Chương – Mũ Logarit 79 BÀI 17 – HÀM ĐẶC TRƯNG GIẢI TỐN MŨ LƠGARIT PHẦN – KIẾN THỨC CẦN NẮM Kiến thức Xét hàm số y = f ( x ) đơn điệu K Nếu hàm số f ( x ) đồng biến K với Nếu hàm số f ( x ) nghịch biến K với mọi u , v ∈ K , ta có f ( u ) < f ( v ) ⇔ u < v • • u , v ∈ K , ta có f ( u ) < f ( v ) ⇔ u > v Một số hàm số cần lưu ý Nếu a > 1, hàm số = f ( t ) log a t + t đồng biến ( 0; + ∞ ) Nếu a > 1, hàm số f ( t ) = log a t + kt ( k > ) đồng biến ( 0; + ∞ ) • Nếu < a < 1, hàm số = f ( t ) log a t + kt ( k < ) nghịch biến ( 0; + ∞ ) • Nếu a > 1, hàm số f ( t= ) at + kt • Nếu < a < 1, hàm số ( k > ) đồng biến f ( t= ) at + kt ( k < ) nghịch biến Kiến thức sử dụng số số Cho a, b ≥ 0, đó: a + b ≥ ab Cho a, b, c ≥ 0, a + b + c ≥ 3 abc b Dấu xảy ⇔ a = Dấu xảy ⇔ a = b = c BĐT AMGM Cho a , b, x , y ∈ , BĐT Cauchy ( a + b2 )( x + y ) ≥ ( ax + by )2 x: y Swarze Dấu xảy ⇔ a : b = PHẦN – BÀI TẬP LUYỆN TẬP Cho a, b, c, x, y, z ∈ , (a + b + c )( x + y + z ) ≥ ( ax + by + cz ) Dấu xảy ⇔ a : b : c = x: y:z ( b + ) = a + Giá trị lớn Cho a ∈ , b > thỏa mãn 2a 1 1 B C D a + 2b Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn ( a + b ) 3 Giá trị nhỏ a + b + 3b = −b a − b A A B C D y Có cặp số ( x ; y ) với x; y ∈ + ; y ≤ 2021 thỏa mãn 99 x += log 1 + + y x A 30 B 10 C 40 D 20 + Có cặp số ( x ; y ) với x ≤ 2021; y ∈ thỏa mãn x + ln ( x + y ) = ey ? A B C D 10 80 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn x ≤ 2021 x + y + y = log x ? A C D 2x + y +1 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log = x + y Giá trị nhỏ x + y x+ y 1 1 A B C D x+ y Biết x, y số thực dương thỏa mãn log Khi biểu thức x + y + x + 10 y = 1+ 9x đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức x + y 17 11 D 26 26 8x + y + Cho số thực dương x, y thỏa mãn log = x + y Giá trị nhỏ x+ y = S + x y A B C D x+ y Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 11 Tìm giá trị nhỏ + x + 3y = 5− y x2 + y ? A 13 26 B A 11 B 15 26 B 12 C C 10 D 11 x +1 Tìm tất giá trị m để bất phương trình log ≥ x − x − m có nghiệm? x + m +1 1 1 A m ≥ − B m ≤ − C m > D m ≤ 4 4 Có số nguyên để bất phương trình m ∈ [ −10;10] 12 3x − x + m + x − x + 2m − ≥ có nghiệm với x ∈ ? x +1 A B C D Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [ −10;10] để bất phương 10 log trình log A 20 x2 + x + m + ≥ x + x + − 2m có nghiệm Số phần tử tập hợp S x2 + x + B 10 C 15 D Chương – Mũ Logarit 13 81 x2 + Biết x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình log + x − x = 2x + x1 + x2 = a + b , với a, b ∈ + Tính a + b 13 11 A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = x+ y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x + y + xy + 3x + y + giá trị lớn Pmax biểu thức P = x+ y+6 ( 14 ) A Pmax = 15 B Pmax = Cho số thực x, y thỏa mãn + 16.4 x C Pmax = −2 y ( = + 16 x trị lớn giá trị nhỏ hàm số P = A T = 16 17 19 B T = 21 2 −2 y ) D Pmax = y − x2 + Gọi M , m giá 10 x + y + 26 Tính M + m 2x + y + C T = 10 D T = 15 y ∈ ? Có cặp số ( x ; y ) thuộc đoạn [1; 2020] thỏa mãn y ey x + ln x =+ A 2021 B 2020 C D Có số nguyên dương y cho tồn số thực x nhỏ 2020 thỏa mãn phương trình ln ( x + x + 1) e = e y + y − x − x ? A Vô số B 2 C D 18 Có cặp số nguyên dương ( x ; y ) thỏa mãn 3x + y − x ( 3x − 1) = ( x + 1) y − x3 , với 19 x < 2020? A B C 15 D 13 Có tất cặp số ( a ; b ) với a, b số nguyên dương thỏa mãn log ( a + b ) + ( a + b )= ( a + b ) + 3ab ( a + b − 1) + 20 A Có B cặp số nguyên C ( x ; y ) thỏa mãn D Vô số x + y > 0; − 20 ≤ x ≤ 20 log ( x + y ) + x + y + xy − x − y = 0? A 19 21 B C 10 D 41 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 2.4 y = +1 A 2020 B 2019 C 63 D 31 x +1 + log x y 82 22 Thầy Đỗ Văn Đức – Website: http://thayduc.vn/ Cho số thực dương x, y thỏa mãn log log ( x + y +1) x2 + y + ≤ log xy Tìm giá trị nhỏ xy + x 2 x − xy + y biểu thức P = xy − y A 23 B C D 1+ x + y −1 Cho số dương x, y thỏa mãn log + x + y ≤ Giá trị nhỏ biểu thức 2x + 3y A = x + y + + x y A 31 B 11 C 27 D 19 24 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x + x ( x + y ) ≥ log 25 18 S 3a + 2b + đạt giá trị nhỏ tại= x a= ; y b Tính = x y A S = 19 B S = 20 C S = 18 D S = 17 Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn ≤ x ≤ 2020 log ( x + 3) + x = y + y ? − y + x Biểu thức P = 3x + y + A 2019 26 B C 2020 ( D ) Cho số thực dương x ≤ 2021 số nguyên y thỏa mãn: log x + − − y =0 Hỏi có tất số ( x ; y ) thỏa mãn toán? A 27 28 B C 2x −1 x Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn ≤ y ≤ 2020 log = y +1− ? y A 2019 B 11 C 2020 D 10 Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số ( x ; y ) thỏa mãn đồng e3 x +5 y − e x +3 y +1 =− x − y, 2 log ( x + y − 1) − ( m + ) log x + m + = 0? 29 D Vô số thời thỏa A B C D Có giá trị nguyên tham số m để bất phương x − 2mx + log + x − 2mx ≥ có nghiệm với x ∈ ? x +1 A B C D Vô số mãn trình Chương – Mũ Logarit 30 83 x2 + m Tìm tất giá trị m để bất phương trình log + ( x − 1) + m ≥ có nghiệm x −1 với x ∈ (1; + ∞ ) ? A m ≥ −1 31 B m > −1 Tìm tất giá trị m để phương trình 3= log x2 +3 ( x − m + 3) có nghiệm x −3 x − m B m ≥ − 34 C m ≤ Có cặp ( x ; y ) thỏa mãn 10 A 14 33 D m > A m ∈ 32 C m ≥ 10 x+ y B 3 D − ≤ m ≤ 4 1 = x + y + + 10 xy x ∈ * , y > x y C 21 D 10 Cho số thực dương x, y thỏa mãn log ( x + )( y + 1) nhỏ biểu thức P= x + y A Pmin = 125 B Pmin = 57 f ( x ) ln Cho hàm số = ( phương trình f ( y +1 C Pmin = 43 ) = 125 − ( x − 1)( y + 1) Giá trị D Pmin = 25 −1 Tìm tất giá trị tham số m để bất 2x x − − m ( x − 1) + f ( m + 1) ≥ có nghiệm 4x2 + + 2x + ) x 1+ −1 + B m ≤ C m ≤ D m ≤ 4 Gọi S tập hợp số thực x dương không vượt 2021 thỏa mãn A m ≤ 35 2sin x 1 += cos x + log ( 3cos x − 1) Tổng số phần tử S 2 A 643 B 1010 C 505 D 1286 36 Cho x, y hai số thực thỏa mãn x + x − y + = log 2 y +1 Tìm giá trị nhỏ x +1 biểu thức P = e x −1 + x − y + A 37 Có tất a 2 + a A 29 B − 2022 bao giá trị C D −1 Nguồn: Sở Bình Phước lần – năm 2022 nguyên tham số a thuộc (1999; 2050 ) a ≤ 22022 + 2022 B 28 C 30 D 31 để ... A 20 x2 + x + m + ≥ x + x + − 2m có nghiệm Số phần tử tập hợp S x2 + x + B 10 C 15 D Chương – Mũ Logarit 13 81 x2 + Biết x1 , x2 ( x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình log + x − x = 2x... bất phương x − 2mx + log + x − 2mx ≥ có nghiệm với x ∈ ? x +1 A B C D Vơ số mãn trình Chương – Mũ Logarit 30 83 x2 + m Tìm tất giá trị m để bất phương trình log + ( x − 1) + m ≥ có nghiệm... số thực dương x ≤ 2021 số nguyên y thỏa mãn: log x + − − y =0 Hỏi có tất số ( x ; y ) thỏa mãn toán? A 27 28 B C 2x −1 x Có cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn ≤ y ≤ 2020 log = y +1− ?