De thi khu vuc giai toan bang may tinh cam tay tu nam 2001 den 2009

một số đề thi khu vực giảI toán trên máy tính cầm tay đề lớp 10 Ngày 23.08. 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân. Bài 1. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2 2 215 314+ . Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7. Bài 3. H y sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần.ã 17 5 16 10 3 26 245 45 a , b , c , d 5 125 247 46 = = = = ữ ; Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau: [ ] 1 33 2 1 4 0,(5) 0,(2) : 3 : 1 : 3 25 5 3 3 ì ì ữ ữ . Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau: 3 4 8 9 2 3 4 . 8 9 .+ + + + + Bài 6. Cho parabol 2 y ax bx c= + + đi qua các điểm A(1; 3), B(- 2; 4), C(-3; -5) và đờng thẳng 2 y (m 1)x m 2= + + + . a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đờng thẳng có điểm chung. Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là 3 4 và 4 3 . H y tính tổng các bình phã ơng của các trung tuyến. Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R 6 3= cm, góc OAB bằng 0 51 36'23", góc OAC bằng 0 22 18'42" . a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác. b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác. Bài 9. Tính diện tích phần đợc tô đậm trong hình tròn đơn vị (hình 1). Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 2). 2 Hình 1 Hình 2 đề lớp 11 Ngày 23.08. 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. Bài 1. Cho phơng trình 2 2 sin x cos x 5 5 k = . a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình đã cho khi k 3,1432= . b) Nếu 7 là một nghiệm của phơng trình đ cho thì giá trịã gần đúng với 5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu? c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đ cho cóã nghiệm. Bài 2. Cho n 2 3 n 1 2 3 n S . 3 3 3 3 = + + + + với n *Ơ . a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của 15 S . b) Tính giới hạn n n lim S . Bài 3. Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là 2001 và có tích là P. a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001. b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số hạng của cấp số nhân đó. Bài 4. Cho phơng trình x 6 x log (47 6 ) m+ = . 3 a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của ph- ơng trình khi m 0,4287 = . b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đ cho cóã nghiệm. Bài 5. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2 2 215 314+ . Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 13. Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB AD^ , AB BC^ , SA SB AB BC 4AD = = = = , mặt phẳng (SAB) ^ mặt phẳng (ABCD) . H y tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng ã (SCD) và (SAB) . Bài 8. Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh 0 80 54'25" . a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón. b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần hình nón. c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón. Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần đợc tô đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 3). Bài 10. 4 Hình 3 Sân thợng của một ngôi nhà có hình dáng, kích thớc nh trong hình vẽ bên và đợc dự kiến lợp bằng tôn (hình 5). Theo thiết kế: Độ cao của mái (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới cây nóc MN) là 1,8 mét (hình 4). Các mảng mái nghiêng có chung độ dốc và đợc lợp bằng tôn (các mảng còn lại làm bằng vật liệu khác); H y tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tớiã cm 2 ). đề lớp 12 Ngày 23.03. 2002 5 A B C D E F G H 12m 6m 4m 4m 2m Hình 4 M N N F G H A B Hình 5 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2 2x 3sin x 4 cosx 7+ + . a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 7 . b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 7 . Bài 2. Cho 3 2 f(x) 11x 101x 1001x 10001= + . H y cho biếtã phơng trình f(x) 0= có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000] hay không? Bài 3. Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây: a = 24614205, b = 10719433 Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính xác càng cao càng tốt. Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào máy bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng kính 7,8 cm. Giả thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy nh nhau. H y tính gần đúng với hai chữ số thập phânã chiều dài của dải băng gỗ mỏng này. Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số 2 2 1 f (x) sin(x x 1) cos(x x 1)= + + 6 2 2 2 f (x) sin(x x 1) cos(x x 1)= + + + 2 2 3 f (x) sin(x x 1) cos(x x 1)= + + Trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3. H y cho biết đồ thị nào là của hàm ã số nào? Hình 6.1 Hình 6.2 Hình 6.3 Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 sin x f(x) x x 1 = + trên đoạn [-2; 2 ]. Bài 8. Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng x 2 + y 2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x 2 + y 2 - 2x + 3y - 2 = 0. a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đờng tròn đó. 7 b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x 2 + y 2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi qua hai giao điểm trên. Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 45 0 , góc R = 105 0 ; I, J là hai điểm tơng ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc 75 vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần đúng của tỉ số PJ PR . Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol 2 2 x y 1 4 9 = và parabol y 2 = 5x. a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M. b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N. đề lớp 12 Ngày 01.3. 2003 Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x 2 + 3x 4 2 x -7x +3x-1 . 8 a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2 . b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + 2 . Bài 2. Tìm số d khi chia số 2001 2010 cho số 2003. Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2] Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2 x -3x +1 sinx +cosx - 2 trên đoạn [1; 2]. Bài 5. Cho ba hàm số f 1 (x) = sin(x 2 + x + 1) cos(x 2 x + 1); f 2 (x) = sin(x 2 + x 1) cos(x 2 + x + 1) và f 2 (x) = cos(x 2 x +1) cos(x 2 + x + 1). So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1]. Bài 6. Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3 3 x + 2 2 x 2x 1 3 với đờng thẳng y = 2x 1 4 . Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d đi qua các điểm A(1; 3), B( 2; 40), C( 1; 5), D(2; 3). a) Xác định các hệ số a, b, c, d. b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Bài 8. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chặn đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó. Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đờng tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F. a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF. 9 b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra. Bài 10. Để phục vụ cho nhu cầu quy hoạch đất đai của xã nhà, một nhóm học sinh trung học phổ thông nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất trồng đối với từng loại cây (chỉ cần dùng thớc dây và thớc đo góc). Thực tế đo đạc cho thấy vùng đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh trong hình v (trong đó số thập phân đợc viết dới dạng dấu chấm động, thí dụ: kích thớc 2.6889 đợc hiểu là 2,6889). Tính gần đúng (với 4 chữ số thập phân) diện tích vùng đất trồng hoa nêu trên. đề lớp 12 Ngày 01.3. 2004 (Thời gian: 150 phút) Qui ớc: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân. 10 [...]... Cõu9:Mthpntrang(xemhỡnh v)cúmtbờn ABCDEviABCElhỡnhchnht, cnhcongCDE lmtcungcangtrũntõmti trungimMca cnhAB.AB=10cm,BC=6cmvBQ 45cm.Hóytớnh: 1 GúcCMEtheoradian 2 dicungCDE 3 DintớchhỡnhqutMCDE 4 Dintớchtonphncahpntrang 5 Thtớchcahpntrang = Cõu10:Vivictớnhtoỏntrờnmỏythỡthigianthchincỏc phộptớnhnhanvchialngpbisovithigianthchincỏc phộptớnhcngvtr.Chonờn,mttiờuchớỏnhgiỏtớnh hiuqucamtcụngthc(haythuttoỏn)lchchophộps... 20 3 + 2 2 + 3 2006 2007 2008 2009 , tan( ) + tan( ), , , , , , 7 8 669 1338 2007 2676 13 11 10 Hóychranhngslmchobiuthc:F= 3.25 x +1 152.15 x + 5.9 x +1 nhngiỏtrkhụngdng Cõu7:Tỡmnghimgnỳngcaphngtrỡnh: x log 2 + log (2x6) = log 2 48 19 Cõu8:TrongkhụnggianvihtavuụnggúcOxyzchoba imS(1;0;0),Q(0;2;0),R(2;0;2).HóytớnhcỏchsA,B,C,D trongphngtrỡnhtngquỏt:(P):Ax+By+Cz+D=0camt phngiquabaimny Cõu9:TrongkhụnggianvihtavuụnggúcOxyz,chohỡnh... Tincụngctgch(khụngphthucvomugch)l 1000chomimchctdi40cm(cỏcmchctngnhn ctớnhtlthuntheodi). đề lớp 12 Ngày 13.3 2009 (Thời gian: 150 phút) Cõu1:Tớnhnghimgiỏtrcahmssauti x = 0,5 : f ( x) = x 2 + sin x + 1 ln( x 2 + x + 3) 3 Cõu2:Tỡmtagiaoimcacathhaihms y = x 2 + 7 x 5 v y = 8 x 2 + 9 x 11 x +1 Cõu3:Vitphngtrỡnhcỏctiptuyncathhms y = x 3 4 x 2 + x 2 iquaim A(1; 4) Cõu4:Tớnhgnỳnggiỏtrlnnhtvgiỏtrnhnhtcahm s: y = x... hình thang ABCD A (0; 1) Bài 9 Hình tròn tâm O bán kính 7,5cm đợc chia thành các hình viên phân AXB, hình chữ nhật ABCD (AD = 6,5cm và DC = 12cm), hình khuyết AYBCDA với vị trí nh hình bên a) Tìm số đo rađian của góc AOB b) Tìm AYBCDA diện tích hình khuyết Hình 7 X A B O D C Y Hình 5 Bài 10 Ngời ta khâu ghép các miếng da hình lục giác đều (mầu sáng) và ngũ giác đều (mầu sẫm) để tạo thành quả bóng nh... phân 3 giá trị bé nhất của khoảng cách giữa tâm đờng tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC đo là Bài 8 Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các hệ số a, b của đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) x2 y2 của elip 2 + 2 = 1 , biết elip đi qua điểm N(-2; 3 ) a b Bài 9 Xét các hình chữ nhật đợc lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là 1, việc lát đợc thực... trongphngtrỡnhtngquỏt:(P):Ax+By+Cz+D=0camt phngiquabaimny Cõu9:TrongkhụnggianvihtavuụnggúcOxyz,chohỡnh lpphngABCDABCDcúA(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0)v A(0;0;1).GiMltrungimABvNltõmcahỡnhvuụng ADDA.Hóytớnhdintớchthitdintobimtphng(CMN)vi hỡnhlpphng Cõu10:Ngitadựnghailoigchlỏtsn hỡnhvuụngcúkớchthc40cm ì 40cm (mutrng)v20cm ì 20cm(muen), ghộpvinhautorahatitnhtrong hỡnhvbờn.Loigchenctorabng cỏchctnhngviờngchkớchthc40cm... x +1 4x2 + 2x + 1 a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 1 + 2 b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2 Bài 2 Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x 3 - 3x trên tập hợp các số thực { S = x: x2 - 13x + 36 0 }... dãy số đã cho (khi n ) Bài 5 Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A(-4; 3), B(7; 5), C(-5; 6), D(-3; -8) và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó Bài 6 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thi t kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Em hãy cho biết diện tích toàn phần của 3 lon khi ta muốn có . một số đề thi khu vực giảI toán trên máy tính cầm tay đề lớp 10 Ngày 23.08. 2001 (Thời gian: 150 phút) Qui định: Các kết. vẽ bên và đợc dự kiến lợp bằng tôn (hình 5). Theo thi t kế: Độ cao của mái (tính từ mặt sàn đáy mái ABCDEFGH tới cây nóc MN) là 1,8 mét (hình 4). Các mảng