Đề xuất một số giải thuật sử dụng phím CALC trong lập trình giải toán máy tính cầm tay

Bài viết đề xuất một số giải thuật mới có sử dụng chức năng của phím CALC vào quy trình giải một số dạng toán dành cho máy tính cầm tay (MTCT) cấp trung học phổ thông. Việc giải toán theo các quy trình mới này sẽ rút ngắn thời gian tính toán, hạn chế sai số và góp phần đơn giản hóa các quy trình tính toán theo cách thông thường trước đây.

191 ĐỀ XUẤT MỘT SỐ GIẢI THUẬT SỬ DỤNG PHÍM CALC TRONG LẬP TRÌNH GIẢI TỐN MÁY TÍNH CẦM TAY SV Lê Văn Huy TS Lê Trung Hiếu Tóm tắt Trong báo này, đề xuất số giải thuật có sử dụng chức phím CALC vào quy trình giải số dạng tốn dành cho máy tính cầm tay (MTCT) cấp trung học phổ thơng Việc giải tốn theo quy trình rút ngắn thời gian tính tốn, hạn chế sai số góp phần đơn giản hóa quy trình tính tốn theo cách thơng thường trước Đối với dạng tốn đề cập, chúng tơi đưa ví dụ tính tốn chi tiết nhằm minh họa cho tính hiệu kết đạt được.Các kết báo cơng bố Tạp chí khoa học Trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh, Số 12(78), tr 126-137, 2015 Mở đầu Năm 2004, dịng máy tính Casio fx 570MS đời với nhiều cải tiến quan trọng tính tốn khả lập trình mà học sinh phổ thơng phép mang vào phịng thi Trong đó, thiết kế đặc biệt quan trọng phím chức CALC phím lập trình (=, :), điều mở nhiều hướng khai thác lập trình giải tốn MTCT Đến nay, nhiều dòng MTCT tiếp tục cải tiến nhằm phục vụ tốt cho nhu cầu tính toán học sinh, sinh viên học tập nghiên cứu (xem [1]) Các nghiên cứu Pomerantz (1997), Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011) Mohd Yusuf Yasin (2012) nhiều hiệu thiết thực việc sử dụng MTCT dạy học Toán khẳng định hướng nghiên cứu ứng dụng MTCT dạy học cần đẩy mạnh nhằm phát huy lợi ích sư phạm chúng mang lại (xem [6], [7], [9]) Vì vậy, việc nghiên cứu am hiểu chuyên sâu thuật tốn MTCT góp phần sử dụng hiệu máy tính vào việc tính tốn nhanh, tiết kiệm thời gian, nâng cao tư giải thuật hiệu học tập, nghiên cứu mà không làm giảm kĩ tính tốn người sử dụng Trong giải toán MTCT, dạng toán giải cách dùng giải thuật lập trình dạng khó, địi hỏi người giải phải tìm giải thuật lập trình giải kết Ngoài ra, số dạng tốn đơn giản giải tính tốn ghi chép thơng thường qua nhiều bước việc nghiên cứu giải thuật lập trình cần thiết nhằm tránh sai số lớn tính tốn ghi chép bước trung gian, đồng thời tiết kiệm lớn lượng thời gian giải tốn Kể từ dịng máy Casio fx 570MS đời, phím CALC thiết kế với mục đích ban đầu dùng để tính giá trị biểu thức chứa biến mà khỏi nhiều thời gian nhập lại biểu thức thay giá trị biến nhiều lần Sau đó, người ta ứng dụng phím chức CALC vào số giải thuật dự đoán giới hạn hàm số, dãy số; dự đốn giá trị tích phân suy rộng; dự đoán quy luật lũy thừa; toán dãy số truy hồi,… (xem [2], [4], [8]) Trong báo này, đề xuất số giải thuật có sử dụng chức phím CALC kết hợp với biến nhớ để giải số dạng toán phép chia đa thức bậc lớn; tính giá trị liên phân số thức có quy luật; tính giá trị tích hàm số x0 ; giải phương trình nghiệm nguyên loại Pell Việc áp dụng giải thuật giải toán rút ngắn lượng thời gian tính tốn, hạn chế 192 sai số ghi chép bước trung gian theo cách thủ cơng góp phần đơn giản hóa quy trình tính tốn theo cách thơng thường trước Đặc biệt, giải thuật có hiệu rõ rệt dạng tốn nêu có đa thức bậc lớn biểu thức có chứa nhiều số hạng Xa hơn, lợi ích sư phạm việc sử dụng giải thuật lập trình giải tốn MTCT góp phần tích cực vào việc rèn luyện cho người học, đặc biệt học sinh, sinh viên chuyên Toán - Tin, tư thuật toán giúp họ khai thác sâu số yếu tố lập trình máy tính gán biến tin học, chạy vịng lặp Qua đó, giáo viên khai thác để dạy tích hợp Tin học mơn Tốn Để thuận tiện cho việc trình bày, chúng tơi minh họa việc tính tốn dịng máy Casio fx 570ES Đối với tất dịng máy có chức CALC quy định [1] Casio fx 570MS, Casio fx 570ES (PLUS), Casio fx 570 VN PLUS, VinaCal 570MS, VinaCal 570ES (PLUS), VN-570RS, VN-570ES (PLUS)… giải thuật lập trình nêu hồn tồn áp dụng Sau số quy ước trình bày báo nhằm đơn giản cách viết giải thuật lập trình: (1) Nhập biến nhớ Avào hình, ta cần viết A, thay phải viết đầy đủ tổ hợp phím ALPHAA (tương tự cho biến B, C, D, E, F, X, Y, M); (2) Viết dấu “=” “:” giải thuật hiểu dấu dấu hai chấmmàu đỏ lập trình (các phím gọi thơng qua phím ALPHA); (3) phím gọi trực tiếp kết phép tốn hình, khác với dấu “=” (màu đỏ) nêu (2) (4) Tất giải thuật hiểu thực chế độ MODE COMP (tính tốn thơng thường) Giải thuật lập trình với phím chức CALC 2.1 Bài tốn tìm thương dư phép chia đa thức 2.1.1 Tìm thương dư phép cho đa thức bậc chia đa thức Để tìm dư phép chia cho ta cần tìm Tuy nhiên, để tìm đồng thời thương dư ta phép chia thủ cơng sử dụng lược đồ Hoocne Chúng ta biết rằng, việc dùng hai cách tính thao tác thủ cơng tính tốn ghi chép thơng thường đa thức có bậc lớn khơng nhiều thời gian mà dễ bị sai số bước ghi chép trung gian Trong mục này, chúng tơi đưa giải thuật máy tính để tính nhanh lược đồ Hoocne cách sử dụng phím chức CALC Sau lược đồ Hoocne quen thuộc Lược đồ Hoocne a 193 với Khi đó, ta có thương và dư Nhận xét Trong lược đồ minh họa bảng trên, ta nhận thấy để tính giá trị bitại thứ i (i =n-1, n-2, …, 1, 0)ta lấy giá trị a chung nhân với giá trị bi+1vừa tính bước liền trước đó, cộng với hệ số ô tương ứng phía trên, tức ta cần tính a.bi+1+ Để khai thác yếu tố lập trình máy tính cầm tay, ta lợi dụng đặc điểm biến Ans biến lưu lại tự động kết vừa tính bước liền trước, thay phải ghi giấy (có thể bị sai số) nhập đầy đủ giá trị bi+1(vừa tính bước liền trước)vào a.bi+1+ ai, ta cần tính a.Ans+ Cuối cùng, thay bước tính, ta cần nhập lại đầy đủ biểu thức a.Ans+ (mất thời gian), ta cần nghĩ đến phím chức cho phép tính tốn giá trị biểu thức chứa biến mà khơng cần thay đổi biểu thức đó, phím Khi ta thay a.Ans+ aibởi biểu thức chứa biến đơn giản a.Ans+ X Từ nhận xét ta có quy trình bấm phím sau: Giải thuật Nhập giá trị vào hình, bấm Nhập vào hình biểu thức a.Ans+X Bấm , máy hỏi X? Nhập Bấm , X? Nhập , ghi kết , ghi kết Bấm , X? Nhập , ghi kết Khi đó, ta Ví dụ Tìm Giải Nhập thương dư phép chia cho đa thức , nhập vào hình 2Ans+X , X? Nhập -6 , ghi kết b7 = , X? Nhập , ghi kết b6 = , X? Nhập , ghi kết Vậy thương 200 dư r = 200 Như vậy, khơng cần lập bảng tính lược đồ Hoocne giải thuật giúp tìm nhanh kết Tiếp tục phát triển giải thuật trường hợp có kết sau đa thức bậc 2, ta 194 2.2.1 Tìm thương dư phép chia đa thức cho đa thức g(x) bậc hai có hai nghiệm Giả sử chia cho thương dư thương dư Khi đó, Vậy phép chia cho có thương dư tìm , ta dùng lược đồ Hoocne cấp , chia cho Để Lược đồ Hoocne cấp: a b với Sau đề xuất giải thuật tính lược đồ Hoocne cấp máy tính cầm tay Điều đặc biệt giải thuật tính đồng thời cấp vòng lặp Giải thuật Nhập vào hình D=aX+Y : E=bA+D : X=D : A=E, bấm Máy hỏi X? Nhập Máy hỏi Y? Nhập Máy hỏi A? Nhập bấm máy tính tự động hiển thị hình Ở vịng lặp thứ ta tìm … để tìm giá trị biến D, E , ghi kết giấy Ở vòng lặp thứ hai, máy tiếp tục hỏi X?, Y? A? Tuy nhiên, ta cần thay đổi giá trị biến Y Tức là, máy hỏi X?, A? ta cần bấm , Y? ta nhập giá trị Y (thao tác ) Qua vòng lặp ta tìm Ghi kết giấy Tiếp tục trình này, máy hỏi Y?, ta thay giá trị Y Từ đó, ta tìm giá trị cách nhanh chóng Khi đó, thương dư phép chia 195 Ví dụ Tìm thương Giải Ta có : X=D: A=E Bấm Bấm dư cho phép chia Nhập vào hình D= -3X+Y : E=2A+D , máy hỏi Y? Nhập , máy hỏi A? Nhập Ghi giấy kết , máy hỏi X? Nhập để tìm Tiếp tục bấm ta tìm ., máy hỏi Y? ta nhập Qua vịng lặp Ghi kết Tiếp tục chạy vòng lặp thay giá trị Y ta tìm Thực quy trình ta tìm thương dư nhanh, Để dễ theo dõi, kết tính tốn ghi lại bảng sau -6 -4 -3 -2 13 -45 131 -391 1174 -3517 2 17 -11 109 -173 828 Nhận xét Giải thuật nêu phát triển để áp dụng cho tốn tìm thương dư phép chia đa thức có bậc lớn tốn phân tích đa thức thành nhân tử với đa thức có bậc lớn, điều mà thường gặp khó khăn thực phép chia cách thủ cơng, nhiều thời gian 2.2 Tính tốn liên phân số thức có quy luật 2.2.1 Tính giá trị liên phân số Bài tốn Tính giá trị liên phân số sau Giải thuật Nhập giá trị , bấm Nhập vào hình X Bấm , X? Nhập Bấm , X? Nhập (lưu giá trị vào biến Ans) 196 Bấm Ta kết cần tìm , X? Nhập Ví dụ Tính giá trị liên phân số Giải Nhập bấm Nhập vào hình Bấm , X? Nhập Bấm , X? Nhập , X? Nhập Ta kết A Bấm Sau xét dạng tốn có giải thuật tương tự giải thuật tính giá trị liên phân số, tính giá trị thức có quy luật 2.2.2 Tính giá trị biểu thức chứa thức có quy luật Bài tốn Tính giá trị thức với cho trước Khi n lớn, việc tính thức phương pháp thủ cơng khơng hình hiển thị máy có giới hạn phép tốn ký tự Chúng đề xuất giải thuật sau: Giải thuật Nhập , bấm (lưu giá trị vào biến Ans) Nhập vào hình Bấm , X? Nhập Bấm , X? Nhập Bấm , X? Nhập Ta kết Ví dụ Tính biểu thức sau Giải Nhập bấm Bấm , X? Nhập Bấm , X? Nhập Ta kết A Nhập vào hình Bấm , X? Nhập Bấm , X? Nhập 197 Nhận xét (1) Đối với toán chứa thức dạng tổng quát , sử dụng giải thuật tương tự cần dùng thêm biến cho bậc thức (2) Trong trường hợp đặc biệt, có quy luật hàm số ta cịn có thêm cách giải khác dùng lập trình với biến đếm chạy cách tự động cần nhập giá trị CALC vòng lặp (3) Vì bậc thức tùy ý khác nên toán dạng thức hiểu tốn dạng lũy thừa Bài tốn đề xuất Tính giá trị biểu thức sau (tính A chế độ radian): B= Bạn đọc tự giải Đáp số: ,B 2.3 Tính giá trị tích hàm số Bài với tốn Tính cho trước , với Đối với dạng tốn này, ta khơng thể giải theo cách tính tốn thủ cơng qua bước khơng bị nhiều thời gian mà kết bị sai số lớn ghi chép gần qua nhiều bước Để tránh điều này, ta giải cách sử dụng biến Ans, nhiên trình giải phải tập trung ý để đếm thủ công số bước, kết dễ bị sai đếm dư thiếu bước Ở đây, giới thiệu giải thuật đơn giản khác dùng phím CALC có kết hợp biến đếm, ta biết dừng giải thuật mà khơng cần thao tác đếm thủ cơng Giải thuật Nhập vào hình X = X+1 : A= (A) Bấm = Bấm , X? nhập , A? Nhập … liên tục dừng giải thuật ghi kết A Trong giải thuật trên, đoạn lệnh có vai trị đếm ta bỏ Do tính giá trị từ nên biến đếm X nhập từ 198 Ví dụ Cho hàm số chế độ radian Giải X=X+1: Bấm = Bấm ) Cài đặt Tính chế , X? nhập độ Mode Rad Nhập vào hình , A? Nhập … X=30 dừng giải thuật ghi kết A Bài tốn đề xuất Cho hàm số Tính chế độ radian Bạn đọc tự giải Đáp số: 2.4 Giải phương trình nghiệm nguyên loại Pell (Phương trình Pell) Năm 2013, dịng máy tính cầm tay Casio fx-570VN PLUS sản xuất với số tính có phím chức Int (gọi thơng qua tổ hợp phím ALPHA +) dùng để lấy phần nguyên số thực x Trong mục chúng tơi đề xuất giải thuật sử dụng phím CALC kết hợp với phím Int để giải nhanh phương trình Pell loại Bài tốn Tìm tất nghiệm ngun dương phương trình Pell (loại 1) với d số ngun khơng số phương Định lí ([5], Định lí 1.5, trang 13) Nếu trình , tất nghiệm nguyên dương nghiệm nhỏ phương xác định với Từ tính chất ta thấy để giải phương trình Pell ta cần tìm nghiệm nguyên dương nhỏ (nhỏ hiểu theo nghĩa so sánh nghiệm ), sau xác định tất nghiệm theo cơng thức Để tìm nghiệm nhỏ ta cho y nhận giá trị y = 1, 2, (để tìm x) số nguyên dương mà số phương Theo cách giải phương trình nghiệm ngun thơng thường máy tính cầm tay, loại phương trình nghiệm nguyên hai biến x, y, rút y biểu thị qua x (hoặc ngược lại) ta sử dụng lập trình tự động cho biến chạy từ 1, 2,… tìm nghiệm ngun cịn lại, ta tìm giá trị nhỏ biến chạy Tuy nhiên, nhiều trường hợp, việc thử trực tiếp để tìm nghiệm nhỏ phương trình địi hỏi khối lượng tính tốn lớn Chẳng hạn, để tìm nghiệm nhỏ phương trình , ta phải tính giá trị biểu thức với y = 1, 2, ,180 199 kết 1+13.1802=421201=6492(xem [5]) Giải thuật máy tính giúp tìm nghiệm nguyên nhỏ phương trình cách nhanh gọn tự động mà không cần ghi chép qua nhiều bước trung gian Giải thuật Nếu ta thực hiện: Nhập Bấm vào , máy hỏi X? Nhập , F? Nhập Bấm … liên tục đến ta hình vịng , C? Nhập Int( D? Nhập Bấm , Y? Nhập ) Nếu lặp , , dừng tiếp tục bấm ta Ta lập cơng thức nghiệm Ví dụ T ìm t ất nghiệ m nguyên dương c phương trình Pell Giải Ta có giải thuật sau: Ta tìm nghiệm nhỏ Nhập Bấm Nhập vào máy hỏi X? Nhập , Y? Nhập Bấm , C? Nhập Int( ) hình , D? Nhập , F? … qua vịng lặp hình xuất Dừng vịng lặp Bấm ta bấm ta Do vậy, tất nghiệm nguyên dương phương trình cho xác định với Nhận xét Giải thuật máy tính nêu đề xuất sở kết hợp đồng thời khai triển thành liên phân số áp dụng thuật tốn giải phương trình Pell liên phân số (xem [5], trang 17) So với việc tính tốn, ghi chép thủ công qua nhiều bước trung gian theo cách giải thơng thường việc sử dụng giải thuật máy tính nêu đảm bảo nhanh độ xác máy làm cơng đoạn tính tốn khép kín qua vịng lặp 200 Đối với phương trình Pell loại giảithuật máy tính để giảilà tương tự phương trình loại , cần số cải biến cho phù hợp, bạn đọc tự nghiên cứu thêm Trên sở này, tiếp tục khai thác giải thuật máy tính để giải số dạng phương trình nghiệm nguyên khác thời gian tới Kết luận kiến nghị Bài báo đề xuất số giải thuật chuyên sâu khai thác sử dụng phím chức CALC lập trình giải tốn máy tính cầm tay Việc nghiên cứu sử dụng giải thuật nâng cao hiệu giải tốn mà cịn góp phần rèn tư thuật toán cho học sinh, sinh viên hướng đến việc dạy học tích hợp số yếu tố Tin học mơn Tốn Do đó, giảng dạy giải thuật cho người học, giáo viên cần giải thích rõ sở toán học giải thuật, cách gán biến, kiểm tra giải thuật nhằm giúp em rèn luyện tư thuật toán tránh việc áp dụng cách máy móc Ngồi ra, kết báo hướng khai thác cho thi học sinh giỏi máy tính cầm tay cấp hàng năm Cuối cùng, việc sử dụng máy tính cầm tay thật hiệu dùng chúng hỗ trợ cho tính tốn khoa học nghiên cứu phát triển tư duy, đặc biệt tư thuật toán Học sinh, sinh viên cần tránh việc lạm dụng máy tính cầm tay tập với phép tính tốn đơn giản gây tác động tiêu cực Tài liệu tham khảo [1] Bộ Giáo dục & Đào tạo (17-06-2015), “Danh sách máy tính cầm tay đem vào phòng thi”, Số 3013/BGDĐT-CNTT, Hà Nội [2] Lê Trung Hiếu, Võ Minh Tâm, Nguyễn Thị Bích Thuận (2014), “Kĩ thuật sử dụng hàm điều kiện lập trình giải tốn máy tính cầm tay”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm TPHCM, 64(98), tr.18-23 [3] Lê Trung Hiếu, Lê Văn Huy (2015), “Đề xuất số giải thuật sử dụng phím CALC lập trình giải tốn máy tính cầm tay”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm TPHCM, 12 (78), tr.126-137 [4] Tạ Duy Phượng (2012), Một số dạng toán thi học sinh giỏi giải tốn máy tính điện tử khoa học (Tập 2, dành cho khối THPT), Tài liệu tập huấn giáo viên THPT [5] Nguyễn Tiến Tài (2007), Giáo trình phương trình nghiệm nguyên, Nxb Đại học Sư phạm [6] Lê Thái Bảo Thiên Trung (2011), “Vấn đề ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học tốn lợi ích máy tính cầm tay”, Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm TPHCM, 30(64), tr.51-58 [7] Pomerantz, H (1997), The role of calculators in math education, Texas Instruments [8] Tay, K G (2006), How to use calculator casio fx-570MS in numerical methods, Penerbit UTHM [9] Yasin, M Y (2012), “Scientific Calculators and the Skill of Efficient Computation”, BIBECHANA: A Multidisciplinary Journal of Science, Technology and Mathematics, Vol 8, pp 31-36 [10] http://www.khoahocphothong.com.vn/news/detail/43012/giai-thuat-moi-dungphim-calc-lap-trinh-giai-toan-may-tinh-cam-tay.html  ... thác giải thuật máy tính để giải số dạng phương trình nghiệm nguyên khác thời gian tới Kết luận kiến nghị Bài báo đề xuất số giải thuật chuyên sâu khai thác sử dụng phím chức CALC lập trình giải. .. sản xuất với số tính có phím chức Int (gọi thơng qua tổ hợp phím ALPHA +) dùng để lấy phần nguyên số thực x Trong mục chúng tơi đề xuất giải thuật sử dụng phím CALC kết hợp với phím Int để giải. .. “Kĩ thuật sử dụng hàm điều kiện lập trình giải tốn máy tính cầm tay? ??, Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm TPHCM, 64(98), tr.18-23 [3] Lê Trung Hiếu, Lê Văn Huy (2015), ? ?Đề xuất số giải thuật