ĐỀ THI HSG MÔN GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12/2008) ĐỀ THI HSG MÔN GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12/2008) THỜI GIAN 150’ 1 (5đ) a) Cho hàm số 2 2 4 2 3 5 2sin ( ) ; ( ) 1 1 cos x x x f x[.]
1 ĐỀ THI HSG MƠN GIẢI TĨAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (26/12/2008) THỜI GIAN -150’ 2 x + 3x − 2sin x (5đ) a) Cho hàm số f ( x ) = Hãy tính giá trị hàm hợp :g(f(x)) f(g(x)) ; g ( x) = x +1 + cos4 x x = 26122008 (kết lấy với chữ số thập phân) b) Tính giá trị biểu thức sau với x = 26122008 x 2010 + x 2008 + x 2006 + + x + (kết lấy với chữ số thập phân) A = 2008 x + x 2004 + x 2000 + + x + (5đ) Tính gần GTLN-GTNN hàm số:f(x)= sin2nx+sin3nx+cos3nx ; (n ≠ 0) (kết lấy với chữ số thập phân) (5đ) a) Tìm số tự nhiên n để : an = 26122008 + 6n (n ∈ N ;1000 ≤ n ≤ 10000000) số tự nhiên b) Tìm chữ số cuối bên phải số 122008 (5đ) a) * Tìm giá trị x y nguyên cho : + = x y b) Chứng tỏ x0 = 182 + 33125 − −182 + 33125 nghiệm phương trình 9x5-99x4+289x3-259x2-9x+63=0 x + 3x − (5đ) Cho hàm số y = có đồ thị ( C).Tìm tích khỏang cách từ điểm tùy ý đồ thị đến x−2 hai đường tiệm cận (kết lấy với chữ số thập phân) (6đ) a) Cho đa thức P(x)=6x3+ax2+bx+c.Xác định a,b,c biết chia đa thức P(x) cho đa thức x2-4 x+1 dư 36x+2112 2016 b) Cho đa thức bậc năm f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+26122008 Biết f(6)=6; f(26)=26; f(12)=12; f(2008)=2008 f(x) chia cho (x-1) dư b+c+d+e+26122007.Tìm hệ số a f(5) (kết lấy với chữ số thập phân) (4đ) Tìm nghiệm dương nhỏ ptrình sin π x = cos(π ( x + x )) (kết lấy với chữ số thập phân) (5đ) Cho tam giác ABC vuông tạiA(-1;3) cố định ,còn đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua điểm M(-3;1) ;N(4:1).Biết ·ABC = 300 Hãy tính tọa độ đỉnh B (kết lấy với chữ số thập phân) (5đ)Cho ngũ giác nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R=3,65 cm.Tính diện tích (có tơ màu) giới hạn nửa đường trịn đường kính AB cạnh ngũ giác đường tròn (O) 10 (5đ) Cho dãy số u1=0;u2=1;u3=2;un=un-1+2un-2+3un-3 với n=4;5;6… a) Tính u4;u5;u6;u7;u20;u25;u27;u28 b) Gọi Sn tổng n số hạng dãy số.Hãy tính S20;S28 c) * Lập quy trình ấn phím để tính đồng thời Sn ;tính un theo un-1 un-2 HẾT -