ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC : 2008 - 2009 Thời gian : 90’ (không kể thời gian phát đề) Câu I: (3đ) Giải bất phương trình sau : x2 2x x2 1 x x 3x Câu II : (1.5đ) Điểm kiểm tra mơn Tốn 45 học sinh lớp 10X ghi lại bảng sau : Điểm Số học sinh 2 10 9 10 Xác định mốt, số trung vị, số trung bình mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu III : (1.5đ) Cho sin víi (; 3 ) Tính giá trị lượng giác lại 2 Chứng minh đẳng thức sau : tan sin cot cos 2 tan (víi sin 0, cos 0) a b b c c a Câu IV : (1đ) Chứng minh với số dương a, b, c ta có: (1 )(1 )(1 ) Câu V : (2đ) Cho đường tròn (C) : x + y2 + 2x 6y = Tìm tâm bán kính đường trịn ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với d : x - 2y + = Câu VI : (1đ) Viết phương trình tắc elip qua điểm M(3 3; 2) N( 3; ) & Hết & Họ tên học sinh : Số báo danh : DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC: 2008 - 2009 Câu hỏi Thang điểm Đáp án x2 2x x2 1 2x x2 (*) 0.5đ x -1 VT(*) + + Vậy bất phương trình có tập nghiệm S (; 1) 1;2 0.5đ 0.5đ x x 3x Câu I x2 x x x 3x x x x x 3x 0.25đ 0.25đ x2 x x ; 1 0; x2 x x (2 7; 2 ) x 1; x x x x x x 2 7; 1 0; 2 x (2 7; 2 ) x 1; Vì số HS đạt điểm nhiều nên M0=7 Vì N =45 số lẻ nên số trung vị đứng vị trí Câu II N 1 23 Vậy Me= Số trung bình: 1.1 2.2 3.2 4.3 5.4 6.6 7.10 8.9 9.5 10.3 x 45 6.58(®iĨm) 3 Vì a nªn cosa < 0, tana > vµ cota > Ta có : 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 sina t ana = ( ) cosa 2 2 0.25đ cot a 2 0.25đ Câu cosa = III CM : sin 2a tan sin 2 cot cos 0.25đ tan (víi sin 0, cos 0) DeThiMau.vn sin VT cos cos Câu III sin a b b c sin cos tan tan cot sin ( 1) cos cos ( 1) sin tan VP (®pcm) 0.25đ 0.25đ c a CM: (1 )(1 )(1 ) với a,b,c dương Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho số dương: a a a vµ ta cã: 1+ (1) b b b Câu IV vµ 0.25đ b b b ta cã: 1+ (2) c c c 0.25đ c c c ta cã: 1+ (3) a a a Từ (1), (2), (3) ta được: vµ (1 a b c a )(1 )(1 ) b c a b b c 0.25đ c a b c hay (1 )(1 )(1 ) 8(®pcm) a b c a 0.25đ Phương trình đường trịn (C) có dạng: x y 2ax + 2by + c = Ta được: a 1 ; b ; c 6 Vậy (C) có tâm I(1;-3) bán kính R=4 Gọi tiếp tuyến cần tìm Vì d nên phương trình có dạng: 2x + y + c = Vì tiếp xúc với (C) nên: Câu V d(I;)=R - 3+c c c 4 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2x + y + = hay 2x + y = 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 y x Gọi phương trình tắc Elip là: ( E ) : (a b 0) a b Vì elip qua M(3 3;2) vµ N(3;2 3) nên ta có hệ phương trình: 27 1 Câu 36 b VI a a 12 1 2 a b2 16 b y2 x 1 Vậy phương trình tắc ( E ) : 36 16 DeThiMau.vn 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TOÁN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC: 2008 - 2009 Câu hỏi Thang điểm Đáp án x2 2x x2 1 2x x2 (*)... vị trí Câu II N 1 23 Vậy Me= Số trung bình: 1.1 2.2 3.2 4.3 5.4 6.6 7 .10 8.9 9.5 10. 3 x 45 6.58(®iĨm) 3 Vì a nªn cosa < 0, tana > vµ cota > Ta có : 0.25đ 0.25đ... cot a 2 0.25đ Câu cosa = III CM : sin 2a tan sin 2 cot cos 0.25đ tan (víi sin 0, cos 0) DeThiMau.vn sin VT cos cos Câu III sin a b b c sin