Bài 1(2 điểm):
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 2
(| | 1) .(| | 1)
y x x
2) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ điểm đó kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến (C).
Bài 2(3 điểm):
1) Giải hệ phương trình:
2 2
1
2
2
( 1)( 2) 6
x y
x y
xy x y x y
( ,
x y R
)
2) Giải phương trình:
2 2
sin .tan cos cos2 .(2 tan )
x x x x x
, ( với
x R
)
3) Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn
5
;4
2
:
2 2
1/ 2 1/ 2
1
( 1).log ( 2) 4( 5)log 4 4 0
2
m x m m
x
Bài 3(1 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh
3
SA SB SC a
,
(a > 0).
Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a. Tính thể tích khối chóp C.ABNM
theo a.
Bài 4(2 điểm):
1) Tính tích phân:
1
2 2
0
.ln(1 )
x x dx
2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1). Lập phương trình đường thẳng d qua A và
cắt chiều dương các trục tọa độ Ox, Oy thứ tự tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ
nhất.
Bài 5(1 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d
1:
1
1 2 ;( )
1 2
x t
y t t R
z t
,đường thẳng
d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z – 5 = 0. Gọi I là
giao điểm của d1 và d
2
. Viết phương trình đường thẳng d
3
qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai
đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt tại B và C sao cho tam giác BIC cân đỉnh I.
Bài 6(1 điểm):
Cho x, y, z
0
và
2 2 2
3
x y z
. Chứng minh:
3 3 3
2 2 2
3 2
2
1 1 1
x y z
y z x
. 0. Gọi I là
giao điểm của d1 và d
2
. Viết phương trình đường thẳng d
3
qua A(2; 3; 1), đồng thời cắt hai
đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt tại B và C.
Bài 3( 1 điểm):
Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân đỉnh B, AB = a; các cạnh
3
SA SB SC a
,
(a > 0).
Trên cạnh SA, SB lần lượt