Câu 1: Cho hàm số 12)1(
3
1
23
xxxy (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) .
2) Gọi A là giao điểm của (C ) và trục hoành. Tìm m để (C ) cắt đường thẳng y = m(x+1)
tại ba điểm
phân biệt A, B , C và các tiếp tuyến của (C ) tại B và C song song với nhau.
Câu 2:1) Tìm k sao cho phương trình
2
1211)211( xxxxxk có
nhiều nghiệm nhất.
2) Giải phương trình:
xg
x
x
2cot
)2sin1(3
22sin5
2
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) :
tz
ty
tx
43
21
1) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A, (d’) cắt và vuông góc với (d)
2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm A , cắt (d) tại hai điểm B,C sao cho tam giác
ABC
là tam giác đều.
Câu4 : 1) Tính tích phân : I =
xdx
x
x
e
2
1
ln
ln54
; J =
0
2
)1sin2( dxxx
2) Cho hai điểm A(1;1) ; B(4;-3) và đường thẳng )(
: x - 2y – 1 = 0. Tìm điểm C trên
)(
sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng AB.
Câu5 : 1) Tìm các góc của tam giác ABC biết : 03)cos(cos222cos BAC
2)Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x trong khai triển biểu thức
8
2
3)2( xx .
. cho A (-4 ;-2 ;4) và đường thẳng (d) :
tz
ty
tx
43
21
1) Viết phương trình đường thẳng (d ) đi qua A, (d ) cắt và vuông góc với (d)
2). cắt (d) tại hai điểm B,C sao cho tam giác
ABC
là tam giác đều.
Câu4 : 1) Tính tích phân : I =
xdx
x
x
e
2
1
ln
ln54
; J =
0
2
)1sin2( dxxx