Đề kiểm tra học kì II môn : toán 10 nâng cao năm học : 2008 2009 thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)54585

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC : 2008 - 2009 Thời gian : 90’ (không kể thời gian phát đề) Câu I: (3đ) Giải bất phương trình sau : x2  2x  x2  1 x  x  3x   Câu II : (1.5đ) Điểm kiểm tra mơn Tốn 45 học sinh lớp 10X ghi lại bảng sau : Điểm Số học sinh 2 10 9 10 Xác định mốt, số trung vị, số trung bình mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu III : (1.5đ) Cho sin    víi   (; 3 ) Tính giá trị lượng giác lại 2 Chứng minh đẳng thức sau : tan   sin  cot   cos  2  tan  (víi sin   0, cos  0) a b b c c a Câu IV : (1đ) Chứng minh với số dương a, b, c ta có: (1  )(1  )(1  )  Câu V : (2đ) Cho đường tròn (C) : x + y2 + 2x  6y  = Tìm tâm bán kính đường trịn ( C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với d : x - 2y + = Câu VI : (1đ) Viết phương trình tắc elip qua điểm M(3 3; 2) N( 3; ) & Hết & Họ tên học sinh : Số báo danh : DeThiMau.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TỐN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC: 2008 - 2009 Câu hỏi Thang điểm Đáp án x2  2x  x2  1  2x x2   (*) 0.5đ x  -1  VT(*) + + Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  (; 1)  1;2  0.5đ 0.5đ x  x  3x   Câu I  x2  x      x  x  3x       x  x    x  x  3x    0.25đ 0.25đ  x2  x    x   ; 1   0;        x2  x   x  (2  7; 2  )         x   1;    x  x    x฀      x x        x  2  7; 1   0; 2      x  (2  7; 2  )  x   1;    Vì số HS đạt điểm nhiều nên M0=7  Vì N =45 số lẻ nên số trung vị đứng vị trí Câu II N 1  23 Vậy Me=  Số trung bình: 1.1  2.2  3.2  4.3  5.4  6.6  7.10  8.9  9.5  10.3 x 45 ฀ 6.58(®iĨm) 3 Vì   a  nªn cosa < 0, tana > vµ cota > Ta có : 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 sina  t ana =   ( ) cosa 2 2 0.25đ cot a  2 0.25đ Câu cosa =  III CM :  sin 2a   tan   sin  2 cot   cos  0.25đ  tan  (víi sin   0, cos  0) DeThiMau.vn sin  VT  cos  cos  Câu III sin   a b b c  sin    cos  tan  tan  cot  sin  (  1) cos  cos  (  1) sin   tan   VP (®pcm) 0.25đ 0.25đ c a CM: (1  )(1  )(1  )  với a,b,c dương Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho số dương: a a a  vµ ta cã: 1+  (1) b b b Câu IV  vµ 0.25đ b b b ta cã: 1+  (2) c c c 0.25đ c c c ta cã: 1+  (3) a a a Từ (1), (2), (3) ta được:  vµ (1  a b c a )(1  )(1  )  b c a b b c 0.25đ c a b c hay (1  )(1  )(1  )  8(®pcm) a b c a 0.25đ Phương trình đường trịn (C) có dạng: x  y  2ax + 2by + c = Ta được: a  1 ; b  ; c  6 Vậy (C) có tâm I(1;-3) bán kính R=4 Gọi  tiếp tuyến cần tìm Vì   d nên phương trình  có dạng: 2x + y + c = Vì  tiếp xúc với (C) nên: Câu V d(I;)=R  - 3+c  c    c  4  Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2x + y +  = hay 2x + y   = 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 y x Gọi phương trình tắc Elip là: ( E ) :   (a  b  0) a b Vì elip qua M(3 3;2) vµ N(3;2 3) nên ta có hệ phương trình:  27 1  Câu     36  b VI  a  a   12  1  2  a  b2 16 b y2 x  1 Vậy phương trình tắc ( E ) : 36 16 DeThiMau.vn 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ ...ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN : TOÁN 10 NÂNG CAO NĂM HỌC: 2008 - 2009 Câu hỏi Thang điểm Đáp án x2  2x  x2  1  2x x2   (*)... vị trí Câu II N 1  23 Vậy Me=  Số trung bình: 1.1  2.2  3.2  4.3  5.4  6.6  7 .10  8.9  9.5  10. 3 x 45 ฀ 6.58(®iĨm) 3 Vì   a  nªn cosa < 0, tana > vµ cota > Ta có : 0.25đ 0.25đ... cot a  2 0.25đ Câu cosa =  III CM :  sin 2a   tan   sin  2 cot   cos  0.25đ  tan  (víi sin   0, cos  0) DeThiMau.vn sin  VT  cos  cos  Câu III sin   a b b c  sin   