SKKN hệ THỐNG bài tập NÂNG CAO đại số 7”

TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” A GIỚI THIỆU I / Đặt vấn đề : Chương trình Đại số Tốn 7, học sinh cung cấp đầy đủ kiến thức phép tính cộng trừ nhân chia tập hợp: số hữu tỉ, số vơ tỉ, số thực, tính chất giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, cơng thức lũy thừa, tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số Qua học sinh hiểu vận dụng cơng thức, tính chất để giải tốn đại số Tuy nhiên em gặp dạng : Chứng minh bất đẳng thức; Tìm x,y có liên quan đến tổng dãy số viết theo quy luật, tìm x có chứa giá trị tuyệt đối , … lúng túng Với tốn đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức: tính chất phép cộng, phép nhân, kỹ tính tốn, khả phát quy luật tốn Khi học sinh nắm vững kiến thức bản, chúng tơi đưa số tập nâng cao, học sinh tiếp cận với tập nâng cao cảm thấy ham thích có niềm đam mê cách thực sự, học sinh giỏi, có óc thơng minh, nhạy bén, sáng tạo Do nhóm Tốn chung tơi rút kinh nghiệm để học sinh ơn luyện nhiều kiến thức,kỹ mơn Tốn số, với đề tài “ Hệ thống tập nâng cao Đại số 7” để rèn luyện cho em hồn thiện kỹ giải tốn q trình học tập để học sinh phát triển tư có niềm đam mê mơn học tốn Đại số II/ Biện pháp thực : Giáo viên thực đề tài khồng thời gian 20 tiết: lồng ghép tiết luyện tập phù hợp theo nội dung tiết dạy.Trước hết, học sinh cần nắm vững kiến thức tập SGK Khi học sinh thành thạo tập rồi, giáo viên đưa hệ thống tập nâng cao cho học sinh tiếp cận, kèm theo gợi ý dạng để học sinh phát huy tư sáng tạo III/ Phạm vi áp dụng : Trong tài liệu này, người viết chia thành dạng bài, tiện cho việc tiếp thu hệ thống kiến thức học sinh Các tập áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi lớp GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 1- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH B NỘI DUNG PHẦN A: CÁC BÀI TỐN THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Các kiến thức vận dụng: Tính chất phép cộng , phép nhân Các phép tốn lũy thừa: x.x2 3x ; xm.xn = xm+n ; xn = n m n (x ) = x m.n n n ; ( x.y) = x y n xm : xn = xm –n ( x ≠ 0, m ≥ n) x n xn ( ; ) = n ( y ≠ 0) y y Một số tốn : Bài 1: Tính giá trị biểu thức: 2  6  3  A =  − + ÷−  + − ÷−  − + ÷ 5  5  2   3 1 B = − −  − ÷+ − − +   64 36 15 11 13 11 C= − + − + − + + − + − + − 11 13 15 13 11 1 1 1 D= − − − − − − 99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1 Phương pháp giải: - Tính giá trị biểu thức ngoặc tính tổng hiệu - Sử dụng qui tắc bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng thích hợp cách áp dụng tính chất giáo hốn kết hợp Bài 2: Tính hợp lý :  −5   11  A =  ÷× × ÷×(−75)  11  15  −5     15  38  −12  B =  − ÷× − ÷× × ÷    19  45    −5  11  13  11 C =  ÷: +  − ÷:    18     3 D =  × × ÷:  − ÷  15 17 32   17  Phương pháp giải: - Nắm vững qui tắc thực phép tính, ý đến dấu kết - Đảm bảo thứ tự thực phép tính - Vận dụng tính chất phép tốn Bài tập vận dụng : Bài 2: Thực phép tính: a) A = ( 1 1 − − − − − 49 + + + + ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 2- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH b) B = − 12 ( 3) 6 + 84.35 − − 255.492 10 ( 125.7 ) + 14 HD : A = −9 ;B= 28 Bài 3: Tính: 1 + − 2003 2004 2005 P= 5 + − 2003 2004 2005 − 2 + − 2002 2003 2004 3 + − 2002 2003 2004 3   0,375 − 0,3 + +  1,5 + − 0,75  1890 11 12  : + + 115 Bài 4: TÝnh A =  2,5 + − 1,25 − 0,625 + 0,5 − −  2005   11 12   5  13 − − 10  230 + 46 27 6 25  Bài 5: a) Tính : 2  10   1 +  : 12 − 14  7  10   1 1 + + + + 2012 b) TÝnh P = 2011 2010 2009 + + + + 2011 HD: Nhận thấy 2011 + = 2010+2 = … 2012 2010 +1+ + + + − 2011 2011 2012 2012 1 1 = 2012 + + + − 2011 = 2012( + + + + ) 2011 2012 1 1 1 (1 + + + + 99 + 100) − − − (63.1,2 − 21.3,6) c) 2 9 A= − + − + + 99 − 100 ⇒ MS = + Bài 6: Tính giá trị biểu thức:  11   2 1 31 − 15 − 19   14  31   −1 A=   1 93  50      + 12 −     Bài 7: Tính giá trị biểu thức:    81,624 : − 4,505  + 125   A=  11      13 : , 88 + , 53 − ( , 75 )    : 25       25  Bài 8: Tìm giá trị biểu thức sau : GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 3- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH A = 72 544 12 12 B = 1311 + 34 108 10 10 C = 138 + 65 10 10 D = + 411 +4 104 - HD: Áp dụng cơng thức lũy thừa Chú ý học sinh thường sai lầm cơng thức : xm.xn = xm+n ; (xm)n = xm.n ; Gi¶i: (2 3.3 ) ( 2.33 ) 2 9.36.2 2.36 = 211.312 = 23 = A = 72 544 = = 12 12 108 (2 ) 3 12 12 12 12 B = 1311 + 34 = (1113 +4 3) = 311.2 = 3 3 10 10 10 10 11 C = 138 + 65 = (8133+ 65) = 11.78 = 11.3.13 = 104 2 13 13 13 10 10 30 20 20 (210 + 1) D = + 411 = 12 + 22 = 12 = 28 = 256 10 +4 +2 (1 + ) Một số tốn tinh theo quy luật, dãy số: Bài 9: Cho A= + 32 + 33 +…+ 32008 T×m x biÕt 2A + = 3x Gi¶i : Ta cã 3A = 3( + 32 + 33 +…+ 32008) = 32 + 33 +…+ 32008 +32009 + 32 + 33 +…+ 32008 A = 3A – A = 32009- 2A = 32009- => 2A + = 32009- + => 2A + = 32009 MỈt kh¸c: 2A + = 3x Suy ra: 32009 = 3x hay x = 2009 * Ph¬ng ph¸p gi¶i: Tỉng qu¸t: A = n + n2 + n3 +….+ nk k +1 nA - A = nk+1- n => A = n − n n −1 ( n, k ∈ N; n >1, k ≥ 1) Bài 10: a) Tính tổng : S = 1+ a + a2 +… + an c c c + + + với a2 – a1 = a3 – a2 = … = an – an-1 = k a1.a2 a2 a3 an −1.an HD: a) S = 1+ a + a2 +… + an ⇒ aS = a + a2 +… + an + an+1 Ta có : aS – S = an+1 – ⇒ ( a – 1) S = an+1 – Nếu a = ⇒ S = n a n +1 − Nếu a khác , suy S = a −1 c c 1 = ( − ) với b – a = k b) Áp dụng a.b k a b b) Tính tổng : A = GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 4- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH c 1 c 1 c 1 Ta có : A = k ( a − a ) + k ( a − a ) + + k ( a − a ) 2 n −1 n = c 1 1 1 c 1 ( − + − + + − ) = ( − ) k a1 a2 a2 a3 an −1 an k a1 an Bài 11 : a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + … + n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3 HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2 Bài 12: Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 1 1 + + + + 2004 + 2005 3 3 Chøng minh r»ng B < Bài 13: Cho B = + PHẦN B : TỈ LỆ THỨC - TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I Các kiến thức vận dụng: * Các tính chất tỉ lệ thức: + Nếu a c = ⇔ ad = bc b d + Nếu a, b, c, d ≠ : ad = bc ⇔ a c = ⇔ b d a b = ⇔ c d d c = ⇔ b a d b = c a * Về tính chất dãy tỉ số nhau: Nếu a = c : a = c = a + c = a − c b d b d b+d b−d a c e a c e a +b+c a −b+c = = : = = = = = b d f b d f b +d +f b −d +f – Tính chất mở rộng: Nếu (với giả thiết tỉ số có nghĩa) II.CÁC DẠNG TỐN: Dạng : Tìm số hạng chưa biết tỉ lệ thức PP: Trong tỉ lệ thức, ta tìm só hạng chua biết biết ba số hạng a c bc ad ad bc = ⇒ a = ,b = ,c = ,d = b d d c b a Bài : Tìm x biết : x −9 a) = 27 36 − 49 b) = − 28 x Bài : Tìm x biết : a) x − 60 = − 15 x b) c)52 : x = −75 : 14 x d) = −2 −2 −x = x 50 GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 5- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Bài : Tìm x biết : a) 72 − x x − 40 = −7 b) 37 − x = x +13 Dạng 2: Tìm số biết tổng (hoặc tích) tỷ số chúng PP: Áp dụng tính chất dãy tỉ số VD1: Tìm x,y,z biết: a) x y z = = x + y + z = 18 ; b) x y z = = x − y − z = 15 Giải: a) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x = 2.2 = x y z x + y + z 18  = = = = = ⇒  y = 2.3 = 2+3+  z = 2.4 =  Cách 2: Đặt tỷ số k rút x,y,z theo k  x = 2k x y z  = = = k ⇒  y = 3k (1)  z = 4k  ⇒ x + y + z = 2k + 3k + 4k = 9k ⇒ 9k = 18 ⇒ k = Theo (1) ta có: x = 4; y = 6; z = Cách 3: Rút x, y theo z  x= z  x y z  = = ⇒ y = z  ⇒ x + y + z = z + z + z = z = 18 4 ⇒ z = 8; x = 4; y =  x = −3.2 = −6 x y z x − y − z 15  = = −3 ⇒  y = −3.3 = −9 b) = = = 2−3−4 −5  z = −3.4 = −12  VD2: Tìm x, y,z biết: a) x y z x y z = = x + y + z = −93 ; b) = = − x + y − z = 34 5 Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 6- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH  x = −3.3 = x y z y z x + y + z − 93  = = = = −3 ⇒  y = −3.4 = 12 a) = = = 20 + + 20 31  z = −3.5 = 15   x = −2.3 = −6 x y z x z − x + y − 3z 34  = = = = −2 ⇒  y = −2.4 = −8 b) = = = 15 − + − 15 − 17  z = −2.5 = −10  VD3: Tìm x, y,z biết: 2x 3y 4z = = x+2y+4z=220 ; Giải: a) Từ 2x 3y 4z x y z = = ⇒ = = 18 16 15 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x = 2.18 = 36 x y z x + y + z 220  = = = = = ⇒  y = 2.16 = 32 18 16 15 18 + 32 + 60 110  z = 2.15 = 30  VD 4: Tìm x, y biết: a) x = y x + y = 51 ; b) a.x = b y (a ≠ 0, b ≠ 0, b ≠ a ) x − y = b − a Giải: a) Từ x = y ⇒ x y = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:  x = 21 x y x + y 51 = = = =3⇒  7 + 10 17  y = 15 b) Từ a.x = b y ⇒ x y = b a Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x = b x y x− y b−a = = = =1⇒  b a b−a b−a y = a µ µ 3B=C µ µ VD5: Tính góc tam giác ABC biết 2A=B; Giải: µ µ µ µ µ µ µ µ µ 3B=C µ µ ⇒ 2A=B µ µ = C ⇒ A = B = C = A + B + C = 180 = 200 2A=B; 9 Từ: µ = 200 ; B µ = 400 ;C µ = 1200 ⇒A Tổng qt : GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 7- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Tìm x,y,z biết x y z = = mx+ny+pz=d a b c Với a, b, c, d số cho trước m,n,p≠ (*) Phương pháp giải là: ta cần áp dụng tính chất dãy tỉ số để để tạo tỷ số số Cụ thể: Từ x y z mx ny pz mx + ny + pz d = = = = = = = a b c ma nb pc ma + nb + pc ma + nb + pc VD6: Tìm x,y,z biết: a) x y = xy = 24 ; b) x y z = = xyz = 24 Giải: a) Cách 1: 2 x y x  y x y xy 24 = ⇒ ÷ = ÷ = = = =4 2  3 6 x ⇒ = ±2 ⇒ x = ± Với x = ⇒ y = Với x = - ⇒ y = - b) Cách 2: Đặt x y = = k ⇒ x = 2k ; y = 3k Thay x = 2k ; y = 3k vào xy = 24 ta được: 2k 3k = 6k = 24 ⇒ k = ⇒ k = ±2 -Với k = ⇒ x = 4; y = -Với k = −2 ⇒ x = −4; y = −6 b) Đặt x y z = = = k ⇒ x = 2k ; y = 3k ; z = 4k Thay x = 2k ; y = 3k ; z = 4k vào xyz = 24 ta được: x =  2k 3k 4k = 24k = 24 ⇒ k = ⇒ k = ⇒  y = z =  3 VD7: Tìm x, y,z biết: a) x y z = = x + y + z =141 b) x y z = = − x + y − z = −77 Giải: GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 8- TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” x y z = = (1) a) Từ x2 y2 z ⇒ = = 16 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x y z 2 y z x + y + z 141 = = = = = = = ⇒ x = ⇒ x = ±3 16 25 32 100 + 32 + 100 141 x =  x = −3   kết hợp với (1) ⇒  y =  y = −4 z =  z = −5   x y z x2 y2 z2 = = ( ) ⇒ = = b) Từ 16 25 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: x y z 2 x 3z −2 x + y − 3z −77 = = = = = = = ⇒ x = ⇒ x = ±3 16 25 18 75 −18 + 16 − 75 −77 x =  x = −3   kết hợp với (1) ⇒  y =  y = −4 z =  z = −5   Tổng qt : x y z = = mx k + ny k + pz k = d a b c Với a, b, c, d , m, n, p, d , k số khác k ∈ N * Tìm x,y,z biết Phương pháp giải sau: Từ x y z mx k ny k pz k = = ⇒ = = a b c ma k nb k pc k mx k ny k pz k Áp dụng tính chất dãy tỉ số cho dãy tỉ số k = k = k ta được: ma nb pc mx k ny k pz k mx k + ny k + pz k d = k = = = k k k k k k ma nb pc ma + nb + pc ma + nb k + pc k Dạng 3: Chứng minh đẳng thức từ hệ thức cho trước Kiến thức vận dụng : a c = ⇔ a.d = b.c b d a c e a c e a±b±e -Nếu = = = = = với gt tỉ số dều có nghĩa b d f b d f b±d ± f a c e - Có = = = k Thì a = bk, c = d k, e = fk b d f - GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 9- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Để chứng minh tỉ lệ thức: A C = ta thường dùng số phương pháp sau: B D Phương pháp 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số Phương pháp 2: Đặt tỷ số k rút tử theo k mẫu Phương pháp 3: Áp dụng tính chất tỷ lệ thức Một số kiến thức cần ý: a na = b nb +) (n ≠ 0) n a c a c +) = ⇒   =   b d b d  n Sau số ví dụ minh họa: a c = (a, b, c, d ≠ 0; a ≠ ±b; c ≠ ± d ) b d VD1: Cho tỉ lệ thức: Chứng minh rằng: a) a+b c+d = a−b c−d b) a+b c+d = b d Giải: a) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số Từ a c a b = ⇒ = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được: b d c d a b a+b a−b = = = c d c+d c−d : a+b a−b a+b c+d = ⇒ = c+d c−d a−b c−d Cách 2: Đặt tỷ số k rút tử theo k mẫu:  a + b kb + b k +  a − b = kb − b = k − a = kb  a c = = k ⇒ ⇒ Đặt   b d c = kd  c + d = kd + d = k +  c − d kd − d k − Vậy: a+b c+d = a−b c−d Cách 3: Áp dụng tính chất tỷ lệ thức b) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số do: b a+b a+b c+d = ⇒ = d c+d b d Cách 2: Đặt tỷ số k rút tử theo k mẫu: GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 10- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH BCNN (2;3;4) = 12 x.2 y.3 4.z x y z x + y + z 130 = = ⇒ = = = = = 10 12 12 12 6 + + 13 x = 60; y = 10; z = 30 Trả lời: Đội A; B; C có số người trồng theo thứ tự 60; 40; 30 ĐS: 60; 40; 30 Bài Trường có lớp 7, biết có số học sinh lớp 7A số học sinh 7B số học sinh 7C Lớp 7C có số học sinh tổng số học sinh lớp 57 bạn Tính số học sinh lớp? Giải: Gọi số học sinh 7A; 7B; 7C x; y; z (em), x; y; z ≠0 Theo ta có: x = y = z ( 1) x + y + z = 57 Chia (1) cho BCNN (3;4;5) = 12 ⇒ x y z x+ y−z 57 = = = = 18 16 15 18 + 16 − 15 19 => x = 54; y = 18; z =45 Trả lời: số học sinh lớp 7A; 7B; 7C là: 54; 18; 45 ĐS: 54; 18; 45 Bài Tìm ba số ngun dương biết BCNN chúng 3150 tỷ số số thứ với số thứ 10 , số thứ với số thứ ba Giải: Gọi ba số ngun dương là: x; y; z Theo ta có: BCNN (x;y;z) = 3150 x x 10 x y x z = ; = ⇒ = ; = y z 10 x y z ⇒ = = =k 10 18 ⇒ x = 10k = 2.5.k ⇒ y = 18.k = 32.2.k ⇒ z = 7.k BCNN (x;y;z)=3150 = 2.32.5.7  k=5  x=50; y = 90; z = 35 Vậy số ngun dương x = 50; y = 90; z = 35 C.BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm hai số x y biết: a) x = 5x – 2y = 87; y GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU b) x y = 2x – y = 34; 19 21 Năm Học : 2014-2015 - 13- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Bài 2: Tìm số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30 Bài 3: Tìm số x; y; z biết rằng: a) x y z = = 5x + y – 2z = 28; 10 24 c) 3x = 2y; 7y = 5z x – y + z = 32; e) x y y z = ; = 2x + 3y – z = 186; 2x 3y 4z = = d) x + y + z = 49; b) x −1 y − z − = = 2x + 3y – z = 50; Bài 4: Tìm số x; y; z biết rằng: a) x y z = = xyz = 810; b) x y3 z3 = = x2 + y2 + z2 = 14 64 216 Bài 5: Tìm số x; y; z biết rằng: y + z +1 x + z + x + y − = = = ; x y z x+y+z + 2y + 4y + 6y 2x + 3y − 2x + 3y − = = = = b) ; c) 18 24 6x 6x a) Bài 6: Ba người góp vốn kinh doanh tổng số tiền 180 triệu đồng Biết lần số vốn người thứ lần số vốn người thứ hai lần số vốn người thứ hai lần vốn người thứ Tính số vốn mà người góp Bài : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em có điểm 10 Bài : Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước vào hồ Bài : Trong mét ®ỵt lao ®éng, ba khèi 7, 8, chuyªn chë ®ỵc 912 m3 ®Êt Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, theo thø tù lµm ®ỵc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt Sè häc sinh khèi 7, tØ lƯ víi vµ Khèi vµ tØ lƯ víi vµ TÝnh sè häc sinh mçi khèi a c = ; Chứng minh rằng: b d 5a + 3b 5c + 3d 7a + 3ab 7c + 3cd = = a) ; b) 5a − 3b 5c − 3d 11a − 8b 11c − 8d a c 2a +13b 2c +13d = = Bài 11: Cho tỉ lệ thức: Chứng minh rằng: 3a −7b 3c −7d b d x y z bz −cy cx −az ay −bx = = = = Bài 12: Cho dãy tỉ số : Chứng minh rằng: a b c a b c Bài 10: Cho tỉ lệ thức: Bài 13: Cho số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a22 = a1.a3 a32 = a2.a4 Chứng minh rằng: a13 + a 32 + a 33 a1 = a 32 + a 33 + a 34 a a c a +b ab = = Chứng minh rằng: 2 b d c +d cd a b c Bài 15: Cho ba tỉ số nhau: b + c , c + a , a + b Tìm giá trị tỉ số ? Bài 14: Cho tỉ lệ thức : Bài 16: Cho a, b, c số hữu tỉ khác cho: a+b-c a-b+c -a+b+c = = c b a Tìm giá số biểu thức: M = GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU (a+b)(b+c)(c+a) abc Năm Học : 2014-2015 - 14- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH PHẤN 3: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT PHÉP TỐN ĐỂ TÌM X Kiến thức vận dụng : - Tính chất phép tốn Các cơng thức lũy thừa Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế Bài 1: Tìm x biết : −1 = 25 −2 −3 b) − 3x = 15 10 1  1 69  c)  + ÷:  x + ÷+ = 2  7 86  a) x +  1 d ) −  x − ÷=  2 e) + : x = 3 1  f )2 x  x + ÷ = 3  2  g ) ( x + 3)  x − ÷ = 3  Bài 2: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 b) x −1 x − x − x − + − = 2011 2010 2009 2008 HD : a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 ⇒ x( + + + ….+ 2011) = 2012.2013 ⇒ x 2011.2012 2.2013 = 2012.2013 ⇒ x = 2011 b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4 Từ ⇒ x −1 x − x − x − + − = 2011 2010 2009 2008 ( x − 2012) + 2011 ( x − 2012) + 2010 ( x − 2012) + 2009 ( x − 2012) + 2008 + + = 2011 2010 2009 2008 x − 2012 x − 2012 x − 2012 x − 2012 + + − = −2 2011 2010 2009 2008 1 1 ⇒ ( x − 2012)( + + − ) = −2 2011 2010 2009 2008 1 1 ⇒ x = −2 : ( + + − ) + 2012 2011 2010 2009 2008 ⇒ GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 15- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Bài 3: T×m x ∈ N biÕt: x −1 a)2x.4 = 128 b)   c) (2x – 3)3 = 343 e) (x – 3)6 = (x – 3)7 d) (2x – 3)2 = g) x100 = x = 2 HD: Sử dụng tính chất : An = B n ⇒ A = B n lẻ; A = ± B n chẵn; Am = An ⇒ m = n ( A ≠ 0, A ≠ 1) x −1 a) 2x 22 = 26 b)   => 2x = 26 : 22 => 2x = 24 => x = c) (2x - 3)3 = 73 => 2x – = => 2x = => x = d) (2x – 3)2 = 2 1 =  2 => 2x – = => (2x – 3)2 = (± 3)2 => 2x = 10 =>   x − = −3 2 x = x = =>  =>  x = 2 x = 2 x − = => x = BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm x biết  3 3 a)  ÷ x =  ÷ 5 7 1  c)  x − ÷ =  27   1 b)  − ÷ x = 81  3 e) (2x – 1)3 = f) (x – 2)2 = 16 d) (x - 5)2 = (1 – 3x)2 Bài 2: Tìm số tự nhiên n biết 2n a) =4 32 b) 27n 9n = 927: 81 Bài 3: Rút gọn biểu thức sau 46.95 + 69.120 a) A = 84.312 − 611 42.252 + 32.125 B= 23.52 Bài 4: Tìm số tự nhiên n biết a) n +1 3 = 94 Bài 5: Tìm x biết a)(2x – 1)4 = 81 c) (x - 1)5 = - 32 e) (2x + 3)4 = 2401 b) n + 4.2n = 9.25 b) (x -2)2 = d) (4x - 3)3 = -125 f)32x 27 = 2187 PHẤN4: TÌM X TRONG ĐẲNG THỨC CĨ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 16- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH I Các kiến thức vận dụng:  A, A ≥ Tính chất giá trị tuyệt đối : A ≥ với A ; A =   − A, A < * A = −A Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : * A ≥ 0, ∀A , − A ≤ 0, ∀A * A ≥0 , A ≥ A≥− A * A + B ≥ A + B , ∀A, B dấu “ = ” xảy AB ≥ * A − B ≤ A − B , ∀A, B dấu “ = ” xảy AB ≥ II Một số tốn : A/Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: • Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu gọn: Ví dụ 1: Rót gän biĨu thøc A = 2(3x - 1) - x − ThËt vËy: + Víi ( x - 3) ≥ hay x ≥ th× x − = x - + Víi ( x- 3) < hay x < th× x − = -(x - 3) = - x ta xÐt hai trêng hỵp øng víi hai kho¶ng cđa biÕn x + NÕu x ≥ th× A = 2(3x - 1) - x − = 2(3x - 1) - (x - 3) = 6x - - x + = 5x + + NÕu x < th× A = 2(3x - 1) - x − = 2(3x - 1) - (3 - x) = 6x - - + x = 7x - Ví dụ2: Rót gän biĨu thøc B = x − - x − ThËt vËy Víi x-1 ≥ hay x ≥ 1th× x − =x-1 Víi x-1 XÐt |x| < th× x ∈ Z ⇒ |x| = { 0; 1; 2} NÕu |x| = ⇒ C = -2 NÕu |x| = ⇒ C = -3 NÕu |x| = ⇒ C = -6 ⇒ GTNN cđa C = -6 ⇔ |x| = ⇔ x = ± GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 23- TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” Ví dụ : T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: D = |x - 2| + |x - 3| C¸ch 1: ¸p dơng ®Þnh lÝ vỊ dÊu cđa nhÞ thøc bËc nhÊt vµ lËp b¶ng ta cã: * XÐt x < th× D = - x + - x = - 2x Do x < nªn -2x > -4 ⇒ D > (1) * XÐt ≤ x ≤ th× D = x - + - x = (2) * XÐt x > th× D = x - + x - = 2x - Do x > nªn 2x > ⇒ D > (3) So s¸nh (1), (2), (3) ta ®ỵc Dmin = ⇔ ≤ x ≤ C¸ch 2: Sử dụng A + B ≥ A + B , ∀A, B dấu “ = ” xẩy AB ≥ Ta cã: D = |x - 2| + |x - 3|= |x - 2| + |3 - x| ≥ |x - + - x| = Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = ( x – 2)2 + y − x + 2011 b) B = 2012 − x − 2010 HD: a) ta có ( x − 2) ≥ với x y − x ≥ với x,y ⇒ A ≥ với x,y ( x − 2) =  x = ⇒ Suy A nhỏ =  y − x = y =  b) Ta có − x − 2010 ≤ với x ⇒ 2012 − x − 2010 ≤ 2012 với x ⇒B⇒B≤ 2011 với x, suy Min B = 2011 x = 2010 2012 2012 Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ biểu thức a) A = x − 2011 + x − 2012 b) B = x − 2010 + x − 2011 + x − 2012 c) C = x − + x − + + x − 100 HD : a) Ta có A = x − 2011 + x − 2012 = x − 2011 + 2012 − x ≥ x − 2011 + 2012 − x = với x ⇒ A ≥ với x Vậy Min A = Khi ( x − 2011)(2012 − x) ≥ ⇔ 2011 ≤ x ≤ 2012 b) ta có B = x − 2010 + x − 2011 + x − 2012 = ( x − 2010 + 2012 − x ) + x − 2011 Do x − 2010 + 2012 − x ≥ x − 2010 + 2012 − x = với x (1) Và x − 2011 ≥ với x (2) Suy B = ( x − 2010 + 2012 − x ) + x − 2011 ≥ Vậy Min B = BĐT (1) (2) xẩy ( x − 2010)(2012 − x ) ≥ ⇒ x = 2011  x − 2011 = dấu “=” hay  c) Ta có x − + x − + + x − 100 = ( x − + 100 − x ) + ( x − + 99 − x ) + + ( x − 50 + 56 − x ) ≥ x − + 100 − x + x − + 99 − x + + x − 50 + 56 − x = 99 + 97 + + = 2500 Suy C ≥ 2050 với x Vậy Min C = 2500 ( x − 1)(100 − x ) ≥ 1 ≤ x ≤ 100 ( x − 2)(99 − x) ≥ 2 ≤ x ≤ 99   ⇔ ⇔ 50 ≤ x ≤ 56    ( x − 50)(56 − x ) ≥ 50 ≤ x ≤ 56 Bài tập vận dụng: Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức: GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 24- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH c) C = 3x + d) D = 2x +3 a) A = 0,5 − x − 3,5 b) B = − 1,4 − x − e) E = 5,5 − x − 1,5 f) F = − 10,2 − 3x − 14 g) G = − x − − y + 12 h) H = 2,5 − x + 5,8 i) I = − 2,5 − x − 5,8 k) K = 10 − x − l) L = − x − m) M = x − + 5,8 4x −5 12 n) N = + x + + Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = 1,7 + 3,4 − x b) B = x + 2,8 − 3,5 c) C = 3,7 + 4,3 − x d) D = 3x + 8,4 − 14,2 e) E = x − + y + 7,5 + 17,5 f) F = 2,5 − x + 5,8 g) G = 4,9 + x − 2,8 h) H = x − k) K = x − − l) L = 3x − + + i) I = 1,5 + 1,9 − x m) M = 51 − x − Bài : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x + + x − b) B = x − + x + c) C = x − + 3x + c C = x + + x +1 + e) E = x + + x − + 12 d) D = 3x − + 3x + + x −1 Bài 4: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a) A = x + + x − + x − b) B = x + + 3x − + x − + c) C = x + + x − + x − d) D = x + + x + + x − + Iv/ HIỆU QUẢ BAN ĐẦU : Học sinh học chun đề lĩnh hội kiến thức bổ ích, q báu Học sinh có niềm say mê mơn học, phát huy tính sáng tạo rèn luyện tư nhạy bén Đứng trước tốn, học sinh biết phán đốn nhanh chóng phát quy luật để tìm hướng giải tốn, kỹ tính tốn nâng cao Tư em ngày phát triển, em sẵn sàng đối mặt với tốn khó, hóc búa, giúp em ngày ham mê mơn tốn V/Tự nhận xét Học sinh có tiến rõ ràng Đứng trước tốn khó, học sinh có phản xạ nhanh, có định hướng tốt gặp tốn nâng cao dạng Quan trọng em tìm niềm say mê mơn học qua chun đề em tìm cách suy luận, tìm tòi hướng giải tốn áp dụng cách suy luận cá dạng tốn khác, tốn có nội dung nâng cao phức tạp khác Nhờ mà qua kỳ thi cuối học kỳ, học sinh giỏi làm câu khó đề GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 25- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH C MẶT TÍCH CỰC VÀ HẠN CHẾ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM : Mặt tích cực : Học sinh ngày ham học u thích mơn tốn Học sinh có thi đua học tập với Mặt hạn chế : Đề tài áp dụng cho học sinh thực tiễn đạt kết tốt nên hòan tòan khơng gây khó khăn hay hạn chế cho học sinh tiếp thu D NHỮNG BÀI HỌC KHI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN - VẬN DỤNG KINH NGHIỆM : Chúng ta phải biết hòa đồng với học sinh giải tóan khó Để học sinh tiếp thu đề tài cách hiệu quả, phải biết lắng nghe ý kiến học sinh, từ giải thích rõ ràng cho học sinh hiểu.Học sinh u thích mơn tóan động giúp người thầy giảng dạy hay E KẾT LUẬN : Đề tài cung cấp cho em hệ thống tập đa dạng, từ em có kỹ để giải tốn cách dễ dàng, tạo niềm hứng thú say mê học tập mơn tốn Học sinh ngày phát huy kỹ giải tốn tư lập luận, tìm phương pháp giải hợp lý, nhanh gọn, đồng thời giúp học sinh Khá - Giỏi kích thích khả hiểu biết thêm qua dạng tốn nâng cao Việc hệ thống tập theo chủ đề góp phần tích cực việc dạy học Học sinh rèn luyện hệ thống tập từ đến nâng cao nên hiểu thấy u thích mơn tốn hình Rất mong góp ý bổ sung q thầy để đề tài trở thành tài liệu tham khảo hữu ích TPHCM, ngày 28-03-2015 NHẬN XÉT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NHẬN XÉT CỦA TỔ : …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 26- TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… NHẬN XÉT CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP TRƯỜNG …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Chủ tòch hội đồng skkn trường GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 27- [...]... = 35 Vậy 3 số ngun dương lần lượt là x = 50; y = 90; z = 35 C.BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm hai số x và y biết: a) x 7 = và 5x – 2y = 87; y 3 GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU b) x y = và 2x – y = 34; 19 21 Năm Học : 2014-2015 - 13- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Bài 2: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30 Bài 3: Tìm các số x; y; z... 7c 2 -10d 2 7a -10b 2 7c 2 -10d 2 Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút tử theo k và mẫu: Cách 3: Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 11- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Nhận xét: Hầu hết các bài tập trong hai dạng tốn trên đều có thể giải bằng nhiều cách tuy nhiên ở mỗi bài ta nên chọn c ách giải hợp lý nhất VD 3: Cho... 17- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH =x-1-5+x =2x-6 NÕu x ≥ 5 th× B = x − 1 - x − 5 =(x-1)-(x-5) =x-1-x+5 = 4 Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 ≤ x ≤ 4,1 a) A = x − 3,5 + 4,1 − x b) B = − x + 3,5 + x − 4,1 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau khi x < - 1,3: a) A = x + 1,3 − x − 2,5 b) B = − x − 1,3 + x − 2,5 Bài 3: Rút gọn biểu thức: a) A = x − 2,5 + x − 1,7 b) B = x + Bài. .. được cách suy luận, tìm tòi hướng giải một bài tốn và áp dụng cách suy luận đó đối với cá dạng tốn khác, những bài tốn có nội dung nâng cao phức tạp khác Nhờ vậy mà qua các kỳ thi cuối học kỳ, hầu như các học sinh khá giỏi đều có thể làm được câu khó trong đề GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 25- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH C MẶT TÍCH CỰC... theo thứ tự là 2; 3; 4 cây Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người đi trồng cây? Giải: + Gọi số người đi trồng cây của đội A; B; C lần lượt là: x; y; z (người), đk: x; y; z ЄN * + Theo bài ra ta có: x.2 = y.3 = 4.z (1) và x + y+ z =130 GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 12- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH BCNN (2;3;4)... A(x) = B(x) ( Đối chiếu x tìm được với điều kiện ) Bài 1 : Tìm x ∈ Q biết =2x * Xét x+ ≥ 0 ta có x+ =2x *Xét x+ < 0 ta có x+ =- 2x Bài 2 : Tìm x, biết: a) 1 x = 3 − 2x 2 b) x − 1 = 3x + 2 GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU c) 5 x = x − 12 d) 7 − x = 5 x + 1 Năm Học : 2014-2015 - 20- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Bài 3 : Tìm x, biết: a) 9 + x = 2 x b) 5 x − 3x =... ≤ x ≤ 100 ( x − 2)(99 − x) ≥ 0 2 ≤ x ≤ 99   ⇔ ⇔ 50 ≤ x ≤ 56    ( x − 50)(56 − x ) ≥ 0 50 ≤ x ≤ 56 Bài tập vận dụng: Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 24- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH c) C = 3x + 2 d) D = 2x +3 a) A = 0,5 − x − 3,5 b) B = − 1,4 − x − 2 e) E = 5,5 − 2 x − 1,5... số hữu tỉ khác 0 sao cho: a+b-c a-b+c -a+b+c = = c b a Tìm giá bằng số của biểu thức: M = GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU (a+b)(b+c)(c+a) abc Năm Học : 2014-2015 - 14- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH PHẤN 3: VẬN DỤNG TÍNH CHẤT PHÉP TỐN ĐỂ TÌM X 1 Kiến thức vận dụng : - Tính chất của các phép tốn Các cơng thức lũy thừa Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế Bài. .. Năm Học : 2014-2015 - 19- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Bài 1: Tìm x, biết: a) 5 x − 4 = x + 2 b) 2 x − 3 − 3 x + 2 = 0 c) 2 + 3x = 4 x − 3 d) 7 x + 1 − 5x + 6 = 0 a) 5 x − 4 = x + 2 ⇒ 5 x − 4 = x + 2 hay 5 x − 4 = − ( x + 2) ⇒ 5 x − x = 2 + 4 hay 5 x + x = −2 + 4 ⇒ 4x = 6 hay 6 x = 2 6 hay 4 3 ⇒ x= hay 2 3 Vậy x= ; x= 2 ⇒ x= 2 6 1 x= 3 x= Bài 2: Tìm x, biết: 3 1 x... 2014-2015 - 16- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH I Các kiến thức vận dụng:  A, A ≥ 0 Tính chất về giá trị tuyệt đối : A ≥ 0 với mọi A ; A =   − A, A < 0 * A = −A Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : * A ≥ 0, ∀A , − A ≤ 0, ∀A * A ≥0 , A ≥ A≥− A * A + B ≥ A + B , ∀A, B dấu “ = ” xảy ra khi AB ≥ 0 * A − B ≤ A − B , ∀A, B dấu “ = ” xảy ra khi AB ≥ 0 II Một số bài tốn : A/Rút ... Năm Học : 2014-2015 - 13- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH Bài 2: Tìm số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30 Bài 3: Tìm số x; y; z biết rằng: a)... THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 22- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH * Nhận xét: Tổng số khơng âm số khơng âm tổng số hạng tổng đồng thời * Cách giải chung:... ) ≥ 50 ≤ x ≤ 56 Bài tập vận dụng: Bài : Tìm giá trị lớn biểu thức: GV: TRẦN PHƯƠNG – NGUYỄN THỊ LIÊN CHÂU Năm Học : 2014-2015 - 24- SKKN : “HỆ THỐNG BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ 7” TRƯỜNG THCS TÂN