Tơn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ TẬP I Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị dương a) A = x2 + 4x ; b) B = (x - 3) (x + 7) ; 1 2 1 3 c) C = x x Tìm giá trị x để biểu thức sau có giá trị âm: a) D = x2 - x; b) E = x-2 x -6 c) F = x -1 x2 ; Chứng minh không tồn hai số hữu tỉ x y trái dấu, không đối thoả mãn đẳng thức: 1 = + xy x y Tìm hai số hữu tỉ x y (y ≠ 0) biết rằng: x - y = xy = x : y Cho 100 số hữu tỉ tích ba số số âm Chứng minh rằng: a) Tích 100 số số dương b) Tất 100 số số âm Tìm x, y biết rằng: 2 31 49 x + = - x = y2 12 12 Tìm x biết: a) 5x (53)2 = 625 2 12 3 5 b) = - 25 5 3 ThuVienDeThi.com Tơn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 3 c) 4 x 1 = 256 81 Tìm x biết: a) (5x + 1)2 = 36 49 2 2 b) x = 9 3 (n N) c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ Tìm x, y biết: a) x2 + y 1 2 1 =0 10 20 10 1 4 + y2 b) x ≤0 10 Tìm x Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 11 1 a) Tìm GTNN biểu thức A = 2x - 3 2 4 b) Tìm GTLN biểu thức B = x + 15 9 12 Cho x + y = Chứng minh xy ≤ 13 Cho a 5 b6 a = (a ≠ 5; b ≠ 6) Chứng minh = a -5 b-6 b a b ab a c 14 Chứng minh = = b d c d cd 15 Tìm số x, y, z biết: a) x y z = = x - 3y + 4z = 62; b) x = y c) x y = ; = 2x + 5y - 2z = 100 y 20 z ; y = x - y + z = -15 z ThuVienDeThi.com Tơn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 16 Ba kho có tất 710 thóc Sau chuyển số thóc kho II 1 số thóc kho I, số thóc kho III số thóc cịn lại ba kho 11 Hỏi lúc đầu kho có thóc ? 17 Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m2, hai cạnh tỉ lệ với Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn 18 Tìm x, y, z biết: x y z = = xyz = 20 12 19 Tìm x, y, z biết: x y z = = x2 + y2 - z2 = 585 20 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng , tử tỉ lệ với 196 5; mẫu tương ứng tỉ lệ với 21 Tìm x, y, z biết 12x - 15y 20z - 12x 15y - 20z = = x + y + z = 48 11 22 Cho dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d = = = c b c d Tìm giá trị biểu thức M, biết M = 23 Cho ab bc cd da + + + cd da ab bc a c = ≠ ± c ≠ Chứng minh rằng: b d ab a b a) = cd cd a - b3 a b b) = 3 c -d cd 24 Cho b2 = ac ; c2 = bd Với b, c, d ≠ ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3 a b3 - c3 a b - c Chứng minh rằng: 3 = b c -d b c-d 25 Cho b2 a b2 a = ac Chứng minh 2 = c b c ThuVienDeThi.com Tơn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng a b2 ab 26 Cho = với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d Chứng minh cd c d a c a d = = b d b c 27 Không dùng bảng số máy tính, so sánh: a) 26 + 17 với c) 63 - 27 với 63 - b) - với ; 27 28 Hãy so sánh A với B biết: A = + 29 Cho P = x ; 225 - -1 ; B = 196 - Q = - x - Hãy tìm: a) GTNN P b) GTLN Q 30 Cho M = x -1 Tìm x Z x < 50 M có giá trị nguyên 31 Cho N = Tìm x Z để N có giá trị nguyên x 5 32 Xét xem số x y số vơ tỉ không biết: a) x + y x - y số hữu tỉ b) x + y x số hữu tỉ y 33 Cho 2z x y 3z x y z 3x - 2y = = Chứng minh 4 34 Cho a b c d = = = a + b + c + d ≠ b c d a 35 Tìm phân số tối giản biết tổng chúng , tử chúng tỉ 60 lệ với 2, 3, mẫu tỉ lệ với 5, 4, 36 Một số M chia làm phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với 6; phần thứ hai phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với Biết phần thứ ba phần thứ hai 150 Tìm số M ThuVienDeThi.com Tơn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 37 Một đội thuỷ lợi có 10 người làm ngày đào đắp 200m3 đất Một đội khác có 12 người làm ngày đào đắp mét khối đất ? (Giả thiết suất người nhau) 38 Vận tốc riêng ca nơ 21km/h, vận tốc dịng sơng 3km/h Hỏi với thời gian để ca nô chạy ngược dịng 30km ca nơ chạy xi dịng kilômét ? 39 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M 40 Hai cạnh tam giác dài 25cm 36cm Tổng độ dài hai đường cao tương ứng 48,8cm Tính độ dài đường cao nói 41 Một xe ô tô chạy từ A đến B gồm chặng đường dài chất lượng mặt đường tốt xấu khác Vận tốc chặng 72km/h; 60km/h; 40km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B Tính qng đường AB 42 Một tơ dự định chạy từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 64km/h đến nơi sớm Nếu xe chạy với vận tốc 63km/h đến nơi sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định ThuVienDeThi.com ... Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 16 Ba kho có tất 71 0 thóc Sau chuyển số thóc kho II 1 số thóc kho I, số thóc kho III số thóc cịn lại ba kho 11 Hỏi lúc đầu kho có thóc ? 17 Một khu vườn hình chữ nhật có diện... ≠ 0; c ≠ ± d Chứng minh cd c d a c a d = = b d b c 27 Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh: a) 26 + 17 với c) 63 - 27 với 63 - b) - với ; 27 28 Hãy so sánh A với B biết: A = + 29 Cho P = x ;... xem số x y số vô tỉ không biết: a) x + y x - y số hữu tỉ b) x + y x số hữu tỉ y 33 Cho 2z x y 3z x y z 3x - 2y = = Chứng minh 4 34 Cho a b c d = = = a + b + c + d ≠ b c d a 35 Tìm phân số