Bài tập nâng cao Đại số 7 tập I

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng.. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau có giá trị dương.[r]

Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng BÀI TẬP NÂNG CAO ĐẠI SỐ TẬP I Tìm các giá trị x để các biểu thức sau có giá trị dương a) A = x2 + 4x ; b) B = (x - 3) (x + 7) ; 1 2  1  3   c) C =   x    x  Tìm các giá trị x để các biểu thức sau có giá trị âm: a) D = x2 - x; b) E = x-2 x -6 c) F = x -1 x2 ; Chứng minh không tồn hai số hữu tỉ x và y trái dấu, không đối thoả mãn đẳng thức: 1 = + x xy y Tìm hai số hữu tỉ x và y (y ≠ 0) biết rằng: x - y = xy = x : y Cho 100 số hữu tỉ đó tích ba số nào là số âm Chứng minh rằng: a) Tích 100 số đó là số dương b) Tất 100 số đó là số âm Tìm x, y biết rằng:  31   49  x +    =    - x = y2  12   12  Tìm x biết: a) 5x (53)2 = 625 2  12  5  3 b)   =   -     25  3  5 Lop7.net Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 3 c)   4 x 1 = 256 81 Tìm x biết: a) (5x + 1)2 = 36 49 2  2 b)  x   =   9  3 (n  N) c) (8x - 1)2n+1 = 52n+ Tìm x, y biết:   a) x2 +  y  1 2   1  =0 10  20 b)  x     10 1 4 +  y2   ≤0 10 Tìm x  Z biết: (x - 7)x+1 - (x - 7)x + 11 = 11 1  a) Tìm GTNN biểu thức A =  2x   - 3  2 4 b) Tìm GTLN biểu thức B =   x   + 15  9 12 Cho x + y = Chứng minh xy ≤ 13 Cho a 5 b6 a = (a ≠ 5; b ≠ 6) Chứng minh = a -5 b-6 b a c a  b ab 14 Chứng minh = thì = b d c  d cd 15 Tìm các số x, y, z biết: a) x y z = = và x - 3y + 4z = 62; b) x = y c) y x = ; = và 2x + 5y - 2z = 100 20 z y ; y = và x - y + z = -15 z Lop7.net Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 16 Ba kho có tất 710 thóc Sau chuyển số thóc kho II và 1 số thóc kho I, số thóc kho III thì số thóc còn lại ba kho 11 Hỏi lúc đầu kho có bao nhiêu thóc ? 17 Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉ lệ với và Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn 18 Tìm x, y, z biết: x y z = = và xyz = 20 12 19 Tìm x, y, z biết: x y z = = và x2 + y2 - z2 = 585 20 Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng là , các tử tỉ lệ với 196 và 5; các mẫu tương ứng tỉ lệ với và 21 Tìm x, y, z biết 12x - 15y 20z - 12x 15y - 20z = = và x + y + z = 48 11 22 Cho dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d = = = c b c d Tìm giá trị biểu thức M, biết M = 23 Cho ab bc cd da + + + cd da ab bc a c = ≠ ± và c ≠ Chứng minh rằng: b d ab a b a)   = cd cd a - b3 a b b)   = 3 c -d cd 24 Cho b2 = ac ; c2 = bd Với b, c, d ≠ ; b + c ≠ d ; b3 + c3 ≠ d3 a  b3 - c3  a  b - c  Chứng minh rằng: 3 =   b c -d  b c-d 25 Cho b2 a a  b2 = ac Chứng minh 2 = c b c Lop7.net Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ab a  b2 26 Cho = với a, b, c, d ≠ 0; c ≠ ± d Chứng minh cd c d a c a d = = b d b c 27 Không dùng bảng số máy tính, hãy so sánh: a) 26 + 17 với c) 63 - 27 với 63 - b) - với ; 27 28 Hãy so sánh A với B biết: A = + 29 Cho P = x ; 225 - -1 ; B = 196 - Q = - x - Hãy tìm: a) GTNN P b) GTLN Q 30 Cho M = x -1 Tìm x  Z và x < 50 M có giá trị nguyên 31 Cho N = Tìm x  Z để N có giá trị nguyên x 5 32 Xét xem các số x và y có thể là số vô tỉ không biết: a) x + y và x - y là số hữu tỉ b) x + y và x là số hữu tỉ y 33 Cho 2z  x y  3z x y z 3x - 2y = = Chứng minh   4 34 Cho a b c d = = = đó a + b + c + d ≠ b c d a 35 Tìm phân số tối giản biết tổng chúng là , tử chúng tỉ 60 lệ với 2, 3, còn mẫu tỉ lệ với 5, 4, 36 Một số M chia làm phần cho phần thứ và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với và Biết phần thứ ba phần thứ hai là 150 Tìm số M Lop7.net Tôn Nữ Bích Vân –Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng 37 Một đội thuỷ lợi có 10 người làm ngày đào đắp 200m3 đất Một đội khác có 12 người làm ngày thì đào đắp bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết suất người nhau) 38 Vận tốc riêng ca nô là 21km/h, vận tốc dòng sông là 3km/h Hỏi với thời gian để ca nô chạy ngược dòng 30km thì ca nô chạy xuôi dòng bao nhiêu kilômét ? 39 Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm AB Hỏi sau khởi hành bao lâu thì ô tô cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M 40 Hai cạnh tam giác dài 25cm và 36cm Tổng độ dài hai đường cao tương ứng là 48,8cm Tính độ dài đường cao nói trên 41 Một xe ô tô chạy từ A đến B gồm chặng đường dài chất lượng mặt đường tốt xấu khác Vận tốc trên chặng là 72km/h; 60km/h; 40km/h Biết tổng thời gian xe chạy từ A đến B là Tính quãng đường AB 42 Một ô tô dự định chạy từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 64km/h thì đến nơi sớm Nếu xe chạy với vận tốc 63km/h thì đến nơi sớm Tính quãng đường AB và thời gian dự định Lop7.net