -4 - 3x2 Bµi 6: Cho đơn thức: A = ab 2x4y3 ; B = ax 4y3 ; C=bxy Những đơn thức đồng dạng với nếu: a) a, b ; x, y biến thì: b) a lµ h»ng ; b, x, y biến thì: c) b lµ h»ng ; a, x, y lµ biÕn th×: Cho hai ®a thøc: f(x) = 2x 2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x (2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2) a Thu gọn xếp f(x) g(x) theo luỹ thừa giảm dần biến b.Tính h(x) = f(x) - g(x) tìm nghiệm h(x) Bµi 7: Cho hµm sè f ( x) = x+2 x a Tìm giá trị biến vÕ ph¶i cã nghÜa b Tính f(-3) ; f(7) .c Tìm x để f ( x) = d Tìm x Z để f(x) có giá trị nguyên e Tìm x để f(x) > 1 B- Phần hình học I Lý thuyết: Thế hai đờng thẳng song song? Phát biểu định lý hai đờng thẳng song song Nêu dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song Phát biểu tiên đề Ơclít đờng thẳng song song Phát biểu định lý tổng ba góc tam giác, tính chất góc tam giác -3- Phát biểu định lý quan hệ ba cạnh tam giác, bất đẳng thøc 10 tam gi¸c Ph¸t biĨu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Phát biểu định lý quan hệ đờng vuông góc đờng xiên, đờng xiên hình chiếu Phát biểu trờng hợp hai tam giác, hai tam giác vuông Nêu định nghĩa, tính chất đờng đồng quy tam giác Nêu định nghĩa, t.chất, d.hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân II Bài tập: Làm Bài tập ôn cuối năm (SGK Tr91, 92, 93) Bài 1: Đánh dấu X vào ô trống mệnh đề a Nếu hai tam giác có ba góc đôi hai tam giác b Nếu tam giác vuông có góc nhọn 45 tam giác vuông cân c Góc tam giác lớn góc không kề với d Trong tam giác cân, cạnh đáy cạnh lớn e Nếu hai cạnh góc vuông tam giác lần lợt cạnh huyền f Tam giác có ba góc tỉ lệ với 3: 2:1 tam giác vuông -4- đội dài Bài 2: Ghép đôi hai ý hai cột đoạn thẳng để đợc khẳng định ®óng: 1.Giao ba ®êng cao cđa a C¸ch ®Ịu ba đỉnh tam giác b Chia trung tuyến thành hai 2.Trong tam giác, điểm đoạn theo tỉ số chung c Là giao ba đờng phân giác ba đờng trung trực tam giác 3.Điểm cách ba cạnh d Là trực tâm tam giác 4.Trọng tâm tam giác Cho tam giác cân ABC (AB = AC) BD CE hai phân giác cđa tam gi¸c a) Chøng minh: BD = CE b) Xác định dạng ADE c) Chứng minh: DE // BC Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC, phân giác AM Trên tia AC lấy điểm N cho AN = AB Gäi K lµ giao điểm đờng thẳng AB MN Chứng minh r»ng: a) MB = MN b)∆ MBK = ∆ MNC c) AM ⊥ KC vµ BN // KC d) AC – AB > MC – MB Bµi 4: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA à a) Chứng minh rằng: tia AD tia phân gi¸c cđa HAC b) VÏ DK ⊥ AC (K ∈ AC) Chøng minh r»ng: AK = AH c) Chøng minh r»ng: AB + AC < BC + AH Bµi 5: Cho ABC cân A Kẻ phân giác AD ( D BC ) Trên tia đối tia AB lÊy ®iĨm E cho · AE = AB Trên tia phân giác CAE lấy điểm F cho AF = BD Chøng minh r»ng: a AD ⊥ BC b AF // BC c EF = AD d Các điểm E, F, C thẳng hàng Bài 6: Cho tam gi¸c ABC Gäi E, F theo thø tù trung điểm cạnh AB, AC Trên tia ®èi cđa tia FB lÊy ®iĨm P cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy điểm Q cho QE = CE a) Chøng minh: AP = AQ b) Chøng minh ba ®iĨm P, A, Q thẳng hàng c) Chứng minh BQ // AC CP // AC d) Gọi R giao điểm hai đờng thẳng PC QB Chứng minh chu vi ∆ PQR b»ng hai lÇn chu vi ∆ ABC e) Ba đờng thẳng AR, BP, CQ đồng quy Bài 7: Cho ABC cân A có BC < AB Đờng trung trực AC cắt đờng thẳng BC M Trên tia đối tia AM lấy điểm N cho AN = BM · · a) Chøng minh r»ng: AMC = BAC b) Chøng minh r»ng: CM = CN -5- c) Muèn cho CM ⊥ CN th× tam giác cân ABC cho trớc phải có thêm điều kiện gì? à Bài 8: Cho tia phân biệt Im, In, Ip cho n· Im = mIp = 1200 Trên tia Im, In, Ip lần lợt lấy ®iÓm M, N, P cho IM = IN = IP Kẻ tia đối tia Im cắt NP E Chøng minh r»ng: a IE ⊥ NP b MN = NP = MP Bài 9: Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA, à tia BA lấy điểm F cho BF = BC Kẻ BD phân giác cña ABC (D∈ AC ) Chøng minh r»ng: a) DE ⊥ BC ; AE ⊥ BD b) AD < DC c) ∆ ADF = ∆ EDC d) ®iĨm E, D, F thẳng hàng *Bài 10: Cho ABC điểm O nằm tam giác Chứng minh rằng: AB + BC + CA < OA + OB + OC < AB + BC + CA -6- ... sinh học k×: 1 2 0 1 4 2 2 3 1 2 a) Lập bảng tần số b)Điền vào chỗ ( … ) ë c¸c ph¸t biĨu sau: - Sè häc sinh vắng mặt ngày là: - Số học sinh vắng mặt từ hai ngày trở lên là: - Tần số cao ngày... Tính f(-3) ; f(7) .c Tìm x để f ( x) = d Tìm x Z để f(x) có giá trị nguyên e Tìm x để f(x) > 1 B- Phần hình học I Lý thuyết: Thế hai đờng thẳng song song? Phát biểu định lý hai đờng thẳng song