A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) : Cho hàm số
1
.
1
x
y
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
1
.
1
x
m
x
Câu II (2 điểm)
a) Tìm m để phương trình
4 4
2 sin cos cos4 2sin2 0
x x x x m
có nghiệm trên
0; .
2
b) Giải phương trình
8
4 2
2
1 1
log 3 log 1 log 4 .
2 4
x x x
Câu III (2 điểm)
a) Tìm giới hạn
3
2 2
0
3 1 2 1
lim .
1 cos
x
x x
L
x
b) Chứng minh rằng
0 2 4 6 98 100 50
100 100 100 100 100 100
2 .
C C C C C C
Câu IV (1 điểm). Cho a,b, c là các số thực thoả mãn
3.
a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .
a b c a b c a b c
M
B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
2 2
1
: 4 5 0
C x y y
và
2 2
2
: 6 8 16 0.
C x y x y
Lập phương trình tiếp tuyến chung của
1
C
và
2
.
C
b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của
AA’. Tính
thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm
2;5;3
A và đường thẳng
1 2
: .
2 1 2
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng
chứa
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
lớn nhất.
Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2 điểm)
a) Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H)
tiếp xúc với
đường thẳng
: 2 0
d x y
tại điểm A có hoành độ bằng 4.
b) Cho tứ diện OABC có
4, 5, 6
OA OB OC
và
·
·
·
0
60 .
AOB BOC COA
Tính thể
tích tứ diện
OABC.
Câu VIb (1 điểm)
Cho mặt phẳng
: 22 1 0
P x y z
và các đường thẳng
1
1 3
: ,
2 3 2
x y z
d
2
5 5
: .
6 4 5
x y z
d
Tìm điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN song song với (P) và đường
thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.
.
: 2 2 1 0
P x y z
và các đường thẳng
1
1 3
: ,
2 3 2
x y z
d
2
5 5
: .
6 4 5
x y z
d
Tìm điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
.
2; 5;3
A và đường thẳng
1 2
: .
2 1 2
x y z
d
Viết phương trình mặt phẳng
chứa
d
sao cho khoảng cách từ
A
đến
lớn nhất.
D nh