Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 34 - Đề 5 doc

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số 3 (3 1) y x x m    (C ) với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi 1 m  . 2. Tìm các gíá trị của m để đồ thị của hàm số (C) có hai điểm cực trị và chứng tỏ rằng hai điểm cực trị này ở về hai phía của trục tung. Câu II:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 17 8cos 6 2sin 2 3 2cos( 4 ).cos2 16cos 2 x x x x x      . 2. Tính tích phân :    1 2 1 1 1 x dx I e x      . Câu III:(2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: 2 4 2 1 x x m e e    có nghiệm thực . 2. Chứng minh:   1 1 1 12 x y z x y z            với mọi số thực x , y , z thuộc đoạn   1;3 . Câu IV:(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có chân đường cao là H trùng với tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC và AB = AC = 5a , BC = 6a . Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt đáy là 0 60 .Tính theo a thể tích và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu Va:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC vuông cân tại A với   2;0 A và   1 3 G ; là trọng tâm . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu VI.a:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình:   3 log 4.16 12 2 1 x x x    . 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số   1 y x ln x   . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho tam giác ABC với   0 1 A ; và phương trình hai đường trung tuyến của tam giác ABC qua hai đỉnh B , C lần lượt là 2 1 0 x y     và 3 1 0 x y    . Tìm tọa độ hai điểm B và C. Câu VI.b:(2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 3 log 1 log 2 2 2 x x x     . 2. Tìm giới hạn:   2 ln 2 lim 1 1 x x x    . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Đ áp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Câu Ý NỘI DUNG Điểm Khi m =1  3 3 1 y x x    . Tập xác định D=R . 0,25 đ Giới hạn: lim ; lim x x y y       . y’= 3x 2 – 3 ; y’=0 1 x    . 0,25 đ Bảng biến thiên . Hàm số đồng biến trên khoảng     ; 1 , 1;     và nghịch biến trên khoảng   1;1  . Hàm số đạt CĐ tại x = -1 ; y CĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; y CT = -1 . 0,25 đ Ý 1 (1,0 đ) Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1) ; (2 ; 3). Đồ thị ( không cần tìm điểm uốn) . 0,25 đ y’ = 0  3x 2 – 3m = 0 ; ' 9 m   . 0,25 đ 0 m  : y’ không đổi dấu  hàm số không có cực trị . 0,25 đ 0 m  : y’ đổi dấu qua 2 nghiệm của y’=0  hàm số có 2 cực trị. KL: 0 m  . 0,25 đ Câu I (2,0đ) Ý 2 (1,0 đ) 0 m   0 P m     đpcm. 0,25 đ Biến đổi: 3 4cos 3 2sin 2 8cos x x x   0,25 đ 2 2cos .(2cos 3 2 sin 4) 0 x x x     0,25 đ 2 cos 0 2sin 3 2sin 2 0 x v x x      . 0,25 đ Ý 1 (1,0 đ) 2 2 4 3 2 4 x k x k x k                      , k Z  KL: 0,25 đ âu II (2,0 đ) Ý 2 (1,0 đ) 0,25 đ Khi x = 2y  1 y    2 1 x y      ; 2 1 x y        (loại) . Khi y=2x  -3 x 2 = 3 : VN . KL: nghiệm hệ PT là   2;1 . 0,25 đ Đặt 2 x t e  ĐK: t > 0 . PT trở thành: 44 1 m t t    . 0,25 đ Xét 44 ( ) 1 f t t t    với t > 0 . 3 4 4 4 '( ) 1 0 1 t f t t            hàm số NB trên   0;   . 0,50 đ Ý 1 (1,0 đ)    4 4 24 1 lim ( ) lim 0 1 1 t t f t t t t t         ; f(0) = 1. KL: 0< m <1. 0,25 đ Ta có:    2 3 1 3 1 3 0 4 3 0 4 t t t t t t t              . 0,25 đ Suy ra : 3 3 3 4 ; 4 ; 4 x y z x y z         1 1 1 3 12 Q x y z x y z               0,50 đ Câu III (2,0 đ) Ý 2 (1,0 đ)     1 1 1 1 1 1 3 6 12 2 Q x y z x y z x y z x y z                         0,25 đ Gọi M là trung điểm BC  A , M , H thẳng hàng 0 BC SM 60 BC AM SMH      . 0,25 đ AM=4a 2 3 12 ; 8 2 ABC ABC S a S a p a r p       =MH . 0,25 đ 3 . 3 3 6 3 2 S ABC a SH V a    . 0,25 đ Câu IV (1,0 đ) Hạ HN , HP vuông góc với AB và AC ; AB SN AC SP    HM = HN = HP 2 3 3 24 XQ SM SN SP a S ap a        . 0,25 đ Đặt AB = a   2 2 2 2 ; 2 2 ABC a a BC a S p       . 0,50 đ 2 2 ABC S a r p     . 0,25 đ Câu Va (1,0 đ)   1; 3 2 3 3 2 AG AG AM a        uuur   3 2 1 r    . 0,25 đ PT 2 1 2 2 4.16 12 3 4.4 4 .3 3.3 x x x x x x x        . Chia 2 vế cho 2 3 0 x  , ta có: 2 4 4 4 3 0 3 3 x x                . 0,50đ Đặt 4 3 x t        . ĐK: 2 3 0 ; 4 3 0 1( ); ( ) 4 t t t t kth t th         . 0,25 đ Ý 1 (1,0 đ) Khi 3 4 t  , ta có: 1 4 3 4 1 3 4 3 x x                   . 0,25 đ TXĐ:   0;D    ; 1 ' ln x y x x    . 0,25 đ y’= 0 1 x   ; y(1) = 0 vì 1 ln x y x x    là HSĐB 0,50 đ Câu VIa (2,0 đ) Ý 2 (1,0 đ) Khi 0 < x < 1 ' 0 y   ; khi x > 1 ' 0 y   . KL: miny = 0 1 x   . 0,25 đ Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là 2 1 4 1 ; 3 1 7 7 x y G x y               . 0,25 đ Gọi   1 ;2 1 ( ) B b b d   ;   2 1 3 ; ( ) C c c d   Ta có: 5 2 3 7 7 3 1 2 7 7 b c b b c c                       . 0,50 đ Câu Vb (1,0 đ) KL: 2 3 10 1 ; ; ; 7 7 7 7 B C               . 0,25 đ ĐK: x > 0 . Đặt 3 log 3 t t x x    . 0,25 đ Ta có: 2 1 9 2 4 2 2.2 2 3 .2 3 4 4 3 9 3 t t t t t t                    . 0,50 đ Câu VIb (2,0 đ) Ý 1 (1,0 đ) Khi t = 2 thì 3 log 2 9 x x    (th) KL: nghiệm PT là 9 x  . 0,25 đ Đặt 1. : 1 0 t x Suy ra x t      . 0,25 đ Giới hạn trở thành:     0 ln 1 lim 2 t t t t          0 ln 1 1 1 lim . 2 2 t t t t          . 0,50đ Ý 2 (1,0 đ) KL:   2 1 ln 2 1 lim 1 2 x x x      . 0,25đ * Lưu ý: Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. … HẾT… . Thí sinh không được sử d ng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Đ áp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Câu Ý NỘI DUNG Điểm Khi m =1  . CĐ tại x = -1 ; y CĐ = 3 và đạt CT tại x = 1 ; y CT = -1 . 0, 25 đ Ý 1 (1,0 đ) Điểm đặc biệt: ĐT cắt Oy tại (0 ; 1) và qua (-2 ; -1 ) ; (2 ;