CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http //www toanthpt net 1 CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TP HOÀ CHÍ MINH 1996 Caâu I Cho haøm soá ( )2x + 1y = C x + 2 1 Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) 2 CMR y = x[.]
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 Câu I: Cho hàm soá : y = 2x + x+2 ( C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) CMR: y = -x + m cắt (C) điểm phân biệt Câu II: ⎧0 ≤ x ≤ Tìm Max A = ( - x )( - y )( 2x + 3y ) ⎩0 ≤ y ≤ Cho x,y thõa mãn ⎨ Câu III: Tính diện tích hình hữu hạn chắn đường cong: ax = y , ay = x (a: cho trước) Câu IV a: Cho đường tròn ( C ) : x + y - = ; ( Cm ) : x + y - ( m + ) x + 4my - = Tìm q tích tâm ( Cm ) m thay đổi CMR : Có đường tròn ( Cm ) tiếp xúc (C) ứng với giá trị m Câu IV b: Cho tứ diện ABCD: CMR: Các đường thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng qui G CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy mặt tứ diện tích Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : f( x ) = x - 3x + Tìm a để đồ thị f( x ) cắt đồ thị hàm số: g( x ) = a ( 3a2 - 3ax + a ) ba điểm phân biệt với hoành độ dương Câu II: Giải biện luận theo tham số m phương trình sau: x + Giải phương trình: Câu III: 1- m 1+ m = + x 1+ m 1- m 2x - + x - = 3x - - cos2x - cos x = + cos2x - sin x ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ Cho Δ ABC thoûa ⎜ + 1+ 1+ ⎟ = 27 Chứng minh tam giác ABC A ⎟⎜ B ⎟⎜ sin ⎠ ⎝ sin ⎠ ⎝ sinC2 ⎠ ⎝ GPT: Câu IV: 2 Cho mặt cầu có PT: ( x - ) + ( y + ) + ( z - ) = mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = Tìm điểm M mặt cầu cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) ngắn Câu Va: Cho I n = ∫ x - x 2n Tính l2 dx với n = 2, 3, …… Chứng minh I n < π với n =3, 4, 12 Caâu Vb: x2 < cosx CMR với x dương ⎡ π⎤ Tìm m để cos 2x - 8sinxcosx - 4m + ≥ , ∀x ∈ ⎢ 0; ⎥ ⎣ 4⎦ Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997 Caâu I: Cho ( Cm ) : y = x - m ( m + 1) x + m3 + x-m Khảo sát vẽ đồ thị m = CMR: ∀m , hàm số có CĐ, CT Tìm q tích điểm CĐ, CT Caâu II: ⎧⎪ y - x - x - ≥ Cho heä BPT ⎨ ⎪⎩ y - + x + - ≤ Giải hệ y = 2 Tìm tất nghiệm nguyên hệ Câu III: Tính I = π cosx.dx ∫ - 5sinx + sin x Caâu IV a: ⎧ 2x - 3y - = ⎩ 5x + 2z -14 = G Trong khoâng gian Oxyz cho A ( −1; 2;3 ) a = ( 6; −2; −3 ) đường thẳng (d): ⎨ Lập PT mặt phẳng ( α ) chứa A (d) G Lập PT đường thẳng ( Δ ) qua A , biết ( Δ ) ∩ ( d ) , vaø ( Δ ) ⊥ a Câu IV b: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Từ chữ số cho lập số chẵn gồm chữ số khác Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thò (C) : y = x2 + x - y x-1 Viết phương trình tiếp tuyến (C) // với 4y - 3x + = Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm cuûa PT: sin x + ( - m ) sin x + m - = với ⎛ π π⎞ x∈⎜− , ⎟ ⎝ 2⎠ Caâu II: Cho f( x ) = cos x ; g( x ) = sin x + cos x Chứng minh giải thích kết f '( x ) , g '( x ) Câu III: Cho họ ( Cm ) : x + y + 4mx - 2my + 2m + = Xác định m để (Cm ) đường tròn Tìm tập hợp tâm đường tròn (Cm ) Câu IV: ⎧(Δ ) : x = + 2t , y = - t , z = 3t (α) : 2x - y + 5z - = ⎩ Trong khoâng gian Oxyz cho ⎨ Tìm giao điểm (Δ ) với (α) Viết phương trình tổng quát (Δ ) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Cho hàm số : y = f( x ) = x+1 x-1 Khảo sát vẽ đồ thị (H) hàm số Goïi (d) : 2x - y + m = ( m ∈ R ) CMR: ( d ) ∩ ( H ) = A ≠ B treân nhánh (H) Tìm m để AB Min Câu II: ⎧⎪ Cho heä PT ⎨ x + y =a ⎪⎩ x + y - xy = a Giaûi hệ PT a = Tìm a để HPT có nghiệm Câu III: GPT: cos x + cos2x - cos3x + = 2sinx sin2x GBPT: x2 1+x + 1-x ≤ 24 Caâu IV a: Tính tích phân : a) I = π ∫ ; b) J = - sin2x dx π ∫x dx -x-2 ⎧ 4x - 3y - 13 = Tìm tọa độ P’ đối xứng P (-3;1;1) qua (d) ⎩ y - 2z + = Cho đường thẳng ( d ) ⎨ Câu IV b: Tìm a, b ∈ R để f( x ) đồng biến f( x ) = 2x + asinx + bcosx Moät hộp đựng 12 bóng đèn, có bóng bị hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng (không kể thứ tự khỏi hộp) Tính xác suất để: a) Trong bóng có bóng bị hỏng b) Trong bóng có bóng hỏng Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: x + 3x + ( C) x+2 Khaûo sát vẽ đồ thị ( C ) Cho hàm số y = Trên (C) tìm tất điểm có tọa độ số nguyên Biện luận theo m số nghiệm PT e2 t + ( - m ) et + ( - m ) = Caâu II: GPT: sin x - = 3sinx - cos3x GPT: ( 2+ ) ( x + Caâu III: Tìm A , B cho: Tính I = π 2- ) x =4 A B = + x - 7x + 10 x-2 x-5 cosx ∫ 11 - 7sinx - cos x dx Câu IV a: Cho mặt phẳng ( α ) đường thẳng (d) (d) : có phương trình ( α ) : 2x + y + z - = x-2 y+1 z-1 = = -5 Tìm giao điểm A (d) ( α ) Viết PT ( Δ ) hình chiếu (d) lên ( α ) Câu IV b: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập : Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Câu I: Cho: y = x + 3x + x+2 Khảo sát vẽ (C) hàm số Tìm (C) tất điểm có tọa độ số nguyên Biện luận theo tham số nghiệm PT: e21 + ( - m ) et + ( - m ) = Câu II: Giải PT sau: sin x - = 3sinx - cos3x ( 2+ Caâu III: Tìm hai số A, B cho Tính: I = π ) ( x + 2- ) x =4 A B = + với soá : x ≠ , x ≠ x - 7x + 10 x-2 x-5 cosx ∫ 11 - 7sinx - cos x dx Caâu IVa: Cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y + z - = đường thẳng (d) : x-2 y+1 z-1 = = -5 Tìm giao điểm A (d) ( α ) Viết PT đường thẳng ( Δ ) hình chiếu ⊥ (d) ( α ) Câu IVb: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập : Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác ? Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khaùc ? Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (C): y = x + x Tìm điểm trục hoành mà từ kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc Câu II: Tìm m để: ( + m ) x - 3mx + 4m = có nghiệm phân bieät > GBPT: 1 < x+1 +5 -1 x Caâu III: GPT: + cos2x + 5sinx = Tính đạo hàm hàm số y = + 2tgx x = π Câu IV: Tính I = ln3 ∫ dx x e +2 e , J = ∫ x ln xdx Câu Va: Cho đường thẳng (Δ ) : 4x - 3y -12 = ; (Δ ) : 4x + 3y - 12 = Xác định đỉnh tam giác có cạnh ∈ (Δ ) , (Δ ) Oy Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Câu Vb: Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a , CD = 2a CMR: AB ⊥ CD Xác định đường ⊥ chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I: Cho hàm số : y = x2 + ( m - 1) x - m x+1 ( 1) Khảo sát , vẽ đồ thị m = -1 Tìm m để (1) có CĐ , CT Tìm m để (1) cắt Ox hai điểm phân biệt M1 , M CMR : M1 , M không đối xứng qua gốc O Câu II: Giải phương trình : sin ( x + π ) - sin ( x + 2π ) - sin ( x + 3π ) = Chứng minh : Δ ABC với R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tieáp Δ ABC , ta A B C sin sin 2 -x - 2x + >0 Giải bất phương trình : 2x - có: r = 4R sin Câu III: Trong mặt phẳng xOy , cho Δ ABC , cạnh BC, đường BI, CK có phương trình : 7x + 5y - = , 9x - 3y - = , x + y - = Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH Câu IV a: Cho (C) : y = - 2x + -x Tính diện tích hình giới hạn (C) y = +1 x+1 Câu IV b: Có miếng bìa , miếng ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng từ miếng bìa đặt cạnh từ trái sang phải số gần chữ số Có thể lập số có nghóa gồm chữ số có số chẵn ? Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Câu I: Cho y = mx - m2 - 2m - x-m-2 ( Cm ) Khảo sát, vẽ đồ thị m = -1 Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( Cm ) Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc ( Cm ) ∀ m Tìm điểm ∈ Ox mà ( Cm ) không qua Câu II: Cho phương trình : x - 2kx - ( k - )( k - ) = Chứng minh : ∀ k , PT có nghiệm x1 ≠ x , thỏa mãn : Giải phương trình : ( x1 + x ) log 2 - x1 x - ( x1 + x ) + = (x + 2) - = log ( x - ) + log ( x + ) 2 2 Caâu III a: ⎧ Tính S = ⎨ y = x ; y = ⎩ ⎫ x2 ; y = 2x + ⎬ ⎭ Tính thể tích khối tròn xoay hình giới hạn y = x , y = , y = quay quanh Oy Câu III b: Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Chọn tốp ca gồm em, nam nữ Hỏi có cách chọn 1⎞ ⎛ Trong khai triển Niutơn ⎜ x + ⎟ x⎠ ⎝ 10 , tìm số hạng không chứa x khai triển Niutơn ⎞ ⎛ ⎜ 3x - ⎟ , tìm số hạng chứa x10 x ⎠ ⎝ 10 ... để cos 2x - 8sinxcosx - 4m + ≥ , ∀x ∈ ⎢ 0; ⎥ ⎣ 4⎦ Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH - 1997 Câu I: Cho ( Cm ) : y = x - m ( m + 1) x + m3 + x-m Khảo... Từ chữ số cho lập số chẵn gồm chữ số khaùc Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP. HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Khảo sát vẽ đồ thị (C) : y = x2 + x - y x-1... điểm (Δ ) với (α) Viết phương trình tổng quát (Δ ) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I: Cho hàm số : y = f( x ) = x+1 x-1 Khảo sát vẽ đồ