Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán 10

Së GD & §T VÜnh Phóc Trường THPT Yên Lạc.... Së GD & §T VÜnh Phóc Trường THPT Yên Lạc...[r]

Së GD & §T VÜnh Phóc Trường THPT Yên Lạc §Ò kiÓm tra häc k× m«n to¸n 10 N¨m häc 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 90 phót §Ò sè 1: C©u 1: 3.0 ®iÓm Giải các phương trình sau: a) ( x  x  2)( x  x  1)  b) x   x  18  x  C©u 2: 3.0 ®iÓm mx  y  a)Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m :   x  m  1 y  m b)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x)  x  x  trªn 2;5 C©u 3: ®iÓm Cho tam gi¸c ABC G, trung tuyÕn AK, ph©n gi¸c gãc A lµ AD  víi träng  t©m  a)TÝnh AK vµ AG theo AB vµ AC      b)T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M cho MA  MB  MC  MB  MC    c)Xác định vị trí điểm N trên đường thẳng BC cho NA  NB  NC ngắn    d)Cho AC  5, AB  Chøng minh r»ng AD  AB  AC 12 12 C©u 4: ®iÓm Cho x  y  xy  T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M  x  y  x y -HÕt Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä tªn häc sinh Sè b¸o danh - Lop10.com Së GD & §T VÜnh Phóc Trường THPT Yên Lạc §Ò kiÓm tra häc k× m«n to¸n 10 N¨m häc 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 90 phót đề số 2: C©u 1: 3.0 ®iÓm Giải các phương trình sau: a) x  x  3x  x   12 b) x   x   x  C©u 2: 3.0 ®iÓm ax  y  a  a)Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số a :   x  ay  b)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè f ( x)  x  x  trªn 1; 4 C©u 3: ®iÓm Cho tam gi¸c ABC G, trung tuyÕn BK, ph©n gi¸c gãc A lµ AD  víi träng  t©m  a)TÝnh BK vµ BG theo BA vµ BC      b)T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M cho MA  MB  MC  MA  MC    c)Xác định vị trí điểm N trên đường thẳng AC cho NA  NB  NC ngắn    d)Cho AB  4, AC  Chøng minh r»ng AD  AB  AC 7 C©u 4: ®iÓm Cho x  y  xy  T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M  x  y  x y -HÕt Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä tªn häc sinh Sè b¸o danh - Lop10.com Đáp án đề kiểm tra học kì môn Toán 10 §Ò sè C©u PhÇn Néi dung chÝnh §iÓm Câu a)1.5đ Giải các phương trình: ( x  x  2)( x  x  1)  3.0® §Æt t  x  x Ta cã PT: t  3t   t   t  4 Víi t  4  x  x   (v« nghiÖm) 3  13 Víi t   x  x    x  b)1.5đ Giải phương trình : x   x  18  x  (1) §KX§: x  Khi đó (1)  x   x  18  x  0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  x   x  15 x  126 0.5  x  6   x  6  x      x9 5 x  27 x  162    x   18   Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm PT đã cho là x  C©u a)2.0® Ta cã D  (m  1)(m  2) ; Dx  (m  1); Dy  (m  1)(m  1) 3.0 ® m  1 m 1 ;y NÕu  th× hÖ cã nghiÖm nhÊt x   m2 m2 m  NÕu m   Dx  hÖ v« nghiÖm NÕu m  1 hÖ cã nghiÖm x  2t  1; y  t víi t  R b)1.0® B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè: x 0.25 0.5 0.5 1 4 0.5 0.5 0.5 f ( x) 5 Tõ BBT ta cã f ( x)  f (3)  5; max f ( x)  f (5)  1 2;5 0.5 2;5    C©u a)1.0® AK  ( AB  AC ) TÝnh ®­îc: 3.0 ® 0.5 A C D G K B     AG  AK  AB  AC 3 b)0.5® Tõ GT suy MG  MK TËp hîp c¸c ®iÓm M lµ ®­êng trung trùc ®o¹n GK c)0.5đ ycbt  độ dài đoạn NG ngắn Mµ N n»m trªn ®­êng th¼ng BC  N lµ h×nh chiÕu cña G trªn ®­êng th¼ng BC   Lop10.com 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 d)1.0® DC CD    DB BC 12    CD   BC 12         AC  AB  AB  AC Mµ AD  AC  CD  AC  12 12 12 2 Ta cã  x  y  xy  xy  xy  xy  1  ( x  y )  xy  3 xy  xy   VËy ta cã   xy  Ta cã:  C©u 1.0 ®  M  x  y   x y  1  xy   x y  2 x y  xy  2   đặt t  xy ta có M  2t  2t  1, t    ;1     Xét hàm số f (t )  2t  2t  1, t    ;1 và lập đúng BBT hàm số f (t ) trên     ®o¹n  ;1   Tõ BBT ta cã  3 3 x   ;y xy   2 max M  f ( )      2  x  y  xy  x   ; y     2  3  x ;y  xy   1  3  M  f ( )    3  3  x  y  xy  ;y  x   3  0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Đáp án đề kiểm tra học kì môn Toán 10 §Ò sè C©u PhÇn Néi dung chÝnh C©u a)1.5® §Æt t  x  x 3.0® Ta cã PT: t  5t   t   t  6 Víi t  6  x  x   (v« nghiÖm) Víi t   x  x    x  2  b)1.5đ Giải phương trình : x   x   x  (1) 2 Khi đó (1)  §iÓm 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 §KX§: x  x   3x   x    x  (3 x  2)(2 x  1) Lop10.com 0.25 0.25 0.5  x    x     x   x 1 2 2 x  x      x    Kết hợp ĐKXĐ ta có nghiệm PT đã cho là x  C©u a)2.0® Ta cã D  (a  1)(a  1) ; Dx  (a  1)(a  2); Dy  a  3.0 ® a2 ;y NÕu a  1 th× hÖ cã nghiÖm nhÊt x  a 1 a 1 NÕu a  1  Dy  hÖ v« nghiÖm NÕu a  hÖ cã nghiÖm x  t ; y   t víi t  R b)1.0® B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè: x 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 f ( x) Tõ BBT ta cã f ( x)  f (2)  2; max f ( x)  f (4)  1;4 0.5 1;4    C©u a)1.0® BK  ( BA  BC ) TÝnh ®­îc: 3.0 ® 0.5 A K C D G B     BG  BK  BA  BC 3 b)0.5® Tõ GT suy MG  MK TËp hîp c¸c ®iÓm M lµ ®­êng trung trùc ®o¹n GK c)0.5đ ycbt  độ dài đoạn NG ngắn Mµ N n»m trªn ®­êng th¼ng AC  N lµ h×nh chiÕu cña G trªn ®­êng th¼ng AC d)1.0® DB BD    Ta cã: DC BC    BD  BC         Mµ AD  AB  BD  AB  AC  AB  AB  AC 7 2 C©u Ta cã  x  y  xy  xy  xy  xy  1.0 ® 1  ( x  y )  xy  3 xy  xy   VËy ta cã   xy      M  x  y   x y  1  xy   x y  2 x y  xy  2   đặt t  xy ta có M  2t  2t  1, t    ;1     Xét hàm số f (t )  2t  2t  1, t    ;1 và lập đúng BBT hàm số f (t ) trên   Lop10.com 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25   ®o¹n  ;1   Tõ BBT ta cã 0.25  3 3 x   ;y xy   2 max M  f ( )      2  x  y  xy  x   ; y     2  3  x ;y  xy   1  3  M  f ( )    3  3  x  y  xy  ;y  x   3  Lop10.com