Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số
3 2 2
2 1
y x mx m x m
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
2. Tìm m để đồ thị (C) tiếp xúc với trục hoành.
Câu 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình
1 2(cos sin )
cot 2 cot 1
x x
tgx g x gx
.
2. Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2
2 4 3
x y x y
x y x y
.
Câu 3: (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) :
2 2
1
x y
. Tìm các giá trị
thực của m
sao cho trên đường thẳng
0
x y m
có duy nhất một điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp
tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến này bằng 90
0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
4 0
x y z
và đường
thẳng
(d):
3 1 2
2 1 1
x y z
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;0;-1) và cắt đường
thẳng (d) tại điểm A, cắt mặt phẳng (P) tại điểm B sao cho M là trung điểm của AB.
Câu 4: (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S;
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng
(ABCD) bằng 45
0
. Gọi M, N, E là trung điểm của các cạnh CD, SC và AD. Gọi F là hình chiếu
của E lên cạnh SD. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và chứng minh rằng mặt phẳng (AMN)
vuông góc với mặt phẳng (CEF).
Câu 5: (2 điểm)
1. Tính tích phân
2
8
3
1
1
dx
x x
2. Tính tổng:
1 3 5
2010 2008 2006 2011
2011 2011 2011 2011
.2 .2 .2 C C C C
Câu 6: (1 điểm)
Cho ba số x, y, z dương thỏa mãn
3
x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
3 3 3
P xy yz zx
x y z
. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 . Gọi M,. CD, SC và AD. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh SD. Tính thể tích hình chóp S.ABCD và chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (CEF). Câu 5: (2 điểm) 1. Tính tích phân 2 8 3 1 1 dx x. 0 x y z và đường thẳng (d) : 3 1 2 2 1 1 x y z . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;0 ;-1 ) và cắt đường thẳng (d) tại điểm A, cắt mặt phẳng (P) tại điểm B sao