Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Quy tắc đếm Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại I Phương pháp Quy tắc cộng a Định nghĩa: Xét công việc A Giả sử A có k phương án Ai , i = 1, k thực cơng việc A Nếu có a1 cách thực phương án A1 Nếu có a2 cách thực phương án A2 Nếu có a3 cách thực phương án A3 … Nếu có ak cách thực phương án Ak Mỗi cách thực phương án Ai không trùng với cách thực Aj , ( i j, i, j 1, k ) Thì có a1 + a2 + + ak cách thực công việc A b Công thức quy tắc cộng Nếu tập A1 , A2 , , An đơi rời nhau, A1 A2 An = A1 + A2 + + An Quy tắc nhân a Định nghĩa: Xét cơng việc A Giả sử A có k công đoạn Ai , i = 1, k thực cơng việc A Cơng đoạn A1 có a1 cách thực hiện, cơng đoạn A2 có a2 cách thực hiện,…, Cơng đoạn Ak có ak cách thực Khi cơng việc có a1.a2 ak cchs thực cơng việc b Công thức quy tắc nhân Nếu tập A1 , A2 , , An đơi rời nhau, A1 A2 An = A1 A2 An Phương pháp đếm toán tổ hợp theo quy tắc cộng Để đếm số cách thực công việc A theo quy tắc cộng ta cần phân tích xem cơng việc A có phương án thực hiện, phương án có cách lựa chọn Phương pháp đếm toán tổ hợp theo quy tắc nhân Để đếm số cách thực công việc A theo quy tắc nhân, ta cần phân tích cơng việc A chia làm giai đoạn A1 , A2 , , An đếm số cách thực giai đoạn Ai Các dạng toán đếm thường gặp Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài tốn 1: Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên: • 0,1, 2,3, ,9 , a1 • X số chẵn an số chẵn • X số lẻ an số lẻ • X chia hết cho a1 + a2 + a3 + + an chia hết cho • X chia hết cho an 0,5 • X chia hết cho x số chẵn chia hết cho • X chia hết cho an − an −1an chia hết cho • X chia hết cho a1 + a2 + a3 + + an chia hết cho • X chia hết cho 11 tổng chữ số hàng lẻ trừ tổng chữ số hàng chẵn số chia hết cho 11 Bài toán 2: Đếm số phương án liên quan đến kiến thức thực tế Bài toán 3: Đếm số phương án liên quan đến hình học II Bài tập ví dụ minh họa Bài 1: Khi từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố C, biết bắt buộc phải qua thành phố B Hướng dẫn giải Từ A đến B có đường Từ B đến C có đường Vậy từ A đến C có 8.5 = 40 đường Bài 2: Từ số tự nhiên 0,1, 2, 4,5, 6,8 lập chữ số chẵn có chữ số đơi khác Hướng dẫn giải Gọi số tự nhiên có chữ số abcd , a, b, c, d 0,1, 2, 4,5, 6,8 Cách 1: Đếm trực tiếp Do số tự nhiên cần tìm số chẵn nên d 0, 2, 4, 6,8 TH1: d = Vậy d có cách chọn Với cách chọn d ta có cách chọn a, a 1, 2, 4,5, 6,8 Vói cách chọn a, d ta có cách chọn b, b {1, 2, 4,5, 6,8} \ a Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Với cách chọn a, d , b ta có cách chọn c, c {1, 2, 4,5, 6,8} \ a, b Vậy với d = ta có 6.5.4.1 = 120 số TH2: d , số tự nhiên cần tìm số chẵn d có cách chọn Với cách chọn d a nên a có cách chọn, a 1, 2, 4,5, 6,8 \ d Với cách chọn a, d , ta có cách chọn b, b {0,1, 2, 4,5, 6,8} \ a, d Do ta có cách để chọn c Vậy với d ta có 4.5.5.4 = 400 số Có tất 120 + 400 = 520 số chẵn có chữ số đơi khác tạo thành từ dãy số 0,1, 2, 4,5, 6,8 Cách 2: Đếm gián tiếp hay tính phần bù Ta gọi : A = { Tập hợp số số tự nhiên có chữ số tạo dãy số 0,1, 2, 4,5, 6,8 } B = { Tập hợp số tự nhiên lẻ có chữ số tạo dãy số 0,1, 2, 4,5, 6,8 } C ={ Tập hợp số tự nhiên chẵn có chữ số tạo dãy số 0,1, 2, 4,5, 6,8 } C = A−B Dễ dàng tính A = 6.6.5.4 = 720 số Xét B: Gọi số tự nhiên có chữ số abcd , a, b, c, d 0,1, 2, 4,5, 6,8 Do B tập số tự nhiên lẻ có chữ số tạo dãy số 0,1, 2, 4,5, 6,8 nên d 1,5 d có cách chọn Ta có: a 0, a d a có cách chọn Số cách chọn b cách số cách chọn c cách Vậy B = 2.5.5.4 = 200 số C = A − B = 720 − 200 = 520 số Bài 3: Có cách xếp học sinh gồm học sinh nữ, học sinh nam vào bàn dài cho: a học sinh nữ ngồi cạnh b học sinh nam ngồi kề Hướng dẫn giải a Số cách xếp thỏa mãn là: 3!.3! = 36 b Số cách xếp thỏa mãn là: 2!.4! = 48 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 4: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia thi đấu với phương thức đấu vòng tròn, biết đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy Hướng dẫn giải Cứ đội đấu 19 trận 20 đội đấu 20.19 = 380 trận Nhưng theo cách tính đội đấu với lần Vậy số trận đấu xay mà đội gặp lần là: 380 : = 190 trận Bài 5: Cho tập A = 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 a Có tập chứa số mà khơng chứa số b Có thể lập số tự nhiên lẻ có chữ số không bắt đầu 123 Hướng dẫn giải a Giả sử tập B = 2,3, 4, 6, 7,8 không chứa Gọi C tập A thỏa mãn đề yêu cầu toán số tập C\{2} tập B Do đó, số tập xủa A thỏa mãn yêu cầu toán số tập B 26 = 64 b Gỉa sử số tự nhiên lẻ có chữ số lập từ chữ số thuộc tập A abcde Vì abcde số lẻ nên e 1,3,5, 7 nên có cách chọn e số lại lập từ chữ số cịn lại tập A\{e} nên có 7.6.5.4 = 840 cách Vậy có tất 4.840 = 3360 số tự nhiên lẻ Có 5.4 = 20 số tự nhiên có chữ số bắt đầu 123 Vậy số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề là: 3360 – 20 = 3340 III Bài tập tự luyện Bài 1: Trên giá sách có 20 sách Tốn, 12 sách Văn, sách Tiếng Anh, sách khác Mỗi học sinh lựa chọn sách giá Hỏi học sinh có cách chọn sách mà có đủ mơn Tốn, Văn, Tiếng Anh Bài 2: Có cách xếp người A, B, C, D vào toa tàu, biết toa chứa người Bài 3: Cho dãy số 1, 2, 4,5, 7,8 a Có thể lập dk số tự nhiên chẵn có chữ số từ dãy số b Có thể lập chữ số lẻ có chữ số từ dãy số c Có thể lập số có chữ số chia hết cho d Có thể lập số tự nhiên có chữ số đơi khác không vượt 4120 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 4: Có cách xếp sách Toán, sách Văn, sách Tiếng Anh lên giá sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác Bài 5: An có 10 bơng hoa, bơng hoa hồng, bơng hoa hướng dương, hoa cẩm chướng cắm An cần chọn hoa để cắm vào lọ hoa, hỏi có cách để An cắm hoa cho hoa lọ phải có đủ loại hoa Bài 6: Có nam, nữ ngồi vào tổ gồm bàn, bàn người: a Có cách xếp nam nữ ngồi bàn b Có cách xếp cho bàn liên tiếp nam ngồi Xem thêm tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-11 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188