Câu 1: Cho hàm số 13
23
mxxy (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 3 . Tìm hàm số y = f(x) có đồ thị đối
xứng với (C ) qua
đường thẳng x = 1
2) Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ.
Câu 2: 1) Giải phương trình: xx sin2)
4
(sin
3
2) Giải bất phương trình: )1(log)1(log
1
1
2
xx
x
x
Câu 3: 1) Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng (d
1
):
023
012
zx
yx
(d
2
):
1
1
1
2
zyx
(d
3
): tztytx 2;;22
Chứng minh rằng ba đường thẳng (d
1
); (d
2
) ; (d
3
) cắt nhau từng đôi một tạo thành
tam giác.
Tính diện tích tam giác đó và viết phương trình đường cao của tam giác đi qua đỉnh
là giao của (d
2
) ;(d
3
).
2) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB = AC, góc A vuông,
M(1;-1) là trung điểm
của BC và G(
3
2
;0) là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu4 : 1) Tìm hệ số của x
2
trong khai triễn
n
xx
22
)12( biết rằng
100 2.
332322
n
nnnn
n
nn
CCCCCC
2) Tính : a) B =
xdx
x
x
e
x
ln
1
1
2
; b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
t
dxxxtF
0
2
cos.)(
Câu5 : 1) Chứng minh:
2
2cos
2
x
xxe
x
với mọi x thuộc R ; 2) Tính
:
x
xx
x
cos
1
1213
lim
2
3
2
0
. thẳng (d
1
):
023
012
zx
yx
(d
2
):
1
1
1
2
zyx
(d
3
): tztytx 2;;22
Chứng minh rằng ba đường thẳng (d
1
); (d
2
). (d
3
) cắt nhau từng đôi một tạo thành
tam giác.
Tính diện tích tam giác đó và viết phương trình đường cao của tam giác đi qua đỉnh
là giao của (d
2
)