b Chứng minh: không tồn tại.
Trang 22 Tính các giới hạn sau nếu tồn tại:(trang 44)
Hướng điểm M theo đường thẳng y = x: M M(x,x)
Hướng điểm M theo đường thẳng y = 0: M M(x,0)
Trang 4b) Chứng minh: không tồn tại
Trang 5 Hướng điểm M theo đường thẳng y = x: M M(x,x)
Trang 7 Xét tại điểm (x,y) =(0,0):
f(x,y) = f(0,0) =0 nên xác định tại (0,0)
Ta có: đặt
Khi x , y cho r 0
Ta được:
Trang 8= = nên hàm số f(x,y) bị gián đoạn tại điểm (0,0).
8.tính đạo hàm riêng cấp 1 của các hàm số: (trang 45)
Trang 1111.Dùng vi phân cấp một, tính gần đúng giá trị của (trang 46)
Trang 12; 6
03 , 0
; 1
x x
0 03 , 0 6
Trang 13x x
Xét tưng ứng
) ,
( ) 1 ) (
) ln((
) 1 ln(
) ,
(
0 0
4 0
4 0 4
4 4
y y x x f y
y x x T
y x y
111
1.44 4
1 1 1
1 4 4 4
16 , 1 03 , 0 4 01 , 0 4 1
x
(trang 46)
dy y
z dx x
z dz
dy y
z dx x
y
z x
y y
z z
z z
y z
(1
1
1)1,1(1
1:
01ln
Trang 1413 Tính df(x,y) nếu: (trang 46)
a) f(x,y) xsin y ycos
dy x y
x dx x y y
df
x y
x
y
f
x y y
x
f
dy y
f dx
x
f
df
) cos cos
( ) sin (sin
cos cos
sin sin
f dx x
x xy x y
x y x
x x
xy
dx y y x xy x y
x y y x
x x xy
df
) cos ) sin cos 2 cos ( cos ) sin sin
cos
2
((
) sin ) sin cos 2 cos ( ) sin )(
sin sin
cos 2
((
2 2 2
2
2 2 2
xy x z
3 2
xz z z
3 2 '
x y y x
x x
xy
y su u
x y v
uv
x
v v
f x
sin sin
cos
2
(
sin ).
2 ( ) sin )(
2
(
.
2 2 2
2
2 2
x xy x y
x y x
x x
xy
y
v v
f y
cos
2
(
.
2 2 2
Trang 152 2
2
' 2
'
2
' '
2
''
) 3 2 (
) 3 2 )(
3 3 2
3 2 2 ( ) 3 2 )(
3 3 2
3 2
3
(
) 3 2 (
) 3 2 )(
3 2 ( ) 3 2 ))(
3 (
3
(
) 3 2 (
) 3 2 )(
3 2 ( ) 3 2 ( ) 3
2
(
) 3 2
3 2 (
yz z
yz x x xy z
xz y yx
z y xy z
xz y
z
yx z
yz x x z y x z y z
z
xy z
xy z yz x xy
z yz
x
xy z
yz x y y
x
z
z
y y
y y
z
xy z z y x
3 2 (
z
xy xy z
yz x z
! 6
! 4
! 2 1
! 2 ) 1 ( cos
) (
6 6 4 2
n
t t
t
f
n n
) , ( 2
1 2
1 1 ) 2
! 6
) (
! 4
) (
! 2
) (
3 3 6
6
6 3 3 4 3 3 2 3 3
y x R y y x x y
y x x
y x R y x y
x y
x y
Trang 17f(x,y) =17 +5(x+1) +18(y-2) -9(x+1) -4(x+1)(y-2) +2(y-2)2 +2(x+1)3 + 0( 3)
17.Tìm đạo hàm theo hướng (12,16) của hàm f(x,y) = x 3 + y 2 -3xy tại điểm A(1,1) (trang 46)
Trang 19=>M0M chưa là vector đơn vị, đưa M0M về đơn vị:
f e M y
f e M x
f M
2 3
2 2 1
2 2 2
2 2
1
1
1
1
y x
z y
x
xz y
x z
y x z x
1 5
4 25
2 5
3 50
3 5
Trang 2021.Tìm xấp xỉ bậc 3 cùa hàm z = f(x,y) = ln(1 + x)ln(1 + y) (trang 47)
Theo côngthức Mac-Laurinvới n = 3
Ta cóf(0,0) = ln1.ln2=0
Trang 21), 1 ln(
3,2,1,00
)0,0(3
3
)1ln(
.2)1(
)1()
1ln(
11
'''
)1ln(
11)
1ln(
.2)1
(
)1(
'''
0''''
''
)1ln(
.1
1)
1ln(
1
1''
;0)0,0(''
;0)
)1(''
;)1ln(
.2)1(
)1(''
;0)0,0(')
y x
xyy
f
x y
y x
xxy
f
xy f yy f
xx
f
x y
y x
xy
f yy
f xx
f
x y
yy f y x
xx f y
Trang 22Ta có:
dy dx dy
dy dx dy
dx dx
x x x
x
x x y x y y
x
f y
y y x x
f x
x
f
Taco
dy y
f dy
dx y x
f dy
d y x
f dx
x
f f
dy y
dx x f
d
dy dx dy
dy dx
dx
dy y
f dy dx y
x
f dx
x
f f
dy y
dx x f
d
dx dy x
x dx x
y
df
dy y x x
f dx y x x
f y
x
df
f y
x
f
y x f d y
x f d y
x df y
y y
y y
y y
o o o
o o
o
o
o
o o o
o o
o o
o
3
0
0 3 1 3
0 )
ln ln
.
ln
.
0 )
1 ( ).
1 (
:
) 1 , 1 (
.
) 1 , 1 ( 3
) 1 , 1 ( 3
) 1 , 1 (
.
0
).
1 , 1 ( 2 )
1 , 1 (
)
)
, ( )
,
(
1 1 ) 1 , 1 ( )
,
(
) ( ) , (
! 3
1 ) , (
! 2
1 ) , (
! 1
1 ) , (
)
,
(
2 3
2 2
3 3
1 1
2 2
3
3
3
3 2
2 2 3
3
3 3
3 2 2
3 2
2
3 3
3 3 3
) 1 , 1 ( 3
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
) 1 , 1 ( 2
) 1 , 1 ( )
1 , 1 ( 1
1
3 3
) 1 ( 2
1 ) 1 ).(
1 ( ) 1 ( 1
)
,
(
) ( ) 3 (
! 3
1 ) 2 (
! 2
1 ) (
! 1
3 2
y x
x y
x
f
dy dx dy
dx dx
y
x
f
Với (x 1 ) 2 (y 1 ) 2