SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG TRONG CÁC BÀI TOÁN MŨ LOGARIT Người thực hiện Trương Thị Kim Chức vụ Giáo viên Đơn[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG TRONG CÁC BÀI TOÁN MŨ LOGARIT Người thực hiện: Trương Thị Kim Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tá́ c: Trường THPT Lương Đắc Bằng ̣ SKKN thuộc mơn: Toán THANH HĨA, NĂM 2021 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Trang I MỞ ĐẦU ……………………………… ………………… ……… Lí chọn đề tài………………………… …… ……………… Mục đích nghiên cứu……………………………… …….……… 3 Đối tượng nghiên cứu…………………… …….……… Phương pháp nghiên cứu…………………………………………… Những điểm mới của sang kiến kinh nghiệm II NỘI DUNG………………………………….……… Cơ sở lí luận của sang kiến kinh nghiệm …… ……… Thực trạng củ̉ a vấn đề trước ap dung sang kiến kinh nghiệm…… Giải pháp tổ chức thực hiệ>n……………………… ………… Hiệ>u củ̉ a SKKN 23 III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.……………………………………… 24 Kế́t luận………………………………… 24 Kiế́n nghị………………………………… 24 Tài liệ>u tham khảo 26 Các đề tài SKKN Sở Giáo dục & Đào tạo đánh giá 27 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Tính đơn điệ>u củ̉ a hàm số nội dung thường xuyên xuất hiệ>n đề thi tốt nghiệ>p THPT Quốc gia Đặc biệ>t nhữ̃ng năm gần đây, tính đơn điệ>u củ̉ a hàm số có nhữ̃ng nội dung hay, khó có thể̉ giải qú́t tốn giải phương trình, bất phương trình hệ> phương trình mũ - logarit Vớ́i lượng kiế́n thức rộng cần tư nhiều từ học sinh nên tính đơn điệ>u củ̉ a hàm số nhữ̃ng phần kiế́n thức quan trọng củ̉ a học sinh THPT Quốc gia 1.2 Các toán ứng dụng hàm đặc trưng sử dụng cách tổng hợp, nhiều dạng Đặc biệ>t cho tốn liên quan đế́n phương trình, bất phương trình mũ - logarit, tốn cực trị, chủ̉ yế́u đề thi học sinh giỏi câu vận dung cao củ̉ a đề thi tốt nghiệ>p THPT Quốc gia hàng năm Khi giải quyế́t toán vận dụng, vận dụng cao đề thi, địi hỏi kiế́n thức khơng chương mà nhiều chương, nhiều phép biế́n đổi Vậy nên vấn đề đặt yêu cầu em phải suy nghĩ cách tiế́p cận toán cách nhanh hiệ>u 1.3 Vấn đề đặt tốn khó em đọc đề, hiể̉u đề làm đáp án vòng tối đa phút (120 giây) thời gian trung bình cho câu trắc nghiệ>m 108 giây! Trong trình dạy học, ôn luyệ>n thi học sinh giỏi Thi THPT Quốc Gia dạy khai thác nhiều dạng toán cực trị nhữ̃ng dạng tơi mạnh dạn đưa sáng kiế́n kinh nghiệ>m đề tài nhỏ là: “ Áp dụng phương pháp hàm đặc trưng toán Mũ - Logarit’’ để̉ phần giúp em học sinh có nhìn hệ> thống, phát triể̉n tư duy, trí tuệ> cách học tích cực đối vớ́i dạng tốn II MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Thực hiệ>n đề tài “ Áp dụng phương pháp hàm đặc trưng toán Mũ - Logarit’’ tơi hướ́ng tớ́i mục đích: Hiể̉u vận dụng tính chất mũ, logarit vào giải quyế́t tập phuong trình, bất phuong trình, bất đảng thúc củ̉ a toán vận dụng cao Đưa cách nhận biế́t dạng, biế́n đổi va giải toán bàng hàm đạc trung cách nhanh tối ưu Đặc biệ>t đối vớ́i cách làm nhanh trắc nghiệ>m cho phần mũ, logarit phúc tạp, đòi hỏi nhiều kỹ nang đua hàm đạc trung III Đối tượng nghiên cứu Chương Hàm số Mũ-Logarit - Sách giáo khoa Giai Tich 12 ( Nhà xuất Giáo dục Việ>t Nam) Các tốn tính đơn điệ>u củ̉ a hàm số tốn ứng dụng tính đơn điệ>u củ̉ a hàm số vào giải phương trình, bất phương trình hệ> phương trình chương trình Tốn THPT mà trọng tâm kì thi học sinh giỏi, thi tốt nghiệ>p THPT Quốc gia - Học sinh lớ́p 12 – Trường THPT Lương Đắc Bằng IV Phương phá́ p nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu SKKN dựa sở: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com toan - Các kiế́n thức chuong hàm số mũ-logarit Các kiế́n thức hàm số, biế́n đổi công thúc mũ-logarit Vận dụng kiế́n thức tính đon điệ>u củ̉ a hàm số tốn cực trị Vận dụng tính chất củ̉ a bất đẳng thức V Những điểm SKKN Vận dụng giải toán cách nhanh tối ưu Đưa kết qua sau chưng minh để vân dung cho kết qua môt cach nhanh nhât Lồng ghep cac kiến thưc liên môn, kiến thưc của cac chương chương trinh để giai Tim hướng giai nhanh trước môt bai toan kho NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lí luận cua sáng kiến kinh nghiêm KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÀM SỐ: Định ̣ nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định K, vớ́i K khoảng đoạn + Hàm số y = f(x) đồ̀ng biế́n (tăng) K nế́u vớ́i + Hàm số y = f(x) nghịch biế́n (giảm) K nế́u vớ́i Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm khoảng K + Nế́u hàm số đờ̀ng biế́n khoảng K + Nế́u hàm số nghịch biế́n khoảng K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f(x) có đạo hàm khoảng K + Nếu hàm số đờ̀ng biế́n khoảng K + Nếu hàm số nghịch biế́n khoảng K + Nếu hàm số khơng đổi tập K Chú ý : + Nế́u K khoảng đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiế́t “ Hàm số y=f(x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó”.Chẳng hạn: Nế́u hàm số y=f(x) liên tục đoạn hàm số đờ̀ng biế́n đoạn có đạo hàm khoảng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Nế́u ( ) số hữ̃u hạn điể̉m củ̉ a tập K hàm số đờ̀ng biế́n K (hoặc nghịch biế́n K) II CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT Công thức mũ lũy thừa Số mũ Cơ số a Lũ thừa số ) * Tính chất: Khi lũy thừa xác định Công thức logarit 11 12 13 14 10 15 ( a>0) * Chú ý: ĐK để lơgarit có nghĩa là: Cơ số lớn khác Biểu thức dấu lôgarit phải lớn , , phân) 10 , ( lo ( e = 2, ( logarit tự nhiên hay loga Nêpe) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Công thức đổi số hay hay Đạo hàm hàm mũ logarit Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số hợp Công thức đạo h , , III + Một số tính chất tính đơn điệu hàm số Tính chất 1: Giả sử hàm số f(x ) liên tục đơn điệ>u K phương trình f(x)=0 có nhiều nghiệ>m thuộc tập K + Tính chất 2: Nế́u phương trình f’(x) = có nghiệ>m thuộc (a;b) phương trình f(x) = có nhiều hai nghiệ>m thuộc (a; b) + Tính chất 3: Nế́u hàm số f(x) liên tục đồ̀ng biế́n tập K g(x) liên tục, nghịch biế́n (hoăc hàm hằng) phương trình f(x) = g(x) có nghiệ>m tập K + Tính chất 4: Nế́u hàm số f(x) liên tục đơn điệ>u tập K vớ́i ta có + Tính chất 5: Nế́u hàm số y=f(x) đơn điệ>u (a; b) nghiệ>m củ̉ a hệ> phương trình + Tính chất 6: Nế́u hàm f(x) đờ̀ng biế́n (a; b) vớ́i cho (ngược lại vớ́i trường hợp nghịch biế́n) 2 Thực trạng vấn đề trươc áp dung sáng kiến kinh nghiêm Trước năm hoc 2016-2017 cac bai tâp vê mũ - logarit giai quyết rât đơn gian va chủ yếu dưa vao cac tinh chât sach giao khoa LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi chuyển sang thi trăc nghiệm thi cac bai tâp vê mũ - logarit rât đa dang va phong phu, đăc biệt la cac bai toan vê cưc tri hàm số Chăng han găp môt sô bai tâp sau: Bai tâp 1: Cho phương trình Tìm m để̉ phương trình có ba nghiệ>m phân biệ>t? Bai tâp 2: Cho hàm số Có giá trị nguyên dương củ̉ a tham số m thỏa mãn bất phương trình Bai tâp 3: Có giá trị nguyên củ̉ a tham số m để̉ tồ̀n cặp số (x,y) thỏa mãn Bai tâp 4: Xét số thực dương x, y thỏa mãn Tìm giá trị củ̉ a biể̉u thức Hoc sinh sẽ rât kho khăn giai cac bai tâp Vây nên đa tim toi, suy nghi va đưa môt sô phương phap giai ưu sang kiến kinh nghiệm Giải phá́ p tổ chức thực Bài tập phương trình mũ-logarit Câu 1: Tính tổng nghiệ>m củ̉ a phương trình (PT) Lời giải : Điều kiệ>n Vớ́i điều kiệ>n trên, PT cho tương đương: Xét hàm số khoảng Ta có: Suy hàm số đờ̀ng biế́n khoảng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy Câu 2: Cho PT , gọi S tổng tất nghiệ>m củ̉ a Tìm S? Lời giải: Điều kiệ>n: Vớ́i điều kiệ>n trên, PT cho tương đương: Xét hàm số khoảng Ta có Suy hàm số f(t) đờ̀ng biế́n khoảng Do đó: Vậy Câu 3: Cho phương trình : Gọi nghiệ>m lớ́n củ̉ a phương trình T Lời giải: Vớ́i x>1 ta có Xét hàm số khoảng Ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Vậy P=4 Câu 4: Biế́t hai nghiệ>m củ̉ a PT vớ́i a,b hai số nguyên dương Tính a+b Lời giải: Điều kiệ>n Ta có Xét hàm số Suy Hàm số đồ̀ng biế́n PT (4) trở thành Vậy Câu 5: Giải phương trình: Lời giải: Điều kiệ>n Ta có: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 2: Có giá trị ngun củ̉ a tham số m để̉ phương trình có nghiệ>m thực? Lời giải: Ta có: Đặt Ta có hệ> Xét hàm số Xét hàm số Ta có R nên hàm số Suy đoạn đồ̀ng biế́n R Suy Do phương trình (8’) có nghiệ>m Vì nên Vậy có giá trị nguyên củ̉ a m Câu 3: Có giá trị nguyên dương nhỏ 2021 củ̉ a tham số m để̉ phương trình có nghiệ>m thực? Lời giải: Điều kiệ>n Ta có Xét hàm số Vì Do Xét hàm số khoảng nên hàm số đờ̀ng biế́n khoảng R Bảng biế́n thiên 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do m nguyên dương nên Vậy có 2021 giá trị m Câu 4: Có giá trị nguyên củ̉ a tham số m có nghiệ>m? Lời giải: ĐK: Ta có Đặt để̉ phương trình ta có Do hàm số (1 đờ̀ng biế́n R, nên ta có Xét hàm số Bảng biế́n thiên: Từ phương trình cho có nghiệ>m (các nghiệ>m thỏa mãn điều kiệ>n Do m nguyên ) , nên Câu 5: Phương trình nghiệ>m phân biệ>t Lời giải: Ta có: có ba Tính 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com (10) Xét hàm số R nên hàm số g(t) đồ̀ng biế́n R Do đó: Xét hàm số R có Bảng biế́n thiên: Dựa vào bảng biế́n thiên ta có, phương trình có nghiệ>m phân biệ>t 4t Tính Lời giải: Vớ́i x>0 phương trình cho tương đương vớ́i: (11) Xét hàm số Ta có R nên hàm số đờ̀ng biế́n R Do đó: 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xét hàm số khoảng Bảng biế́n thiên : Khi đó: Câu 7: Có giá trị nguyên củ̉ a tham số m để̉ tồ̀n cặp số (x,y) thỏa mãn Lời giải: Điều kiệ>n Ta có: Xét hàm số Ta có (12) R nên hàm số đờ̀ng biế́n R Do Thế́ vào phương trình cịn lại ta Đặt , phương trình trở thành Phương trình (1) có nghiệ>m Do có số nguyên m thỏa mãn Câu 8: Cho phương trình: a) b) Giải phương trình vớ́i Giải biệ>n luận phương trình Giải: Đặt phương trình có dạng: Xác định hàm số (13) 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Miền xác định D=R + Đạo hàm: Vậy (1) a) Vớ́i hàm số tăng D (14) ta được: Vậy vớ́i phương trình có 2nghiệ>m b) Xét phương trình (14) ta có: + Nế́u Phương trình (14) vơ nghiệ>m phương trình (13) vơ nghiệ>m + Nế́u m=0 m=1 vớ́i m=0 phương trình có nghiệ>m kép x=0 vớ́i m=1 phương trình có nghiệ>m kép x0=-1 + Nế́u phương trình (14) có nghiệ>m phân biệ>t nghiệ>m kép củ̉ a (13) Kế́t luận: Vớ́i m=0 phương trình có nghiệ>m kép x=0 Vớ́i m=1 phương trình có nghiệ>m kép x0=-1 Vớ́i 01 mm Một số câu hỏi TNKQ Câu 9: Cho phương trình Gọi S tập hợp giá trị nguyên củ̉ a tham số m để̉ phương trình có nghiệ>m phân biệ>t Số phần tử củ̉ a S là: A.5 B.3 C.7 D.4 Câu 10: cho phương trình tham số thực Gọi S tập tất giá trị củ̉ a m để̉ phương trình có nghiệ>m Khi S có dạng Tính T=10a+20b A B C.4 Câu 11: Gọi S tập hợp tất giá trị củ̉ a m cho phương trình có nghiệ>m Tìm số phần tử củ̉ a S A 15 B 14 C 13 D 16 Câu 12: Phương trình A B.3 C vớ́i có tổng nghiệ>m bằng? D 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Câu 13: Phương trình A Câu 14: Phương trình biệ>t A Câu 15: Cho hàm số có nghiệ>m C B D có đặt thì: B C tham số Số cực trị củ̉ a hàm số A.7 B Câu 16: Cho tham số thực Biế́t phương trình phân biệ>t Hỏi phương trình A B Bảng đá́ p á́ n: D C D có có nghiệ>m thực phân bi C.10 D 11 Câu 10 11 12 13 14 15 Đá́ p á́ n B A A C D B A 3.3 Bài tập bất phương trình mũ-logarit Câu 1: Cho Có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiệ>n Lời giải: Điều kiệ>n: m>1 (do m nguyên, Suy Hàm số có TXĐ D=R Ta có: Mặt khác: ) Hàm số hàm số lẻ => hàm số đồ̀ng biế́n R 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tuệ> cách học tích cực đối vớ́i dạng tốn II MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Thực hiệ>n đề tài “ Áp dụng phương pháp hàm đặc trưng toán Mũ - Logarit? ??’ tơi hướ́ng tớ́i mục đích: Hiể̉u vận dụng. .. Quốc Gia dạy khai thác nhiều dạng toán cực trị nhữ̃ng dạng tơi mạnh dạn đưa sáng kiế́n kinh nghiệ>m đề tài nhỏ là: “ Áp dụng phương pháp hàm đặc trưng toán Mũ - Logarit? ??’ để̉ phần giúp em học... củ̉ a hàm số nhữ̃ng phần kiế́n thức quan trọng củ̉ a học sinh THPT Quốc gia 1.2 Các toán ứng dụng hàm đặc trưng sử dụng cách tổng hợp, nhiều dạng Đặc biệ>t cho toán liên quan đế́n phương