Đề kiểm tra học kỳ I Năm học 2016 – 2017 môn: Toán 10 (nâng cao) (đề số 2)36775

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn 10NC (Đề số 2) Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm): Tìm tập xác định hàm số: y  x3 x 1 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) 20  x  x  b) x   x  Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x  3m  mx  Tìm m để phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm): 2 x  y  a) Giải hệ phương trình sau:  2  y  x  xy  ;   b) Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Tính tích vơ hướng GB.CB Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 1), B (1;3), C (2;5) : a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng tìm trực tâm H tam giác ABC; b) Tính chu vi tam giác ABC; c) Tìm tọa độ D E cho tứ giác ADCE hình vng Câu (1,0 điểm): Cho số dương x, y z thỏa mãn x  y  z  x3 y3 z3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q    yz zx x y Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu 1đ 2a 1đ 2b 1đ Nội dung  x    x  3  x    x  Vậy D  3;   \  Hàm số xác định  Điểm 0.5đ 0.5đ Ta có: 3 x   20  x  x    20  x  (3 x  2)  x    x     x   x  9 x  10 x  16    8   x   Vậy pt có nghiệm x = Ta có: x   x   ( x  3)  (2 x  5) x   x  26 x  11    x   0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ 0.25đ 0.25đ Vậy pt cho có nghiệm khi: m  1 Ta có: 0.25đ  '   9m  30m  25  0,(VN ) 4a 1đ 4b 1đ 0.5đ Vậy pt có nghiệm là: x = 8; x = 2/3 Ta có: x  3m  mx   (m  1) x  16mx  9m  25  + m = pttt: 16 x  16   x  (chọn) + m = -1 pttt: 16 x  16   x  1 (chọn) + m  1 phương trình có nghiệm 2 x  y   y   2x    2  y  x  xy  (5  x)  x  x(5  x)    x  12   y   2x  y  29     x   x  10 x  24     y  ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.5đ 0.5đ Gọi H trung điểm BC Ta có:     BC a GB.CB  HB.CB   2 A 0.5đ 0.5đ G G 5a 1đ B H C   Ta có: AB  (3;4); AC  (0;6)   nên A, B, C không thẳng hàng 3    BH AC   BH  AC Gọi H(x; y) trực tâm tam giác ABC       CH  AB  CH AB  2  6( y  3)  x    3( x  2)  4( y  5)   y   5b 1đ 5c 1đ 1đ Vậy H( -2/3; 3) Ta có: PABC  AB  AC  BC    13  11  13 Gọi D(x; y), I(2; 2) trung điểm AC, ADCE hình vng nên ta có: y   DI  AC 6( y  2)       x   2 x   y   ( 2) ( 2) DI  AC    x  1  0.5đ 0.25đ 0.25đ 1đ 0.5đ 0.5đ Suy D(5; 2); E(-1; 2) D(-1; 2); E(5; 2) Ta có: x3 yz y3 zx z3 x y    x;    y;    3z yz zx x y 0.25đ Cộng vế theo vế ta được: x3 y3 z3    x  y  z   3( x  y  z ) yz zx x y x3 y3 z3 Mà Q     2( x  y  z )   yz zx x y Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy Q  ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.25đ 0.25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn 10NC (Đề số 1) Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm): Tìm tập xác định hàm số: y  x3 x4 Câu (2,0 điểm): Giải phương trình sau: a) 20  x  x  b) x   x  Câu (1,0 điểm): Cho phương trình: x  3m  mx  Tìm m để phương trình có nghiệm Câu (2,0 điểm): x  y  a) Giải hệ phương trình sau:  2  x  y  xy  ;   b) Cho tam giác ABC cạnh a có G trọng tâm Tính tích vơ hướng AG.CA Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1;2), B (3; 1), C (5;2) : a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng tìm trực tâm H tam giác ABC; b) Tính chu vi tam giác ABC; c) Tìm tọa độ D E cho tứ giác ADCE hình vng Câu (1,0 điểm): Cho số dương x, y z thỏa mãn x  y  z  x3 y3 z3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q    yz zx x y Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu 1đ 2a 1đ 2b 1đ Nội dung Điểm x   x   x   x  Hàm số xác định  0.5đ Vậy D  3;   \ 4 0.5đ Ta có: x   20  x  x    20  x  ( x  2)  x  2  x  2     x   x  16 x  x      x  8  0.5đ 0.5đ Vậy pt có nghiệm x = Ta có: 0.5đ x   x   ( x  6)  (2 x  5) x 1  x  x  11    11 x   1đ Vậy pt có nghiệm là: x = 1; x = -11/3 Ta có: x  3m  mx   (m  1) x  4mx  9m  25  + m = pttt: x  16   x  4 (chọn) + m = -1 pttt: 4 x  16   x  (chọn) + m  1 phương trình có nghiệm  '   9m  30m  25   m   4b 1đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5 0.25đ x  y  x   y    2  x  y  xy  (5  y )  y  y (5  y )  0.5đ   x  29  x   y  y  12    x   y  10 y  24     y  0.5đ Vậy pt cho có nghiệm khi: m  1; m   4a 1đ 0.5đ Ta có: ThuVienDeThi.com Gọi H trung điểm AC Ta có: B     AC a2 AG.CA   AH AC    2 0.5đ 0.5đ G G 5a 1đ A H C   Ta có: AB  (4; 3); AC  (6;0)   nên A, B, C không thẳng hàng 3    BH AC   BH  AC Gọi H(x; y) trực tâm tam giác ABC       CH  AB  CH AB  x  6( x  3)     2 4( x  5)  3( y  2)   y   5b 1đ 5c 1đ 1đ Vậy H(3; -2/3) Ta có: PABC  AB  AC  BC    13  11  13 Gọi D(x; y), I(2; 2) trung điểm AC, ADCE hình vng nên ta có: x   DI  AC 6( x  2)       y   2 x   y   ( 2) ( 2) DI  AC    y  1  0.5đ 0.25đ 0.25đ 1đ 0.5đ 0.5đ Suy D(2; 5); E(2; -1) D(2; -1); E(2; 5) Ta có: x3 yz y3 zx z3 x y    x;    y;    3z yz zx x y 0.25đ Cộng vế theo vế ta được: x3 y3 z3    x  y  z   3( x  y  z ) yz zx x y x3 y3 z3 Mà Q     2( x  y  z )   yz zx x y Dấu “=” xảy x = y = z = Vậy Q  ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.25đ 0.25đ ... Vậy Q  ThuVienDeThi.com 0.25đ 0.25đ 0.25đ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 – 2017 SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn 10NC (Đề số 1) Th? ?i gian làm b? ?i: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC... Cho số dương x, y z thỏa mãn x  y  z  x3 y3 z3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q    yz zx x y Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ Câu 1đ 2a 1đ 2b 1đ N? ?i dung ? ?i? ??m... ba ? ?i? ??m A(1;2), B (3; 1), C (5;2) : a) Chứng minh A, B, C khơng thẳng hàng tìm trực tâm H tam giác ABC; b) Tính chu vi tam giác ABC; c) Tìm tọa độ D E cho tứ giác ADCE hình vng Câu (1,0 ? ?i? ??m):