Giáo trình bài tập toán cao cấp A3

Trường Đại học Cơng nghiệp TP.HCM Bài tập tốn cao cấp A3 Mục lục Vi phân hàm nhiều biến 1.1 Vi phân cấp 1, cấp 1.2 Cực trị tự 1.3 Cực trị có điều kiện Tích phân bội hai 11 Tích phân bội ba 24 Tích phân đường 31 4.1 Tích phân đường loại 31 4.2 Tích phân đường loại hai 35 Phương trình vi phân 43 5.1 Phương trình vi phân cấp I 43 5.2 Phương trình vi phân cấp II 51 Tích phân mặt 56 6.1 Tích phân mặt loại 56 6.2 Tích phân mặt loại 60 Chương Vi phân hàm nhiều biến 1.1 Vi phân cấp 1, cấp Câu Cho hàm số z D f x; y/ D e 2xC3y , chọn đáp án n 2xC3y B zx.n/ n D e n 2xC3y A zx.n/ n D e 2xC3y D zx.n/ n D e n 2xC3y C zx.n/ n D e Câu Cho hàm số z D f x; y/ D cos.xy/, chọn đáp án n A zy.n/ n D y cos.xy C n / n B zy.n/ n D x cos.xy C n / n C zx.2n/ n y n D xy/ cos.xy C n / n D zx.2n/ n y D y x cos.xy C n / Câu Cho hàm số z D f x; y/ D e xCy , chọn đáp án n/ m/ B zy.nCm/ n x m D zy n :zx m m/ n/ A zy.nCm/ n x m D zy n C zx m D zy.nCm/ nxm D n/ C zy.nCm/ n x m D zy n n/ zy.m/ m :zx n Câu Cho hàm số z D f x; y/ D sin.x C y/, chọn đáp án B zx.6/ y D cos.x C y/ A zx.6/ y D sin.x C y/ C zx.6/ 3y3 D D zx.6/ 3y3 D sin.x C y/ cos.x C y/ Câu Cho hàm số z D f x; y/ D x 20 C y 20 C x 10 y 11 , chọn đáp án 22/ B zx.22/ y 15 D zy x 16 D 22/ A zx.22/ y 19 D zy x 19 D .22/ D zx.22/ 11 y 11 D zy 11 x 11 D .22/ C zx.22/ 13 y D zy x 16 D Câu Cho hàm số z D f x; y/ D xy C y cos x C x sin y, chọn đáp án 4/ B zxyx D cos x 4/ A zxyx D 4/ D zxyx D .4/ C zxyx D sin x Câu Cho hàm số z D f x; y/ D xe y chọn đáp án B zy.5/ 4x D A zy.5/ x D y D zy.5/ 4x D e C zy.5/ 4x D x Câu Cho hàm số z D f x; y/ D e y ln x, chọn đáp án 4/ B zyxy D 4/ y A zyxy D e ey x 4/ C zyxy D ey x 4/ D zyxy D x Câu Cho hàm số z D f x; y/ D e xy , chọn đáp án xy B zx.5/ D x e xy A zx.5/ D y e D zx.5/ D xy C zx.5/ D e Câu 10 Tìm đạo hàm riêng cấp hai zxx hàm hai biến z D xe y C y C y sin x A zxx D B zxx D ey y sin x C zxx D e y C y cos x D zxx D y sin x Câu 11 Tìm vi phân cấp hàm z D x C 4y A dz D 2xdx C 4y dy C dz D 2xdx C y4y y sin x B dz D 2xdx C 4y ln 4dy D dz D 2xdx C y4y ln 4dy dy Câu 12 Tìm vi phân cấp hàm z D ln dx dy dy dx A dz D B dz D x y x y p x y C dz D dx dy 2.x y/ D dz D dy dx 2.x y/ Câu 13 Tìm vi phân cấp hàm z D arct an.y x/ dx dy dy dx dx dy dx C dy B dz D C dz D D dz D A dz D 2 C x y/ C x y/ C x y/ C x y/2 Câu 14 Tìm vi phân dz hàm z D x A dz D 2x 2y C y cos.xy//dx 2xy C sin.xy/ B dz D 2x C x cos.xy//dy C dz D 2x 2y C y cos.xy//dx C 2x C x cos.xy//dy D dz D 2x 2y C cos.xy//dx C 2x C cos.xy//dy Câu 15 Tính vi phân cấp hàm z D sin2 x C e y A d z D sin xd x C 2ye y d y C d z D 2 B d z D cos 2xd x C e y 4y C 2/d y 2 cos 2xd x C 2ye y d y D d z D cos 2xd x C e y d y Câu 16 Tìm đạo hàm riêng cấp hai z 00 xx hàm hai biến z D xe y C y C y sin x A z 00 xx D y sin x B z 00 xx D y sin x C z 00 xx D e y C y cos x D z 00 xx D e y y sin x Câu 17 Cho hàm hai biến z D e xC2y Kết sau đúng? A z 00 xx D e xC2y B z 00 yy D 4:e xC2y C z 00 xy D 2:e xC2y D Các kết Câu 18 Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z D y ln x: Biết x; y x A d z D dxdy C d y B d z D dxdy y y x x C d z D dxdy C d y D d z D dxdy y y x biến độc lập y d x2 x2 y d y x2 Câu 19 Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z D x C xsin2 y: Biết x; y biến độc lập A d z D cos 2ydxdy C d z D 2d x 2x sin 2yd y 2sin2 yd x 2x cos 2yd y B d z D 2d x C sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y D d z D 2d x C sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y Câu 20 Tìm vi phân cấp hai d z hàm hai biến z D x C xcos2 y: Biết x; y biến độc lập A d z D cos 2xdxdy C d z D 2d x 2x sin 2yd y sin 2ydxdy B d z D 2d x C sin 2ydxdy C 2x sin 2yd y 2x cos 2yd y D d z D 2d x 2 sin 2ydxdy C 2x cos 2yd y Câu 21 Tìm vi phân cấp hai hàm hai biến z D x y : Biết x; y biến độc lập A d z D 2y d x C 12xy dxdy C 6x yd y C d z D y d x C 6x yd y B d z D 2y d x 12xy dxdy C 6x yd y D d z D 2xy dx C 3x y dy/ Câu 22 Tìm vi phân cấp hai hàm hai biến z D sin.x C y/ C cos.x C y/: Biết x; y biến độc lập A d z D dx C dxdy C dy Œsin.x C y/ C cos.x C y/ B d z D dx C 2dxdy C dy Œ sin.x C y/ C cos.x C y/ C d z D dx C 2dxdy C dy Œ sin.x C y/ cos.x C y/ D d z D dx C 2dxdy C dy Œsin.x C y/ C cos.x C y/ 1.2 Cực trị tự Câu 23 Cho hàm f(x,y) có đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai điểm dừng M.x0 I y0 / Đặt A D f 00 xx x0 ; y0 /; B D f 00 xy x0 ; y0 /; C D f 00 yy x0 ; y0 /,  D B AC Khẳng định sau đúng? A Nếu  < A > f đạt cực đại M B Nếu  < A < f đạt cực đại M C Nếu  > A > f đạt cực tiểu M D Nếu  > A < f đạt cực tiểu M Câu 24 Cho hàm z D x 2x C y Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại tai M(1, 0) B z đạt cực tiểu M(1, 0) C z có cực đại cực tiểu D z khơng có cực trị Câu 25 Cho hàm z D x 8x C y C Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại I(0, 0) B z đạt cực tiểu J(-2, 0) K(2, 0) C z có hai điểm dừng I(0, 0) K(2, 0) D z khơng có cực trị Câu 26 Cho hàm z D x 2xy C Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại tai M(0, 0) B z đạt cực tiểu M(0, 0) C z có cực đại cực tiểu D z có điểm dừng M(0, 0) Câu 27 Cho hàm z D x C xy C y Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại O(0, 0) B z khơng có cực trị C z đạt cực tiểu O(0, 0) D Các khẳng định sai Câu 28 Cho hàm z D x A z đạt cực đại M y C 2x 1; y C Khẳng định sau đúng? B z đạt cực tiểu M C z khơng có cực trị 1; D Các khẳng định sai Câu 29 Cho hàm z D x C 27x C y C 2y C Khẳng định sau đúng? A z có hai điểm dừng B z có hai cực trị C z có cực đại cực tiểu D z khơng có cực trị Câu 30 Cho hàm z D 2x 6xy C 5y C Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại M(0, 0) B z đạt cực tiểu M(0, 0) C z khơng có cực trị D z có cực đại cực tiểu Câu 31 Cho hàm z D x C y 12x 3y Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại M(2, 1) B z đạt cực tiểu N(-2, 1) C z có điểm dừng D z có điểm dừng Câu 32 Cho hàm z D x y4 A z đạt cực đại M(1, 2) 4x C 32y C Khẳng định sau đúng? B z đạt cực tiểu M(1, 2) C z điểm dừng Câu 33 Cho hàm z D 3x D z khơng có điểm cực trị 12x C 2y C 3y 12y Khẳng định sau đúng? A z có cực đại cực tiểu B z có điểm cực đại C z khơng có điểm dừng Câu 34 Cho hàm z D x D z có cực tiểu y2 3x C 6y Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại M(1, 3) B z đạt cực tiểu N(-1, 3) C z có hai điểm dừng Câu 35 Cho hàm z D x D Các khẳng định y5 cos2 x 32y Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại M(0, 2) B z đạt cực tiểu N(0, -2) C z khơng có điểm dừng D z có cực đại cực tiểu Câu 36 Cho hàm z D x 4x C 4y 8y C Khẳng định sau đúng? A z đạt cực tiểu M(2, 1) B z đạt cực đại M(2, 1) C z có điểm dừng N(1, 2) Câu 37 Cho hàm z D x C 4xy D z cực trị 10y 2x C 16y Khẳng định sau đúng? A z đạt cực tiểu M(1, 1) B z đạt cực đại M(1, 1) C z đạt cực tiểu N(-1, -1) Câu 38 Cho hàm z D x A z có điểm dừng D z đạt cực đại N(-1, -1) 2x C 2y C 7x 8y Khẳng định sua đúng? B z khơng có điểm dừng C z có điểm dừng khơng có cực trị Câu 39 Cho hàm z D 2x D z có hai cực đại hai cực tiểu 2y C 12x C 8y C Khẳng định sau đúng? A z đạt cực tiểu M(0, 0) B z đạt cực đại M(0, 0) C z có điểm dừng khơng có cực trị D z khơng có điểm dừng Câu 40 Cho hàm z D 3x C 2e y 2y C Khẳng định sau đúng? A z đạt cực tiểu M(0, 0) B z đạt cực đại M(0, 0) C z có điểm dừng khơng có cực trị Câu 41 Cho hàm z D x y ln jyj D z khơng có điểm dừng Khẳng định sau đúng? A z đạt cực tiểu M(0, -1) B z đạt cực đại M(0, -1) C z ln có đạo hàm riêng R D z có điểm dừng khơng có cực trị Câu 42 Cho hàm z D 3x C y A z có điểm dừng 2x C 2x C 4y C Khẳng định sau đúng? B z khơng có điểm dừng C z đạt cực tiểu M(-1, -2) Câu 43 Cho hàm z D 2x C 8x C 4y A z đạt cực tiểu M(2, 1) D z đạt cực đại M(-1, -2) 8y C Khẳng định sau đúng? B z đạt cực đại M(2, 1) C z có điểm dừng N(1, 2) D z khơng có cực trị Câu 44 Cho hàm z D x C 4xy C 10y C 2x C 16y Khẳng định sau đúng? A z đạt cực đại M(-1, 1) B z đạt cực tiểu M(-1, 1) C z đạt cực đại N(1, -1) D z đạt cực tiểu N(1, -1) Câu 45 Cho hàm z D x A z có điểm dừng 2x C 2y C x 8y Khẳng định sau đúng? B z khơng có điểm dừng C z có điểm dừng khơng có cực trị D z có hai cực đại hai cực tiểu Câu 46 Cho hàm z D x C 2y C 12x C 8y C Khẳng định sau đúng? A z đạt cực tiểu M(6, 2) B z đạt cực đại M(6, 2) C z có điểm dừng khơng có cực trị D z khơng có điểm dừng Câu 47 Cho hàm z D x:e y C x C 2y 4y Khẳng định sau đúng? A z đạt cực tiểu M(0, 1) B z đạt cực đại M(0, 1) C z có điểm dừng khơng có cực trị D z khơng có điểm dừng Câu 48 Cho hàm z D 2x đúng? 4x C sin y y=2 với x R; < y < Khẳng định sau A z đạt cực đại M 1; =3 / B Z đạt cực tiểu M 1; C Z đạt cực tiểu M 1; =3 / D Z có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 49 Cho hàm z D ln x A z khơng có cực trị x C ln jyj y =2 Khẳng định sau đúng? B z có hai điểm cực đại C z có hai điểm cực tiểu Câu 50 Cho hàm z D xy.3 =3 / D z có điểm cực đại điểm cực tiểu x y/ Khẳng định sau đúng? A z đạt cực tiểu A(1,1), đạt cực đại điểm B(1,0), C(0,1) không đạt cực trị D(0,0) B z đạt cực đại A(1,1), đạt cực đại điểm B(3,0), C(0,3) không đạt cực trị D(0,0) C z đạt cực đại A(1,1) không đạt cực trị điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0) D z đạt cực đại A(1,1) đạt cực tiểu điểm B(3,0), C(0,3), D(0,0) 1.3 Cực trị có điều kiện Câu 51 Tìm cực trị hàm z D ln.x ? 2y/ với điều kiện x y D Khẳng định sau A z đạt cực đại M(1, -1) B z đạt cực tiểu M(1, -1) C z khơng có cực trị D Các khẳng định sai ˇ ˇ Câu 52 Tìm cực trị hàm z D ln ˇ1 C x y ˇ với điều kiện x ? y D Khẳng định sau A z cực trị B z có hai điểm dừng A(0, -3) D(3, 0) C z đạt cực đại A(0, -3) B(2, -1) D z đạt cực tiểu A(0, -3) đạt cực đại B(2, -1) Câu 53 Tìm cực trị hàm z D x y sau ? 1/ 3x C với điều kiện x y C D Khẳng định A z đạt cực đại A(-1, 0) B(1, 2) B z đạt cực tiểu A(-1, 0) B(1, 2) C z đạt cực tiểu A(-1, 0) đạt cực đại B(1, 2) D z đạt cực đại A(-1, 0) đạt cực tiểu B(1, 2) Câu 54 Tìm cực trị hàm z D 2x C y sau ? 2y với điều kiện x C y C D Khẳng định A z đạt cực tiểu A 2=3I 1=3 / B z đạt cực đại A 2=3I 1=3 / C z đạt cực đại M(1, 0) N 1=3I 2=3 / D z đạt cực tiểu M(1, 0) N 1=3I 2=3 / Câu 55 Tìm cực trị hàm z D x y C 1/ sau ? 3x C với điều kiện x C y C D Khẳng định A z đạt cực đại A(-1, 0) B(1, -2) B z đạt cực tiểu A(-1, 0) B(1, -2) C z đạt cực tiểu A(-1, 0) đạt cực đại B(1, -2) D z khơng có cực trị Câu 56 Tìm cực trị hàm z D x =3 sau ? 3x C y với điều kiện x C y D Khẳng định A z đạt cực đại M(-3, 10) N(1, 2) B z đạt cực tiểu M(-3, 10) N(1, 2) C z đạt cực đại M(-3, 10) cực tiểu N(1, 2) D Các khẳng định sai 10 D Đặt y D ux , (1) trở thành y D u0 x C x Câu 354 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân 5y 4y D x =y (1) A Đặt z D y , (1) trở thành 5zy 4zy D x B Đặt z D y , (1) trở thành z 20z D 5x C Đặt u D x=y , (1) trở thành 5u0 5x=u D u2D Các cách đổi biến khơng thích hợp Câu 355 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y xy D 2.x C 3/y (1) A Đặt z D y , (1) trở thành z 2xz D 4.x C 3/ B Đặt z D y , (1) trở thành z C 2xz D 4.x C 3/ C Đặt x D uy , (1) trở thành x D u0 y C y D Đặt y D ux , (1) trở thành y D u0 x C x Câu 356 Xét phương trình vi phân 2x C x/y dx C y x dy D (1) Khẳng định sau đúng? A (1) phương trình vi phân đẳng cấp B (1) phương trình vi phân đưa dạng tách biến C (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp D (1) phương trình vi phân Bernoulli Câu 357 Xét phương trình vi phân y C 3xy/dx C 7x C 4xy/dy D (1) Khẳng định sau đúng? A (1) phương trình vi phân đẳng cấp B (1) phương trình vi phân tách biến C (1) phương trình vi phân Bernoulli D (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp Câu 358 Xét phương trình vi phân y đúng? 2xy/dx C x A (1) phương trình vi phân đẳng cấp B (1) phương trình vi phân tách biến C (1) phương trình vi phân Bernoulli D (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp 50 5xy/dy D (1) Khẳng định sau 5.2 Phương trình vi phân cấp II Câu 359 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 A y D e 2x C1 cos x C C2 sin x/ 2y C 5y D B y D e x C1 cos 2x C C2 sin 2x/ D y D C1 e x C C2 e 2x C y D C1 cos 2x C C2 sin 2x Câu 360 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 C 4y D A y D e 2x C1 cos x C C2 sin x/ B y D e x C1 cos 2x C C2 sin 2x/ D y D C1 e 2x C C2 e C y D C1 cos 2x C C2 sin 2x Câu 361 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 C y D e x C1 e x C C2 e 2x / 3y C 2y D D y D C1 e x C C2 e 2x Câu 362 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 x yD0 B y D C1 x C C2 /e x C y D C1 C C2 e x D y D C1 C C2 sin x Câu 363 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 A y D C1 e 4x C C2 e 5x B y D C1 e C y D e 4x C1 cos 5x C C2 sin 5x/ 8y C 41y D 4x A y D e 3x xC1 C C2 / B y D e C y D C1 e 3x C1 cos x C C2 sin x/ 6y C 9y D 3x xC1 C C2 / D y D C1 C C2 /e 3x Câu 365 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 4y 00 2x 5x C C2 e D y D e 5x C1 cos 4x C C2 sin 4x/ Câu 364 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 A y D C1 e 2x C C2 e B y D e x C1 cos 2x C C2 sin 2x/ A y D C1 cos 2x C C2 sin 2x A y D C1 e x C C2 e 2x 16y D B y D C1 e 2x C C2 e 2x C y D e 2x C1 cos 2x C C2 sin 2x/ D y D e 2x Câu 366 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 A y D e 11x xC1 C C2 / B y D e C y D C1 e 11x C1 cos x C C2 sin x/ .C1 cos 2x C C2 sin 2x/ 22y C 121y D 11x xC1 C C2 / D y D C1 C C2 /e 11x Câu 367 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 C 4y C 3y D A y D C1 e x C C2 e C y D C1 e x 3x B y D C1 e C C2 e 3x x C C2 e 3x D y D C1 e x C C2 e 3x Câu 368 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 A y D e x C1 cos 3x C C2 sin 3x/ 2y C 10y D B y D e 3x C1 cos x C C2 sin x/ 51 C y D e x C1 cos 3x D y D e C2 sin 3x/ x Câu 369 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 A y D C1 e x C C2 e 2x B y D C1 e C y D e x C1 cos 2x C C2 sin 2x/ .C1 cos 3x C C2 sin 3x/ 3y C 2y D x 2x C xC2 e D y D e 2x C1 cos x C C2 sin x/ Câu 370 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân 3y 00 C 18y C 27y D A y D C1 e C y D C1 e 3x 3x 3x C C2 e C xC2 e B y D e 3x xC1 C C2 / 3x D y D C1 cos 3x/ C C2 sin 3x/ Câu 371 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y 00 , tìm nghiệm tổng quát phương trình A y D x e x C C e x 2y C 2y D 2e x y D x e B y D C x e C y D x e x C C1 e x C C2 xe x D y D x e x C C1 e x C C2 e x Câu 372 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y 00 C y D sin x C cos 2x y D cos 2x x cos x , tìm nghiệm tổng quát phương trình A y D C1 cos 2x C C2 x cos x C y D x cos x C C1 e x C C2 e cos 2x x B y D cos 2x C x cos x C C1 e x C C2 e D y D cos 2x Câu 373 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y 00 y D cos x , tìm nghiệm tổng quát phương trình 5y D sin x 4y B y D sin x cos x C e C y D cos x C C1 e D y D sin x cos x C C1 e C C2 e 5x x cos x C C1 cos x C C2 sin x A y D cos x C e x C1 cos 5x C C2 sin 5x/ x x x cos x C1 cos 5x C C2 sin 5x/ x C C2 e 5x Câu 374 Cho biết nghiệm riêng phương trình vi phân y 00 C 2y C 26y D 29e x y D e x , tìm nghiệm tổng quát phương trình A y D e x C e x B y D 29e x C e C1 cos 5x C C2 sin 5x/ C y D e x C C1 e x C C2 e 5x Câu 375 Phương trình y 00 x C1 cos 5x C C2 sin 5x/ D y D 29e x C C1 e 4y C 4y D e 2x x A y D x e 2x Ax C Bx C C x C D C y D e 2x Ax C Bx C C x C D x C C2 e 5x 4x C 2/ có nghiệm riêng dang: B y D x Ax C Bx C C x C D D y D Ax C Bx C C x C D Câu 376 Phương trình y 00 C 4y D 2e 2x có nghiệm riêng dạng: A y D x C Ae 2x B y D Ax C B C y D Ae 2x D y D Ax Câu 377 Phương trình y 00 C 4y C 4y D cos x có nghiệm riêng dạng A y D A sin x B y D e 52 2x A sin x C B cos x/ C y D e 2x A sin x C B cos x/ Câu 378 Phương trình y 00 D y D A sin x C B cos x 4y C 3y D e 3x sin x có nghiệm riêng dạng: A y D A sin x C B cos x C C B y D e 3x A sin x C B cos x/ C y D xe 3x A sin x C B cos x/ D y D x.A sin x C B cos x/ Câu 379 Phương trình y 00 C 6y C 8y D 2x sin x C cos x có nghiệm riêng dạng: A y D 2x Ax C B/ sin x 4x.C x C D/ cos x/.B y D e C y D Ax C B/ sin x C C x C D/ cos x Câu 380 Phương trình y 00 2x.Ax C B/ sin x 4x D y D e 8y C 12y D e 2x x Ax C B/ cos x 1/ có nghiệm riêng dạng: A y D x Ax C Bx C C /e 2x B y D x.Ax C Bx C C /e 2x C y D Ax C Bx C C /e 2x D y D Ax C B/e 2x Câu 381 Phương trình y 00 C 3y C 2y D e x x có nghiệm riêng dạng: A y D e x Ce 2x /.Ax C Bx C C / B y D e C y D e x Ax C Bx C C / Câu 382 Phương trình y 00 C 3y C 2y D e A y D e x Ce 2x C y D xe x Ax C Bx C C / A y D xe 2x Ax C Bx C C / D y D xe x Ax C Bx C C / x x có nghiệm riêng dạng /.Ax C Bx C C / Câu 383 Phương trình y 00 2x 2x B y D xe D y D e x C Ax C Bx C C Ax C Bx C C / 6y C 10y D xe 3x sin x có nghiệm riêng dạng: B y D e 3x Œ.Ax C B/ sin x C C x C D/ cos x/ .Ax C B/ sin x C y D xe 3x Œ.Ax C B/ sin x C C x C D/ cos x/ D y D xe 3x A sin x C B cos x/ Câu 384 Phương trình y 00 C 3y D x sin x có nghiệm riêng dạng: A y D Ax C Bx C C / sin x B y D Ax C Bx C C / cos x C y D Ax C Bx C C /.sin x C cos x/ D y D Ax C Bx C C / sin x C C x C Dx C E/ cos x Câu 385 Phương trình y 00 6y C 8y D e 2x sin 4x có nghiệm riêng dạng: A y D e 2x A sin 4x C B cos 4x/ B y D xe 2x A sin 4x C B cos 4x/ C y D x e 2x A sin 4x C B cos 4x/ D y D A sin 4x C B cos 4x C C 53 Câu 386 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y 00 D x A Đặt p D y , (1) trở thành p 00 xy (1) xp D x B Đặt p D y , (1) trở thành p C xp D x C Đặt p D y , (1) trở thành p 00 xp D D Cả ba cách biến đổi khơng thích hợp Câu 387 Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y 00 D yy C y (1) A Đặt p D y , xem y’, y” hàm theo p, (1) trở thành p 00 B Đặt p D y , xem p hàm theo y, (1) trở thành p C Đặt p D y , xem p hàm theo y, (1) trở thành p dp dy y C 1/p D .y C 1/p D .y C 1/p D D Cả ba cách biến đổi khơng thích hợp Câu 388 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 C 3y =x D A y D C1 x C C2 B y D C1 =x C C2 C y D C1 =x C C2 D y D C1 ln jxj C C2 Câu 389 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 C y =x D A y D C1 x C C2 B y D C1 =x C C2 C y D C1 =x C C2 D y D C1 ln jxj C C2 Câu 390 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 C 4y =x D A y D C1 =x C C2 B y D C1 x C C2 C y D C1 x C C2 D y D C1 =x C C2 Câu 391 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 A y D C1 x 2y =x D B y D C1 x C C2 C y D C1 x C C2 D y D C1 x C C2 =x Câu 392 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 C y =x D x x3 x3 A y D C C1 ln2 x C C2 B y D C C1 ln x C C2 x3 x3 C C1 ln x C C2 D y D C C1 ln x C C2 C y D 9 Câu 393 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 D 6x A y D x C C1 x C C2 B y D x C C1 x C C2 C y D x C C x D y D x C C x 54 Câu 394 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 D cos x A y D sin x C C x B y D cos x C C C y D D y D sin x C C1 x C C2 cosx C C1 x C C2 Câu 395 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 D e A y D 2e x=2 B y D C C C y D 2e x=2 C C1 x C C2 x=2 4e x=2 D y D 4e x=2 Câu 396 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 cos2x C C1 x C C2 C C1 x C C2 1D0 A y D ln j sin xj C C1 x C C2 B y D ln j sin xj C C1 x C C2 C y D ln j cos xj C C1 x C C2 D y D ln j cos xj C C1 x C C2 Câu 397 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân e 2x y 00 A y D 2e C y D e 2x 2x B y D 2e 2x C C1 x C C2 C C1 x C C2 D y D e 2x C C1 x C C2 C C1 x C C2 4x Câu 398 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 A y D C y D 4D0 C x /2 D0 B y D ln.x C 4/ C C1 x C C2 arctan.x=2/ C C1 x C C2 C C1 x C C2 C x2 D y D ln x C C1 x C C2 xC2 D0 cos2 x ln j cos xj C C1 x C C2 Câu 399 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân y 00 C A y D ln j cos xj C C1 x C C2 B y D C y D D y D ln j sin xj C C1 x C C2 t g3 x C C1 x C C2 55 Chương Tích phân mặt 6.1 Tích phân mặt loại Câu 400 Tính tích phân mặt loại một: I D A S y Ä ’ S 2x C I = I D p ’ A I D p p B I D C I D 1; Ä y Ä 1; Ä z Ä p A I D I D B I D p I D B I D p p D I D 2 xyds, S mặt z D 2x; Ä x Ä 1; Ä S p 5=2 p C I D 2 B I D p D I D D I D p 5=4 .xy C y C yz/ds, S mặt x C y C z D ’ Câu 406 Tính tích phân mặt loại một: I D A S C I D Câu 405 Tính tích phân mặt loại một: I D A ’ p B I D Câu 404 Tính tích phân mặt loại một: I D D 0; Ä x Ä 2; Ä ds, S mặt z D 2x; Ä x Ä 1; Ä y Ä S Câu 403 Tính tích phân mặt loại một: I D y Ä 2y C z C I D 12 Câu 402 Tính tích phân mặt loại một: I D A D I = 12 2y C z/ds, S mặt 2x B I D I D ds, S mặt z D 3; Ä x Ä 1; Ä y Ä B I = I = Câu 401 Tính: I D A ’ D I D p 2=4 ’ ds, S mặt z D 2; x C y Ä ’ ds, S mặt x D 4; y C z Ä S S C I D 56 C I D D I D D I D 24 Câu 407 Tính tích phân mặt loại một: I D y Ä A A p I D A I D p ’ S S C I D S B I D ’ Câu 413 Tính: I D p A I D ’ S p C I D p 3x p p D I D 2 C I D 21=2 p 21=2 p C I D 6=2 p D I D D 0; x C y Ä 4; x D I D .x C 2y C z/ds, S mặt x C 2y C z Câu 412 Tính: I D p A I D 26 p x C 4y C 2z/ds, S mặt x C 4y C 2z B I D ’ xds, S mặt x Cy Cz D 0; x Cy Ä B I D ’ p x C y C z/ds, S mặt 2x C 2y C 2z 21 Câu 411 Tính: I D 0; y S p I D 3 Câu 410 Tính: I D A ’ xz C 1/ds, S mặt z D x; x C C I D p B I D I D Câu 409 Tính: I D 0; y S B I D I D2 Câu 408 Tính tích phân mặt loại một: I D A .x ’ 4y C z/ds, S mặt 3x 4y C z p p B I D 15 26 C I D 26 D 0; Ä x C y Ä D I D D 0; x C y Ä 1; x D I D p 6=4 D 0; x C y Ä p D I D 26 3xds, S mặt z x D 0; x C y Ä 1; x 0; y p p B I D 2 C I D 2=2 D I D ’ Câu 414 Tính tích phân mặt loại một: I D 2x xy C 3/ds, S mặt y D 2x; x C S z Ä A S I D p B I D p C I D Câu 415 Tính tích phân mặt loại một: I D z D x C y; x C y Ä p A I D B I D p I D p B I D p A I = .x y2 ’ S D I D p xz C yz C 2/ds, S mặt C I D p D I D 18 p ds, S mặt x C 2y C z D 0; y C z Ä C I D 6 Câu 417 Tính tích phân mặt loại một: I D [0,1]x[0,1]x[0,1] S Câu 416 Tính tích phân mặt loại một: I D A ’ p ’ p D I D C I = 57 xds, S mặt hình lập phương S B I = p D I = 12 Câu 418 Tính tích phân mặt loại một: I D phương [0,1]x[0,1]x[0,1] A S C I = [0,1]x[0,1]x[0,1] ’ C I = 3/4 ’ C I = 3/4 Câu 421 Tính tích phân mặt loại một: I D 2; Ä x Ä 1; Ä y Ä I D 1; Ä x Ä 1; Ä y Ä I D A I D 1=2 0; y A 0; z I D 1=2 ’ S S p S D I D p 3=2 p 3=2 p D I D p D I D p xy.2x C 2y C z/ds, S mặt 2x C 2y C C I D ’ p x C y C z/ds, S mặt x C y C z D C I D ’ D I D .x C y C z/ds, S mặt x C y C z D C I D D I D 24 y.2x C 2y C z/ds, S mặt 2xC2yCz D p B I D Câu 427 Tính tích phân mặt loại một: I D I = S p B I D Câu 426 Tính tích phân mặt loại một: I D A ’ p x C y C z/ds, S mặt x C y C z D p B I D z D 2; Ä x Ä 2; Ä y Ä p p A I D B I D y ; Ä x Ä 2; Ä y Ä S C I D Câu 425 Tính tích phân mặt loại một: I D 2; Ä y Ä 1; Ä z Ä p A I D ’ D I = 3/2 .x C y C z/ds, S mặt x C y C z D p B I D Câu 424 Tính tích phân mặt loại một: I D 1; x S C I D Câu 423 Tính tích phân mặt loại một: I D 1; Ä x Ä 1; Ä y Ä 1; z ’ p B I D Câu 422 Tính tích phân mặt loại một: I D A xyds, S mặt hình lập phương B I = 1/2 I = D I = S [0,1]x[0,1]x[0,1] A xyzds, S mặt hình lập phương B I = 1/4 I = D I = giá trị khác S Câu 420 Tính tích phân mặt loại một: I D A .x C y C z/ds, S mặt hình lập B I = I = Câu 419 Tính tích phân mặt loại một: I D A ’ C I D ’ S B I = ds p C 4x C 4y C I = 58 D I D , S mặt z D x C D I = ’ Câu 428 Tính tích phân mặt loại một: I D y C 2z ; y C z Ä A I D B I D Câu 429 Tính diện tích S mặt 2x A S D B S D Câu 430 Tính diện tích S mặt 2x A S D S B S D ds p C 4y C 16z , S mặt x D C I D D I D 2y C z D 1; Ä x Ä 1; Ä y Ä p C S D D S D 2y C z D 1; Ä y Ä 1; Ä z Ä p C S D D S D Câu 431 Tính diện tích S mặt x C y Ä 2x; z D A SD B S D C S D p 3=2 p 3=2 D S D Câu 432 Tính diện tích S mặt z D 2x C 2y; x C y Ä 4x p p A S D B S D C S D D S D 12 Câu 433 Tính diện tích S mặt x =4 C y =9 Ä 1; z D p p B S D 3 C S D A S D D S D 12 Câu 434 Tính diện tích S mặt 2x 2y C z D 3; x =4 C y Ä p p B S D 3 C s D A S D p Câu 435 Tính diện tích S mặt z D x C y ; x C z Ä p p p A S D B S D 2 C S D p Câu 436 Tính diện tích S mặt z D x C y ; x C z Ä 4x p p p A S D B S D 2 C S D Câu 437 Tính diện tích S mặt S W 2x C 2y A S = z B S = 12 D S D D S D D S D D 0; Ä x Ä 2; Ä y Ä C S = D S = 18 Câu 438 Tính diện tích S mặt x C 4y C z D 1; x =4 C y =9 Ä p p A S D 2 B S D 18 C S D p D S D = Câu 439 Tính diện tích S mặt x y D 0; x C y Ä 1; x 0; y p p B S D C S D A S D 2=2 p D S D 2 Câu 440 Tính diện tích S mặt 2x C 2y C z D 1; x =16 C y =9 Ä p p C S D 18 A S D 36 B S D Câu 441 Tính diện tích S mặt 2x C y p A S D B S D 3=2 z D 1; x C y Ä 1; x 0; y D S D 18 C S D Câu 442 Tính diện tích S mặt 2x C 2y C z D 1; Ä x Ä 2; Ä y Ä A S = 24 B S = 36 Câu 443 Tính diện tích S mặt S W x C y p A S D B S D C S = 72 z D 0; x C y Ä C S D 59 D S D 1=2 p D S D p D S D = 6.2 Tích phân mặt loại Câu 444 Tính tích phân mặt I D 2; z D 2: A ’ zdxdy S mặt mặt Ä x Ä 2; Ä y Ä S B I = C I = D I = ’ Câu 445 Tính tích phân mặt I D zdxdy S mặt mặt Ä x Ä 2; Ä y Ä 3; z D 1: A I = S B I = C I = D I = ’ Câu 446 Tính tích phân mặt I D dxdy S mặt định hướng với pháp vector đơn I = S vị dương (2/3, -2/3, 1/3) mặt 2x A 2y C z D 1; Ä x Ä 2; Ä y Ä 3: B I = C I = D I = ’ Câu 447 Tính tích phân mặt I D zdxdy S mặt mặt x C y Ä 1; x I = S 0; Ä y Ä 1; z D 2: A B I = C I = D I = ’ Câu 448 Tính tích phân mặt I D dxdy S mặt định hướng với pháp vector đơn I = S vị dương (-2/3, 2/3, -1/3) mặt A 2x C 2y z D 2; x C y Ä 1; x 0; Ä y Ä 1: B I = -1/2 C I = 1/6 D I = ’ Câu 449 Tính tích phân mặt I D zdxdy S mặt định hướng với pháp vector đơn I = 1/2 S vị dương (0, 3/5, -4/5) mặt 3y A 4z D 2; x C y Ä 1; x 0; Ä y Ä 1: B I = -3/10 C I = -4/10 D I = ’ Câu 450 Tính tích phân mặt I D dxdy S mặt mặt x C y Ä 2; z D 4: I = 3/10 S A B I D C I D D I D ’ Câu 451 Tính tích phân mặt I D dxdy S mặt 2x C 3y D 4; x C y Ä 2: I D S A B I D C I D D I D ’ Câu 452 Tính tích phân mặt I D dxdy S mặt mặt x C y Ä 2; z D 4: I D S A I D B I D Câu 453 Tính I D ’ C I D I D =3 D I D dxdy S mặt định hướng với pháp vector đơn vị dương (1/3, S 2/3, 2/3) mặt x C 2y C 2z D 4; x C y Ä 4: A B I D 60 C I D =3 D I D Câu 454 Tính tích phân mặt I D 4: A I D dxdy ’ p S x2 C y2 S mặt mặt x Cy Ä 9; z D B I D ’ Câu 455 Tính tích phân mặtI D C I D D I D dxdy S mặt định hướng với pháp vector x2 C y2 đơn vị dương (3/5, 0, -4/5) mặt 3x 4z D 4; x C y Ä 9: A S p B I D 12 C I D 24 =5 D I D 24 =5 ’ Câu 456 Tính tích phân mặt I D x y C z/dxdz S mặt x yCz D 0; x Cz Ä S p p p ứng với pháp vector đơn vị dương ! n D 1= 3; 1= 3; 1= 3/: p p A I D B I D C I D D I D ’ Câu 457 Tính tích phân mặt I D 2x C 2y z/dxdy S mặt 2x C 2y z D 1; Ä I D S x Ä 2; Ä y Ä ứng với pháp vector đơn vị dương ! n D 2=3; 2=3; 1=3/: A B I = 18 C I = -4 D I = ’ Câu 458 Tính tích phân mặt I D dxdy S mặt mặt x =4 C y =9 Ä 1; z D I = -12 S 2: A B I D I D6 Câu 459 Tính I D ’ C I D I D 18 =5 dydz S mặt định hướng với pháp vector đơn vị dương (0, 3/5, B I D Câu 460 Tính tích phân mặt I D 1; z 0: A 12 S 4/5) mặt 3y C 4z D 2; x =4 C y =9 Ä 1: A D I D C I D 24 =5 18 =5 ’ S D I D x dydz S mặt mặt x C y C z D B I D C I D D I D ’ Câu 461 Tính tích phân mặt I D dxdy S mặt mặt x =4 C y =9 Ä 1; z D I D S 3: A 36 C I D D I D ’ Câu 462 Tính tích phân mặt I D dxdy S mặt mặt x =9 C y =25 Ä I D 36 B I D S 1; z D 2: A I D 15 B I D ạu : Tính tích phân mặt I D A I D9 ’ S C I D 135 15 D I D 135 dxdy S mặt mặt x C y =9 Ä 1; z D 2: B I D C I D 61 D I D Câu 463 Tính tích phân mặt I D A ’ S dxdy S mặt mặt x Cy Cz D 4; z 0: B I D C I D D I D ’ Câu 464 Tính tích phân mặt I D xydxdy S mặt mặt x C z D 1; Ä I D S z Ä 2: A B I D C I D D I D ’ Câu 465 Tính tích phân mặt I D xydxdy S mặt mặt x C z D 4; Ä I D S y Ä 1: A B I D I D C I D D I D Câu 466 Cho S mặt nửa mặt cầu x C y C z D 4, ứng với z ’ x C y Ä 4: mặt phẳng xOy Đặt: I D z dxdy, ta có: ; D hình trịn S A I D C I D ’ 2.4 x 2 B I D y /dxdy D ’ x 2 D I D y /dxdy D ’ x2 y /dxdy D ’ 2.4 x2 y /dxdy D Câu 467 Cho S mặt biên miền R3, dùng công thức Gauss – Ostrogradski ’ biến đổi tích phân mặt sau sang tích phân bội I D y dzdy C z dxdz C x dydx/ S A I D C I D ” ” ” x C y C z/dxdydz B I D dxdydz D I D .x C y C z/dxdydz Câu 468 Cho S mặt phía ngồi hình cầu tích V Ta có: ’ ’ A V D dydz C dxdz C dxdy B V D xdydz C ydxdz C zdxdy S S 1’ C V D dydz C dxdz C dxdy 3S 1’ xdydz C ydxdz C zdxdy 3S ’ Đặt I D x dydz C y dxdz C z dxdy D V D Câu 469 Cho S mặt phía ngồi hình lập phương S Ta có: A I D C I D ” ” x C y C z/dxdydz B I D 3.x C y C z/dxdydz D I D ” ” 2.x C y C z/dxdydz 6dxdydz Câu 470 Cho S mặt phía ngồi hình cầu W: x Cy Cz Ä Đặt I D Ta có: A I D C I D ” B I D 9dxdydz W ” W 3.y C 2z /dxdydz D I D 62 ” W ” W ’ S z dydz C y dxdz C z dxdy 3.x C y C z /dxdydz 3.y C z /dxdydz Câu 471 Cho S mặt phía ngồi hình lập phương Đặt I D Ta có: ’ S y dydz C 3.x C y C z/ydxdz C x dxd A I D ” 3x C 3y C z/dxdydz B I D ” 3.x C y C z/dxdydz C I D ” 3.x C 2y C z/dxdydz D I D ” 6dxdydz Câu 472 Tính tích phân mặt I D hình hộp A ’ S zdxdy C 2xdydz C ydzdx/ S mặt biên ngồi W Ä x Ä 1; Ä y Ä 2; Ä z Ä 3: B I = C I = 12 D I = 24 ’ Câu 473 Tính tích phân mặt I D zdxdy C 3xdydz 3ydzdx/ S mặt biên ngồi I = S hình trụ A W x C y Ä 4; Ä z Ä 4: B I D ’ Câu 474 Tính tích phân mặt I D zdxdy hình cầu A S W x C y C z Ä 1: B I D =3 ’ Câu 475 Tính tích phân mặt I D zdxdy I D S hình cầu A C I D 16 I D2 xdydz C ydzdx/ S mặt biên ngồi C I D =3 D I D 2ydydz C 2ydzdx/ S mặt biên ngồi W x C y C z Ä 4z: B I D 32 =3 ’ Câu 476 Tính tích phân mặt I D 2xydxdy I D S C I D 32 D I D 24 2xdydz C 2ydzdx/ S mặt biên W x C y C z Ä 4z: hình cầu A D I D 32 B I D 32 =3 C I D 32 D I D 32 ’ Câu 477 Tính tích phân mặt I D 2xydxdy C 2xdydz C 4ydzdx/ S mặt biên I D S elipsoid A W x C y =4 C z =9 Ä 1: B I D 32 =3 I D Câu 478 Tính I D elipsoid A ’ S B I D 32 I D 192 ’ S Câu 480 Tính I D ’ S C I D 12 D I D .2xdxdy C xdydz C 3ydzdx/ S mặt biên ngồi hình trụ W x C y Ä 1; Ä z Ä 1: I D D I D 48 2ydxdy C 3xdydz C ydzdx/ S mặt biên ngồi củahình W x =4 C y =9 C z Ä 1: Câu 479 Tính I D A C I D 36 B I D C I D D I D 2zdxdy C 3ydydz C 6zdzdx/ S mặt biên ngồi hình trụ W x =4 C y =9 Ä 1; Ä z Ä 1: 63 A B I D 132 I D 36 Câu 481 Tính I D W x C y C z Ä 9: A ’ S zdxdy C xdydz ’ S 3xdxdy C 2xdydz W x C y =4 C z =9 Ä 1: A I D 32 Câu 483 Tính I D ’ S W x C y =4 C z =9 Ä 1: A I D 18 Câu 484 Tính I D ’ W x C y C z Ä 9: A I D 18 S C I D 24 C I D 36 D I D ydzdx/ S mặt biên elipsoid B I D 36 zdxdy D I D 36 ydzdx/ S mặt biên elipsoid B I D 144 4zdxdy C 3ydydz D I D ydzdx/ S mặt biên ngồi hình cầu B I D 12 I D3 Câu 482 Tính I D C I D C I D 24 D I D 48 3zdydz C ydzdx/ S mặt biên ngồi hình cầu B I D 36 C I D 48 64 D I D 72 ... C (1) phương trình vi phân Bernoulli D (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp Câu 358 Xét phương trình vi phân y đúng? 2xy/dx C x A (1) phương trình vi phân đẳng cấp B (1) phương trình vi phân... phương trình vi phân 2x C x/y dx C y x dy D (1) Khẳng định sau đúng? A (1) phương trình vi phân đẳng cấp B (1) phương trình vi phân đưa dạng tách biến C (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp D... C (1) phương trình vi phân Bernoulli D (1) phương trình vi phân tuyến tính cấp 50 5xy/dy D (1) Khẳng định sau 5.2 Phương trình vi phân cấp II Câu 359 Tìm nghiệm tổng quát phương trình vi phân