Câu I.(2đ)
Cho hàm số
2
2 3
1
x x
y
x
1.Khảo sát đồ thị (C)
2.Viết phương trình tiếp tuyến chung (d) của parabol:
2
3 1
y x x
và (C) tại các tiếp điểm của
chúng.Tính góc giữa (d) và (d’): y=-2x+1.
Câu II.(3đ)
1.Giải phương trình:
9. 6 3sin2 8 2
2
cos x cos x x cos x
2.Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hệ sau đây có khoảng nghiệm lớn nhất.
2 2
2 4 2
3 2
2 2 2
2 0
x x x x
x x x m
3.Giải bất phương trình:
2
2
log 9
log
2
2 6
2
x
x
x
Câu III.(2đ)
1.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x-2y-z+1=0 và (Q): 2x+y+3z+1=0.Viết
phương trình mp(R) vuông góc với cả hai mặt phẳng trên đồng thời cắt mặt cầu (S):
2 2 2
1 2 1 25
x y z
theo giao tuyến là đường tròn (C) có đường kính bằng 8.
2.Cho hình vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng
phía đối với (P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối tứ diện
MNAC theo a,x,y.
Câu IV.(2đ)
1.Tính
0
3 2 2 2
1
. 1 4 4
x x x x x dx
2.Tìm số hạng chứa x trong khai triển của
3
4
1
n
x
x
trong đó n là nghiệm nhỏ nhất của bất
phương trình:
0 1
512
n
n n n
C C C .
Câu V.(1đ)
Cho tứ diện ABCD có các cạnh thay đổi sao cho AB>1 còn tất cả các cạnh còn lại đều nhỏ hơn
hoặc bằng 1.Tìm giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện đó.
. (d) của parabol:
2
3 1
y x x
và (C) tại các tiếp điểm của
chúng.Tính góc giữa (d) và (d ): y =-2 x+1.
Câu II.(3đ)
1.Giải phương trình:
9. . vuông ABCD cạnh a nằm trong mp(P),trên hai tia Bm,Dn cùng vuông góc và cùng
phía đối với (P) lần lượt lấy các diểm M,N sao cho BM=x,DN=y.Tính thể tích khối