Một số đề thi khu vực giải Toán trên máy tính cầm tay đề lớp 1043091

một số đề thi khu vực giảI toán máy tính cầm tay đề lớp 10 Ngày 23.08 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài Tìm ước nguyên tố nhỏ vµ lín nhÊt cđa sè 215  3142 Bài Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho Bài Hy xếp số sau theo thứ tự tăng dần 17 26 45  245  a , b  16 , c  10  ,d  ;  125 46 247 Bài Tính giá trị cđa biĨu thøc sau: 33 0,(5)  0,(2) :  3 : 25      :  Bài Tính giá trị biểu thøc sau:   4   8  9 Bµi Cho parabol y  ax  bx  c ®i qua c¸c ®iĨm A(1; 3), B(-2; DeThiMau.vn 4), C(-3; -5) đường thẳng y (m 1)x m2 a) Tính toạ độ giao ®iĨm cđa parabol víi ®­êng th¼ng m = b) Tìm tất giá trị m cho parabol đường thẳng có điểm chung Bài Cho tam giác vuông với cạnh bên có độ dµi lµ vµ 4 H฀y tÝnh tổng bình phương trung tuyến Bài Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kÝnh R  cm, gãc OAB b»ng 51036 '23 ", gãc OAC b»ng 22018 '42 " a) Tính diện tích cạnh lớn tam giác tâm O nằm tam giác b) Tính diện tích cạnh nhỏ tam giác tâm O nằm tam giác Bài Tính diện tích phần tô đậm hình tròn đơn vị (hình 1) Hình Bài 10 Tính tỉ số diện tích phần tô đậm diện tích phần lại hình tròn đơn vị (hình 2) Hình DeThiMau.vn đề lớp 11 Ngày 23.08 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số thập phân 2 Bài Cho phương trình 5sin x 5cos x k a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) phương trình đ cho k 3,1432 nghiệm phương trình đ cho giá trị gần với chữ số thập phân k bao nhiêu? b) Nếu c) Tìm tất giá trị k để phương trình đ cho có nghiệm Bài Cho S n  n     n víi n  ¥ * 3 3 a) Tính giá trị gần với chữ số thập phân S 15 b) TÝnh giíi h¹n lim S n n Bài Ba số dương lập thành cấp số nhân, có tổng 2001 có tích P a) Tính giá trị gần (với chữ số thập phân) số xếp theo thø tù lín dÇn, nÕu biÕt P = 20001 b) Tính giá trị nguyên lớn P để tìm số hạng cấp số nhân Bài Cho phương trình x log (47  6x )  m a) T×m nghiệm gần với chữ số thập phân DeThiMau.vn phương trình m 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn m để phương trình đ cho có nghiệm Bài Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số 215 3142 Bài Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13 Bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông víi AB ^ AD , AB ^ BC , SA  SB  AB  BC  4AD , mỈt phẳng (SAB) ^ mặt phẳng (ABCD) Hy tính góc (theo độ, phút, giây) hai mặt phẳng (SCD) (SAB) Bài Cho hình nón có đường sinh 10 dm góc đỉnh 80054 '25 " a) Tính giá trị gần với chữ số thập phân thể tích khối nón b) Tính giá trị gần với chữ số thập phân diện tích toàn phần hình nón c) Tính giá trị gần với chữ số thập phân bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón Bài Tính tỉ lệ diện tích phần tô đậm diện tích phần lại hình tròn đơn vị (hình 3) Hình Bài 10 DeThiMau.vn Sân thượng nhà có hình dáng, kích thước hình vẽ bên dự kiến lợp tôn (hình 5) Theo thiết kế: Độ cao mái (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới MN) 1,8 mét (hình 4) 12m C B 6m E H A 4m F G 4m D 2m H×nh Các mảng mái nghiêng có chung độ dốc lợp tôn (các mảng lại làm vật liệu khác); Hy tính diện tích toàn phần mái tôn (với độ xác tới N cm2) M B H A G Hình đề lớp 12 Ngày 23.03 2002 DeThiMau.vn F (Thêi gian: 150 phót) Qui định: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số thập phân Bài Cho hµm sè f (x) = 2x2  sin x  cos x  a) TÝnh gÇn với chữ số thập phân giá trị hàm số điểm x = b) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hệ số a b đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hoành độ x = Bài Cho f(x)  11x3  101x2  1001x  10001 H฀y cho biết phương trình f(x) có nghiệm nguyên đoạn [-1000; 1000] hay không? Bài Tìm ước chung lớn số sau đây: a = 24614205, b = 10719433 Bài Tìm nghiệm gần phương trình với độ xác cao tốt Bài Khi đưa mét khóc gỗ hình trụ có đường kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) khúc gỗ hình trụ có đường kính 7,8 cm Giả thiết dải băng gỗ máy bong lúc có độ dầy Hy tính gần với hai chữ số thập phân chiều dài dải băng gỗ mỏng Bài Đồ thị hàm sè f1 (x)  sin(x2  x  1)  cos(x2  x  1) DeThiMau.vn f2 (x)  sin(x2  x  1)  cos(x2  x  1) f3 (x)  sin(x2  x  1)  cos(x2 x 1) Trên đoạn [-3; 3] biểu thị hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3 Hy cho biết đồ thị hàm số nào? Hình 6.1 Hình 6.2 Hình 6.3 Bài Tính gần với không hai chữ số thập phân giá sin x trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) x x đoạn [-2; ] Bài Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng x2 + y2 + 5x - 6y + = vµ x2 + y2 - 2x + 3y - = a) Tính gần với chữ số thập phân toạ độ giao điểm hai đường tròn DeThiMau.vn b) Tìm a b để đường tròn có phương trình x2 + y2 + ax + by + = cịng ®i qua hai giao ®iĨm Bài Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J hai điểm tương ứng hai cạnh PQ, PR cho đường thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có PJ diện tích Tính giá trị gần tỉ số PR Bài 10 Gọi M giao điểm có hai toạ độ dương x2 y2 hypebol   vµ parabol y2 = 5x a) Tính gần với chữ số thập phân toạ độ điểm M b) Tiếp tuyến hypebol M cắt parabol điểm N khác với M Tính gần với chữ số thập phân toạ độ điểm N đề lớp 12 Ngày 01.3 2003 Bµi Cho hµm sè f (x) = 2x2 + 3x – DeThiMau.vn x -7x + 3x -1 a) Tính gần giá trị hàm số điểm x = + b) Tính gần giá trị hệ số a b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x = + Bài T×m sè d­ chia sè 20012010 cho sè 2003 Bài Tìm giá trị gần điểm tới hạn hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x đoạn [0; 2] Bài Tính gần với chữ số thập phân giá trị lín nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè f(x) = x - 3x +1 đoạn [1; 2] sinx + cosx - Bµi Cho ba hµm sè f1 (x) = sin(x2 + x + 1) – cos(x2 – x + 1); f2 (x) = sin(x2 + x –1) – cos(x2 + x + 1) vµ f2 (x) = cos(x2 – x +1) – cos(x2 + x + 1) So sánh hàm số đoạn [0; 1] Bài Tính gần toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y= x3 x2 1 + 2x với đường thẳng y = 2x 3 Bài Đồ thị cđa hµm sè y = ax3 + bx2 + cx + d qua điểm A(1; 3), B( 2; 40), C( 1; 5), D(2; 3) a) Xác định hệ số a, b, c, d b) Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Bài Hình tứ diện ABCD có cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = chặn đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD Tính gần thể tích khối tứ diện Bài Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 3, AD = Đường tròn tâm A bán kính cắt BC E cắt AD F a) Tính gần diện tích hình quạt EAF DeThiMau.vn b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật cung EF chia Bài 10 Để phục vụ cho nhu cầu quy hoạch đất đai x nhà, nhóm học sinh trung học phổ thông nhận trách nhiệm xác định diện tích vùng đất trồng loại (chỉ cần dùng thước dây thước ®o gãc) Thùc tÕ ®o ®¹c cho thÊy vïng ®Êt dành cho trồng hoa có kích thước hình v (trong số thập phân viết dạng dấu chấm động, thí dụ: kích thước 2.6889 hiểu 2,6889) Tính gần (với chữ số thập phân) diện tích vùng đất trồng hoa nêu đề líp 12 Ngµy 01.3 2004 (Thêi gian: 150 phót) Qui ước: Các kết tính toán gần đúng, định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số thập phân DeThiMau.vn Bài Cho hµm sè f (x) = x +1 4x2 + 2x + a) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số điểm x = + b) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hệ số a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm có hoành độ x = + Bài Tính gần với chữ số thập phân giá trị lớn cđa  hµm sè f(x) = x - 3x S = x : x2 - 13x + 36  tập hợp số thực a 2n Bµi Cho a = 2004 , a n +1 = n số an + nguyên không âm n 1003 Hy tính gần với chữ số thập phân giá trị bé a n Bài Tìm giá trị gần với chữ số thập phân điểm tới hạn hàm số f(x) = sin x + cos x đoạn [0; 2] Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có đỉnh (0; 0), (0; 3), (2; 3), (2; 0), dời đến vị trí cách thùc hiƯn liªn tiÕp phÐp quay cïng mét gãc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâm quay điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0) Hy tìm giá trị gần với chữ số thập phân diện tích hình phẳng giới hạn đường cong điểm (1; 1) vạch nên thực phép quay kể đường thẳng: trục hoành Ox, x = 1, x = 11 Bài Một bàn cờ ô vuông gồm 2003 2003 ô, ô xếp không quân cờ Tìm số bé quân cờ cho chọn ô trống bất kì, tổng số quân cờ hàng cột chứa ô trống 2003 Bài Tam giác ABC có BC = 1, góc BAC không ®ỉi cã sè 10 DeThiMau.vn 2 H฀y tÝnh gÇn với không chữ số thập phân giá trị bé khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp trọng tâm tam giác ABC đo Bài Tìm gần với không chữ số thập phân hệ số a, b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến điểm M(1; x2 y2 2) elip + = , biÕt elip ®i qua ®iĨm N(-2; ) a2 b2 Bài Xét hình chữ nhật lát khít cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích 1, việc lát thực theo cách: hai hình vuông xếp nằm hoàn toàn hình chữ nhật mà phần chúng không đè lên nhau, cạnh hai hình vuông nằm song song với cạnh hình chữ nhật Hy tính gần với không chữ số thập phân giá trị bé diện tích hình chữ nhật nêu Bài 10 Cho ®­êng cong y = x + m.x - , m x -1 tham số thực a) Tính gần với chữ số thập phân giá trị tham số m để tiệm cận xiên đồ thị tương ứng tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích b) Tính gần với chữ số thập phân giá trị tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tương ứng hai điểm A, B cho OA OB Đề líp 12 Ngµy 01 03 2005 (Thêi gian: 150 phót) Bài Cho hàm số f(x) = 3x -1 ; g(x) = (x  0) x 11 DeThiMau.vn Hy tính giá trị hàm hợp f (g(x)) g (f(x)) x= Tìm số x tho¶ m฀n hƯ thøc f (g(x)) = g (f(x)) Bµi HƯ sè cđa x2 vµ x3 khai triển nhị thức a (5 + x)20 tương ứng lµ a vµ b H฀y tÝnh tØ sè b Bài Cho đa thức P(x) = 4x4 - 9a2 x2 + 2(a2 - 7)x - 18 H฀y tìm để đa thức chia hết cho nhị thức (2x - 3a)  sin n  Bµi Cho d฀y sè {u n } víi u n  1   n   n (a) Em h฀y chøng tá r»ng, víi N = 1000 , cã thĨ tìm cặp hai số tự nhiên l, m lớn h¬n N cho u m - u l ³2 ³ (b) Em h฀y cho biÕt víi N = 100000 điều nói hay không? (c) Với kết tính toán trên, em có dự đoán giới hạn dy số đ cho 1,5x  0,2 y  0,1z  0,4  Bµi Giải hệ phương trình 0,1x 1,5y 0,1z  0,8  0,3x  0,2 y  0,5z 0,2 Bài Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình sinp x2 = sin(p(x2 + 2x)) Bài Giải hệ phương trình x log  log y  y  log x  x log 12  log x  y log y Bài Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD BC vuông góc với cạnh bên CD, A(0; 1), 12 DeThiMau.vn C (8; 9) B (2; 7) D A (0; 1) H×nh B(2; 7), C(8; 9) a) Tìm toạ độ đỉnh D b) Gọi E giao điểm đường thẳng AB DC Hy tính tỉ số diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD Bài Hình tròn tâm O bán kính 7,5cm chia thành hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD (AD = 6,5cm DC = 12cm), hình khuyết AYBCDA với vị trí hình bên A diện tích hình B O D a) Tìm số đo rađian góc AOB b) Tìm AYBCDA X C Y khuyết Bài 10 Người ta khâu ghép miếng da hình lục giác (mầu sáng) ngũ giác (mầu sẫm) để tạo thành bóng hình a) Hỏi có mảnh da loại bóng đó? b) Biết bóng da có bán kính 13 cm, hy tính độ dài cạnh gần mảnh da? (Hy xem mảnh da đa giác phẳng diện tích mặt cầu bóng xấp xỉ tổng diện tích đa giác phẳng đó) đề lớp 12 Ngày 10.3 2006 (Thời gian: 150 phút) x Bài Tính giá trị hàm sè y = - Bµi Cho hµm sè y = f(x) = xe x 13 DeThiMau.vn x2 -2x+6 x = 2006 a) Tìm giá trị f(0,1) b) Tìm cực trị hàm số Bµi Khai triĨn biĨu thøc (1 + x )2 (1 + ax)8 d­íi d¹ng + 10x + bx + L Hy tìm hệ số a vµ b Bµi BiÕt r»ng d฀y sè { an } xác định theo công thức truy hồi sau ®©y: a1 = 1, a2 = 2, a n+2 = 3a n+1 + 2a n với nguyên dương Hy cho biết giá trị a15 Bài Giải hệ phương trình 24,21x 2,42 y 3,85z 30,24  2,31x  31,49y  1,52 z  40,95 3,49x  4,85y  28,72 z  42,81  Bµi Tìm nghiệm dương nhỏ phương trình cosp x2 = cos( p(x2 + 2x + 1)) Bµi Trong thực hành môn huấn luyện quân có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sông Biết lòng sông rộng 100m vËn tèc b¬i cđa chiÕn sÜ b»ng mét nưa vËn tốc chạy Bạn hy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất, dòng sông thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay 14 DeThiMau.vn Bài 8: Cho tứ giác ABCD có A(10;1), B nằm trục hoành, C(1;5), A C đối xứng với qua BD M giao điểm hai ®­êng chÐo AC vµ BD, BM = BD Tính diện tích tứ giác ABCD Tính đường cao qua đỉnh D tam giác ABD Bài Cho tứ diện ABCD với góc tam diện đỉnh A có mặt góc nhọn Hy tính độ dài cạnh AB, AC, AD biÕt thĨ tÝch cđa tø diƯn ABCD b»ng 10 AB:AC:AD = 1:2:3 Bài 10 Viên gạch lát hình vuông với hoạ tiết trang trí tô ba loại mầu hình bên Hy tính tỷ lệ phần trăm diện tích mầu có viên gạch đề lớp 12 Ngày 13.3 2007 (Thời gian: 150 phút) Bài Cho hàm số f(x) = a x -1 + 1, (x  0) Gi¸ trị thỏa mn hệ thức 6f [f(-1)] + f -1 (2) = 15 DeThiMau.vn Bµi Tính gần giá trị cực đại cực tiĨu cđa hµm sè: f(x) = 2x2 - 7x + x2 + 4x + Bài Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình sinxcosx + 3(sinx - cosx) = ( Bµi Cho d฀y sè { un } víi u n = + cosn n n ) (a) H฀y chøng tá r»ng, víi N = 1000 , cã thĨ t×m cặp hai số l, m lớn N cho u m - u l ³2 (b) Với N = 1000000 điều nói hay không? (c) Với kết tính toán trên, Em có dự đoán giới hạn dy số đ cho (khi n ) Bài Tìm hàm số bậc qua điểm A(-4; 3), B(7; 5), C(-5; 6), D(-3; -8) tính khoảng cách hai điểm cực trị Bài Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ lµ nhá nhÊt Em h฀y cho biÕt diƯn tÝch toµn phÇn cđa lon ta mn cã thĨ tÝch cđa lon 314 cm3 Bài Giải hệ phương tr×nh  x + log y = ylog + log x   xlog 72 + log x = 2y + log y Bài Cho tam giác ABC vuông đỉnh A(-1; 2; 3) cố định, 16 DeThiMau.vn đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua hai ®iÓm M(-1; 3; 2), N(1; 1; 3) BiÕt r»ng gãc ABC 300, hy tính tọa độ đỉnh B Bài Cho hình tròn tâm O bán kính 7,5cm, hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD với hai cạnh AD = 6,5cm DC = 12cm có vị trí hình bên a) Số đo radian góc AOB bao nhiêu? b) Tìm diện tích hình AYBCDA X B A O D C Y Bµi 10 TÝnh tû số cạnh khối đa diện 12 mặt (hình ngũ giác đều) bán kính mặt cầu ngoại tiếp đa diện đề lớp 12 Ngày 14.3 2008 (Thêi gian: 150 phót) Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) phương trình: cos x  6sin x.cos x   17 DeThiMau.vn Câu 2: Tính gần tọa độ giao điểm parabol (P): y = x  x với (E) : x2 y  1 Câu 3: Tính gần giá trị đạo hàm cấp 100 hàm số f(x) = sinx x = 140308  Câu 4: Tính gần giá trị nhỏ biểu thức: P = ln( xy + ) xy Câu 5: Tính gần nghiệm hệ phương trình:  x  xy    xy  x  y  Câu 6: Trong số:  20    2  2006 2007 2008 2009 , tan( )  tan( ), , , , , , 669 1338 2007 2676 13 11 10 Hãy số làm cho biểu thức: F = 3.25 x 1  152.15 x  5.9 x 1 nhận giá trị khơng dương Câu 7: Tìm nghiệm gần phương trình: log 2x  log (2x6)  log 48 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz cho ba điểm S(1;0;0), Q(0;2;0), R(2;0;2) Hãy tính hệ số A, B, C, D phương trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D = mặt phẳng qua ba điểm Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) A’(0;0;1) Gọi M trung điểm AB N tâm hình vng 18 DeThiMau.vn ADD’A Hãy tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (CMN) với hình lập phương Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vng có kích thước 40cm  40cm (màu trắng) 20cm  20cm (màu đen), ghép với để tạo họa tiết hình vẽ bên Loại gạch đen tạo cách cắt viên gạch kích thước 40cm  40cm thành mảnh Sàn lát hình chữ nhật với kích thước 15cm  12cm, với cạnh song song với cạnh gạch lát Bạn cho biết chi phí tổng thể việc lát sàn, biết rằng:  Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm  40cm) 63.000đ/m2 màu trắng 76.500đ/m2 màu đen  Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm vật tư phụ như: xi măng, cát, ) 20.000đ/m2  Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) 1000đ cho mạch cắt dài 40cm (các mạch cắt ngắn tính tỷ lệ thuận theo độ dài) ®Ị líp 12 Ngµy 13.3 2009 (Thêi gian: 150 phót) 19 DeThiMau.vn ... Ba số dương lập thành cấp số nhân, có tổng 2001 có tích P a) Tính giá trị gần (với chữ số thập phân) số xếp theo thứ tự lớn dần, biết P = 20001 b) Tính giá trị nguyên lớn P để tìm số hạng cấp số. .. khác với M Tính gần với chữ số thập phân toạ độ điểm N đề lớp 12 Ngµy 01.3 2003 Bµi Cho hµm sè f (x) = 2x2 + 3x – DeThiMau.vn x -7x + 3x -1 a) Tính gần giá trị hàm số điểm x = + b) Tính gần giá... định xác tới chữ số thập phân Bài Cho hµm sè f (x) = 2x2  sin x  cos x  a) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số điểm x = b) Tính gần với chữ số thập phân giá trị hệ số a b đường thẳng