Đề thi khu vực giải toán trên máy tính cầm tay năm 2010 môn Toán lớp 917918

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 Mơn tốn Lớp Cấp THCS Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/03/2010 ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số Bằng chữ Các giám khảo (họ, tên chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội đồng khu vực ghi) Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy Bài (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau : a A= 1 1 +    1 3 5 2009  2011 b B=  1 1 1         2 2 2009 20102 c C = 291945 + 831910 + 2631931 + 322010 + 1981945 Kết : A = ……………………………………… ………………………………………… B= C = ……………………………………… Bài (5 điểm) a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước b Nếu với số tiền câu a, người gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm sau 10 năm tháng nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,015% ngày ( tháng tính 30 ngày ) ThuVienDeThi.com c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm , người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi Kết a Số tiền người nhận sau 10 năm tháng :…………………………………………… b Số tiền người nhận sau 10 năm tháng :…………………………………………… a Số tiền người nhận sau năm :…………………………………………… Bài (5 điểm) a Tìm giá trị x biết x 2+ 2006 + 2008 + 3+ 2007 + 1+ 2009 + b Tìm x ,y biết : 6+ =0 2+ 2005 + + 9+ 3+ 1+ 14044 = 1+ 12343 7+ 1 3+ 1+ 9+ x+ y Kết : a x = ………………………………………… b x = … y = …………………………… ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) Tìm số dư ( trình bày cách giải) phép chia sau: a 20092010 : 2011 ; b 2009201020112012 : 2020 ; c 1234567890987654321 : 2010 ; ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) a Cho a = 11994 b P(x, y) = ; b = 153923 3x y3 - 4x y + 3x y - 7x x y3 + x y + x y + ; c = 129935 Tìm ƯCLN( a ; b; c) BCNN( a; b; c); với x = 1,23456 ; Kết : a ƯCLN( a;b;c) = ……………………………… y = 3,121235 BCNN( a;b;c) =…………………………… b P = ……………………………………………………… Bài (5 điểm) a Viết giá trị biểu thức sau dạng số thập phân A= ' sin 33o12' + sin 56o 48.sin 33o12' - sin 56o 48' 2sin 33o12' + sin 56o 48' + b Tính tích sau : B = 26031931 x 26032010 ; C = 2632655555 x 2632699999 Kết : a A = ……………………………………… b B = …………………………………… c C = ……………………………………… Bài (5 điểm) Tìm tứ giác có diện tích lớn nội tiếp đường tròn ( O , R) cố định ( trình bày cách giải) Tính chu vi diện tích tứ giác biết R = 5, 2358( m) ThuVienDeThi.com Bài ( điểm) Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx + dx + a Xác định hệ số a, b, c, d biết P (–1) = ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ; b Tính giá trị đa thức x = –2,468 ; x = 5,555 ; c Tìm số dư phép chia đa thức P( x ) cho x + 2x – Kết : a a = ; b = ; c =……………… ; d = ……………… b P( –2,468) = ………………………………… P(5,555) = ………………………………… c Số dư phép chia đa thức P(x) cho x + ………………………………… Số dư phép chia đa thức P(x) cho 2x –5 ………………………………… 9- 11 - 9+ 11 U = n Bài (5 điểm) Cho dãy số : n n 11 với n = 0; 1; 2; 3; … a Tính số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 b Trình bày cách tìm cơng thức truy hồi Un+2 theo Un+1 Un c Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un Từ tính U5 U10 Kết : n Un b Tìm cơng thức ThuVienDeThi.com c Viết quy trình tính U5 theo U10 Bài 10 (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít đường trịn ( hình vẽ) , biết bán kính đường đường trịn 20 cm a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngồi hình trịn hình vẽ b Cho hình chữ nhật ABCD quay vịng xung quanh trục đường thẳng qua tâm đường trịn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a Kết : B C A D a S = ……………………………… b V = ……………………………… ThuVienDeThi.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài ( điểm) KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 Mơn tốn Lớp Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy ) a A = 21,92209 2,0 đ b B = 2009,9995 2,0 đ c C = 541,16354 1,0 đ Bài ( điểm) a Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : 757.794.696,8 đồng 1,0 đ b Số tiền người nhận sau 10 năm tháng : 830.998.165,15 đồng 1,5 đ c Số tiền người nhận sau năm : 782.528.635,8 đồng 2,5 đ Bài ( điểm) a x = –2,57961 3,0 đ b x = ; y = 2,0 đ Bài ( điểm) a Số dư phép chia 20092010 cho 2011 : b Số dư phép chia 2009201020112012 cho 2020 : 3,0 đ 972 c Số dư phép chia 1234567890987654321 cho 2010 : 471 1,5 đ 1,5 đ Bài ( điểm) a ƯCLN( a; b;c) = 1999 1,75 đ b BCNN( a;b;c) = 60029970 1,75 đ c P = 2,31349 1,5 đ ThuVienDeThi.com Bài ( điểm) a A = 0,02515 1,5 đ b B = 677.663.488.111.310 1,75 đ c C = 6.930.992.277.015.844.445 1, 75 đ Bài ( điểm) a Chứng minh : tứ giác nội tiếp đường trịn có diện tích lớn hình vng b SABCD = 54,8272 ( cm2) c 3,0 đ 1,0 đ 1, 75 đ P(ABCD) = 29,61816 ( cm) Bài ( điểm) a a = ; b = ; c = ; d = b P(–2,468) = – 44,43691 P( 5,555) = 7865,46086 c P( –3) = –135 P(5/2) = 266, 15625 2,0 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ 0,75 đ Bài ( điểm) a U0 = ; U1 = –1 ; U2 = –18 ; U3 = –254 U4 = -3312 b Lập hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm a = 18 , b = –70 ; c = Vậy Un+2 = 18Un+1 –70Un c Viết quy trình bấm phím tìm U5 = – 41836 ; U10 = –12.105.999.648 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ 1,0 đ Bài 10 ( điểm) a S = 1030, 08881 ( cm2) 2,5 đ b V = 50265,48246 ( cm2) 2,5 đ Ghi : Các cách giải khác cho điểm theo ,từng ý ThuVienDeThi.com BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5đ) HƯỚNG DẪN GIẢI & ĐÁP SỐ (Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) + + +…+ A= = = + + +…+ ≈ 21,92209 = B= KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG Ngày 19/03/2010 + +…+ 1 1 1 = 1+ – +1+ – +…+1+ – 2009 2010 = 2010 – 2010 C ≈ 541,16354 ≈ 2009,99950 Bài (5đ) a Gọi a số tiền gửi ban đầu, r lãi suất kỳ hạn n số kỳ hạn số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn : A = a(1+r)n + Lãi suất kỳ hạn tháng 10.45% = 2,6125% 12 + 10 năm tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn + Số tiền nhận sau 10 năm tháng : A = 250 000 000 b + Lãi suất kỳ hạn tháng 43 = 757 794 696,8 đ 10.5% = 5,25% 12 + 10 năm tháng = 129 tháng = 21 kỳ hạn cộng thêm 90 ngày 5.25 21 + Số tiền nhận sau 10 năm tháng : B = 250 000 000(1+ ) = 732 156 973,7 đ 100 + Số tiền B tính lãi suất không kỳ hạn 90 ngày tiếp theo, nhận số lãi : C = 732 156 973,7 0.15 90 = 98 841 191,45 đ 100 + Và số tiền nhận sau 10 năm tháng : B + C = 830 998 165,15 đồng c Gọi lãi suất hàng tháng x, số tiền gốc ban đầu a đồng + Số tiền gốc lãi cuối tháng : a + ax = a(1+ x) đ ThuVienDeThi.com + Số tiền gốc đầu tháng : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = a [(1+x)2–1] = [(1+x)2–1] đ x (1 + x)–1 a a a a + Số tiền gốc lãi cuối tháng : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)] x x x a a a + Số tiền gốc đầu tháng : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] đ x x x a a a + Số tiền gốc lãi cuối tháng : [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x) x x x a + Tương tự, đến cuối tháng n số tiền gốc lãi : [(1+x)n – 1](1+x) đồng x Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng số tiền nhận : D= 10 000 000 [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 đồng 0.0084 Bài (5đ) a x = – 2,57961 b x = ; y = Bài (5đ) a 20092 ≡ 4(mod 2011) 200930 ≡ 415 ≡ 550 (mod 2011) 20092010 ≡ 55067 (mod 2011) Ta có : 550 ≡ 850 (mod 2011) 5506 ≡ 8503 ≡ 1798 (mod 2011) 55018 ≡ 17983 ≡ 1269 (mod 2011) 55054 ≡ 12693 ≡ 74 (mod 2011) Mà 55012 ≡ 17982 ≡ 1127 (mod 2011) Nên 55067 ≡ 74.1127.550 ≡ (mod 2011) Do 20092010 ≡ (mod 2011) Vậy số dư phép chia 20092010 : 2011      b Số dư phép chia 200920102 : 2020 802 Số dư phép chia 802011201 : 2020 501 Số dư phép chia 5012 : 2020 972 Vậy số dư phép chia 2009201020112012 : 2020 972 c Số dư phép chia 1234567890987654321 : 2020 471 Bài (5đ) a a 11994  ƯCLN(a,b) = 11994 : = 1999 b 153923 77 Và ƯCLN(1999,c) =1999 Vậy ƯCLN(a,b,c) =1999 + BCNN(a,b) = 11994 77 = 923538 + Ta có = = 923538 923538 462 = =  129935 65 c Vậy BCNN(a,b,c) = 60029970 Ta có BCNN(923538,c) = 923538 65 = 60029970 10 ThuVienDeThi.com b 1,23456 SHIFTSTO X 3,121235 SHIFTSTO Y Ghi vào máy biểu thức (3X5Y3 – 4X3Y2 + 3X2Y – 7X) : (X3Y3 + X2Y2 + X2Y + 7) Ấn = kết : 2,313486662 Vậy P = 2,31349 Bài (5đ) a Ta có : A = sin233o12’ + sin56o48’.sin33o12’– sin256o48’ 2sin233o12’ + sin256o48’ + = sin233o12’ + cos33o12’.sin33o12’– cos233o12’ 3sin233o12’ + 2cos233o12’ = tg233o12’ + tg33o12’– Kết A ≈ 0,02515 b 3tg233o12’ + Đặt x = 2603; y = 1931, ta có : B = (x.104 + y)(x.104 + y + 79) = x2.108 + 2xy.104 + 79x.104 + y2 + 79y Kết hợp tính máy ghi giấy, ta : x2.108 2xy.104 79x.104 y2 79y B b 677560900000000 100527860000 2056370000 3728761 152549 677663488111310 Đặt x = 26326 ; y = 55555 ; z = 99999, ta có : C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + xy.105 + xz.105 + yz Kết hợp tính máy ghi giấy, ta : x2.1010 xy.105 xz.105 yz B 6930582760000000000 146254093000000 263257367400000 5555444445 6930992277015844445 Bài (5đ) a Dựng hình vng ABCD tứ giác MNPQ nội tiếp với đường tròn (O) cho MP  BD Ta chứng minh S MNPQ lớn MNPQ h.vuông Thật vậy, gọi h chiều cao MNP, h’ chiều cao MBP h < h’  S MNP = h.MP B N P M A O C h’.MP < = S MBP 2 dấu ‘=’ xảy N ≡ B điểm cung MP Q D 11 ThuVienDeThi.com Do đó, ta có : SMNPQ = SMNP + SMPQ < SMBP + SMDP = SMBPD = SMBD + SPBD < SABD + SCBD = SABCD Dấu ‘=’ xảy MNPQ trùng với ABCD, tức MNPQ hình vng SABCD = AC.BD = 2R2 = 2(5,2358)2 = 54,82720328 Vậy SABCD = 54,82720 (cm2) PABCD = 4.AB = 4R = 2.5,2358 = 29,61815748 Vậy PABCD = 29,61816 (cm) Bài (5đ) a Ta có hệ phương trình :  Vậy P(x) = x5 + 2x4 + 3x3 + 4x2 + 5x + b P(–2,468) = – 44,43691 P(5,555) = 7865,46086 c Số dư phép chia P(x):(x + 3) P(–3) = –135 Số dư phép chia P(x):(2x – 5) P( ) = 266,15625 Bài (5đ) a Thay n = ; ; ; ; vào công thức ta : n Un b –1 –18 –254 –3312 Cho Un + = aUn + + bUn + c Thay n = ; ; vào cơng thức, ta hệ phương trình :  c 0  Vậy Un + = 18Un + – 70Un Quy trình bấm phím liên tục tính Un + máy Casio 570MS, 570ES : Đưa U1 vào A, tính U2 đưa vào B: – SHIFTSTOAx18 – 70x0SHIFTSTOB Lặp lại dãy phím : (được U3) x18 – 70xALPHA ASHIFTSTOA (được U4) x18 – 70xALPHAB SHIFTSTOB Do tính U5 = – 41836 Và U9 = – 982396816, ghi giấy tính U10 = – 12105999648 Bài 10 (5đ) a Ta có BC = 2R = 40 cm; AC = 6R = 120 cm + Diện tích hình chữ nhật ABCD : S1 = AB.AC = 4800 cm2 + Diện tích hình trịn : S2 = πR2 = 400π cm2 + Diện tích cần tìm : S = S1 – 3S2 = 4800 – 1200π (cm2) S ≈ 1030,08881 (cm2) b Khi cho hình quay vịng quanh trục đường thẳng qua tâm hình trịn h.chữ nhật tạo nên hình trụ có bán kính đáy R = 20 cm; hình trịn tạo nên hình cầu bán kính R = 20 cm + Thể tích hình trụ : V1 = πR2h = π.202.120 = 48000π (cm3) B C A D 32000π + Thể tích hình cầu : V2 = πR3 = π.203 = (cm3) 3 3 + Thể tích cần tìm : V = V1 – 3V2 = 16000π (cm ) 12 ThuVienDeThi.com V ≈ 50265,48264 (cm3) - Hết - 13 ThuVienDeThi.com ... ≈ 21,92209 = B= KỲ THI QUỐC GIA GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 - 2010 – TẠI KHU VỰC LÂM ĐỒNG Ngày 19/03 /2010 + +…+ 1 1 1 = 1+ – +1+ – +…+1+ – 2009 2010 = 2010 – 2010 C ≈ 541,16354... ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài ( điểm) KÌ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM 2010 Mơn tốn Lớp Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ( Kết tốn tính xác đến chữ số sau dấu phẩy ) a A = 21,92209 2,0... trịn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a Kết : B C A D a S = ……………………………… b V = ……………………………… ThuVienDeThi.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài ( điểm) KÌ THI KHU VỰC GIẢI