Trường THCS Nhơn Tân Gv: Huỳnh Văn Rỗ TUẦN 22 Ngày soạn: 12/02/2008 Chủ đề: Ngày dạy: 14/02/2008 SỐ CHÍNH PHƯƠNG Tiết 7, 8: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG I/ MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: Ôn tập cho học sinh số phương số tính chất có liên quan số phương pháp giải toán dựa vào số phương 2/ Kỹ năng: Học sinh có kỹ áp dụng tính chất để nhận biết số phương giải số dạng toán có liên quan 3/ Thái độ: Giáo dục học sinh tính xác vận dụng vào thực tế II/ LÝ THUYẾT: (Tiết trước) 1/ Số phương số bình phương số tự nhiên 2/ Một số tính chất số phương: 3/ Nhận biết số phương: 4/ Hằng đẳng thức vận dụng: (a b)2 = a2 2ab + b2 vaø a2 – b2 = (a + b)(a – b) III/ BÀI TẬP: BÀI TẬP Bài 1: Tìm số phương gồm chữ số cho chữ số cuối số nguyên tố, bậc hai số có tổng chữ số số phương BÀI GIẢI Gọi số phải tìm abcd (với a, b, c, d nguyên; a 9; b, c, d 9) abcd số phương => d = 0; 1; 4; 5; 6; d nguyên tố => d = Đặt abcd = k2 < 10000 => 32 k 100 k số có chữ số mà d = nên k có chữ số tận Tổng chữ số k số phương; nên k = 45; abcd = 2025 Vậy số phải tìm 2025 Bài 2: Tìm số Số phải tìm có dạng aabb với a, b N a 9; b phương có chữ số mà => aabb = k2, k N; 32 k < 100 chữ số đầu gioáng nhau, => 11(100a + b) = k2 Do ñoù: k2 11 => k = 11t => 100a + b = 11t2; với t (1) chữ số cuối giống => a + b 11 (2) Với a, b N; a 9; b 9, ta coù: a + b 18 (3) Từ (2) (3) => a + b = 11; Nên từ (1) => 9a + = t2 t2 – = 9a (4) => t – => (t – 1)(t + 1) Vì (t + 1) – (t – 1) = neân t + t – không đồng thời chia heát cho a/ Neáu t + (4) => t + 9, mà t => t + = => t = => a = => b = Suy aabb = 7744 Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 ThuVienDeThi.com Trường THCS Nhơn Tân Bài 3: Tìm số phương có chữ số cho chữ số đầu cuối giống Bài 4: Tìm số phương gồm chữ số, biết số có chữ số đầu lớn số gồm chữ số sau đơn vị Bài 5: Tìm số phương có chữ số chia hết cho 56 Bài 6: Cho số tự nhiên n cho 2n = a2 + b2 Chứng tỏ a b tính chất n tổng số phương Bài 7: Tìm số tự nhiên A cho A chia cho 359 có số dư số thương Có số A số phương nhỏ không? Có số A phương? Gv: Huỳnh Văn Rỗ b/ Nếu t – (4) => t – 9; (loại) 1/ Giả sử abbb số phương Nếu chữ số hàng đơn vị số lẻ chữ số hàng chục số chẵn, b lẻ Mặt khác abbb phương b 0; 1; 4; 5; 6; Do b = 0, 4, Neáu b = => a000 không phương Nếu b = => a444 phương a = Nếu b = => a666 không phương Do ta có số 1444 số phương 2/ Không có số phương có dạng aaab Đặt abcd = k2, ta có ab – cd = 1; vaø k N, 32 k < 100 Suy ra: 101 cd = k2 – 100 = (k + 10)(k – 10) => (k + 10) 101 hoaëc k – 10 101 Maø (k – 10, 101) = => (k + 10) 101 vaø 42 k + 10 < 110 k 10 101 Do đó: => cd = 81; k = 91 k 10 cd Vậy abcd = 8281 = 912 Số phải tìm số 8281 Gọi số phải tìm abc với a, b, c N a 9; b, c Theo abc k , k N giaû thiết ta có: => k2 = 56l = 1.14l abc 56l, l N => l = 14q2; q N (1) Mặt khác ta lại có: 100 56l 999 => l 17 (2) Từ (1) (2), ta có: q = => l = 14 Vậy số phương phải tìm 784 Từ 2n = a2 + b2 => a2 + b2 => a2 b2 chẵn lẻ Hay a b tính chất chẵn lẻ Suy a + b a – b chẵn ( giả sử a > b > 0) Đặt a + b = 2x a – b = 2y; với x, y Z Suy a = x + y vaø b = x – y Do 2n = 2(x2 + y2) Vậy n = x2 + y2 Đặt A = 359.q + r (q, r N; q = r < 359) Vì q = r neân A = 360.q * A 35 => 360q 35 => q Vì A nhỏ nên q = Ta có A = 2520 * A = n2 (n N) => 360q = n2 => q = 10m2 (n Z) => q = 10 (A nhỏ nhất) Ta có A = 3600 * A = 360q = e2 => q = 10t2 (t, e N) Suy coù số (vì q < 359): 3600; 14400; 32400; 57600; 90000 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Tự chọn 7; Năm học 2007 – 2008 ThuVienDeThi.com ... Tân Bài 3: Tìm số phương có chữ số cho chữ số đầu cuối giống Bài 4: Tìm số phương gồm chữ số, biết số có chữ số đầu lớn số gồm chữ số sau đơn vị Bài 5: Tìm số phương có chữ số chia hết cho 56 Bài. .. 56 Bài 6: Cho số tự nhiên n cho 2n = a2 + b2 Chứng tỏ a b tính chất n tổng số phương Bài 7: Tìm số tự nhiên A cho A chia cho 359 có số dư số thương Có số A số phương nhỏ không? Có số A phương?... * A = 360q = e2 => q = 10t2 (t, e N) Suy có số (vì q < 359): 3600; 14400; 32400; 576 00; 90000 IV/ RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG: Tự chọn 7; Năm học 20 07 – 2008 ThuVienDeThi.com