Trong trường hợp này khi cộng số phần tử của A với số phần tử của B thì số phần tử của A B sẽ được tính 2 lần. Ta có quy tắc cộng mở rộng sau:[r]
(1)2:25 PM
TRƢỜNG THPT ĐỒNG HỶ
TỔ TOÁN
BÀI
QUY TẮC ĐẾM
NGƯỜI DẠY: NGUYỄN THỊ HƯƠNG GIANG
(2)A TỔ HỢP
§ HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
Bài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính có mật Giả sử mật gồm kí tự, kí tự chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) chữ (trong bảng 26 chữ tiến Anh) mật phải có chữ số Hỏi lập tất mật khẩu?
(3)(4)Quy tắc cộng:
(5)2:25 PM Ví dụ 2: Giả sử trường A cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh học sinh giỏi toán học sinh giỏi Văn Hỏi nhà trường có cách chon biết trường có 32 học sinh giỏi Toán 30 học sinh giỏi Văn
• Nếu khơng có học sinh giỏi Văn Tốn áp dụng quy tắc cộng
có 32+ 30 = 62 (cách)
(6)Ví dụ 3: Trường THPT Đồng Hỷ cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A1 lớp 11A2 lớp 11A3 Hỏi nhà trương có cách chọn, biết 11A1
có 32 học sinh tiên tiến , 11A2 có 30 học sinh tiên tiến
11A3 có 25 học sinh tiên tiến
(7)2:25 PM Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án:
Giả sử cơng việc thực theo k phương án A1, A2, A3 Ak Có n1 cách thực phương án A1, n2 cách thực phương án A2 nk cách thực phương án Ak Khi cơng việc thực n1 + n2 + n3 + + nk cách
(8)Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh chọn đề tài
Vậy số phương án chọn thí sinh là:
a) 31 b) 27 c)30 d) 32
(9)2:25 PM
Phiếu học tập : Một đội tuyển học sinh giỏi gồm : em thi môn Tốn, em thi mơn Lý, em thi mơn Hóa, em thi Văn em thi Thực hành MTCT (có em thi Tốn Thực hành MTCT) Các học sinh thi môn học Thực hành MTCT Hãy nối ô cột ô cột để khẳng định
Cột Cột
1 Số HS thi Tốn, lý hóa là: a + = 11 Số HS thi Văn Toán : b + – =10
3 Số HS thi Toán Thực hành MTCT c 5+7+9+6+8 = 35
4 Số HS đội tuyển là: d + + = 21
e 5+7+9+6+8 - = 32
(10)Ví dụ : Trường THPT Đồng Hỷ cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A1 học sinh tiến tiến lớp 11A2 Hỏi nhà trương có
bao nhiêu cách chọn, biết 11A1 có 32 học sinh tiên tiến 11A2 có 30 học sinh tiên tiến
Học sinh lớp 11A1
Học sinh lớp 11A2 Học sinh lớp 11A2 Học sinh lớp 11A2
(11)2:25 PM 11 Quy tắc nhân:
Giả sử cơng việc bao gồm cơng đoạn A B Cơng đoạn A làm theo n cách Với cách thực công đoạn A cơng đoạn B làm theo m cách Khi cơng việc thực theo m.n cách
3 Nhãn ghế hội trường gồm phần:
(12)Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn:
(13)(14)Bài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính có mật Giả sử mật gồm kí tự, kí tự chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9) chữ (trong bảng 26 chữ tiến Anh) mật phải có chữ số Hỏi lập tất mật khẩu?
a) Có dãy gồm kí tự , kí tự chữ (trong bảng 26 chữ tiếng Anh)
chữ số (trong 10 chữ số từ đến 9)?
b)Có dãy gồm kí tự nói câu a) khơng phải mật khẩu?
a) Vì kí tự có 26 + 10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc nhân lập 366 dãy kí tự
b) Dãy gồm kí tự khơng phải mật tất kí tự chữ
kí tự có 26 cách chọn nên có 266
(15)2:25 PM 15
§ HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
Quy tắc cộng:
Giả sử cơng việc thực theo phương án A phương án B Có n cách thực phương án A m cách
thực phương án B cơng việc thực
m + n cách
Quy tắc nhân:
Giả sử công việc bao gồm cơng đoạn A B Cơng đoạn A làm theo n cách Với cách thực cơng đoạn A cơng đoạn B làm theo m cách Khi
(16)Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập chữ số chẵn có bốn chữ số đơi khác
Bài giải
•Nếu a1 chẵn:
Số cách chọn
a1 a4 a2 a3
•Nếu a1 lẻ:
2
(17)2:25 PM 17
MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC
•Kiến thức : Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm Học sinh phân biệt hai quy tắc đếm bước đầu vận dụng quy tắc vào ví dụ
•Kỹ năng: Vận dụng hai quy tắc đếm tình thơng thường Biết sử dụng quy tắc cộng, sử dụng quy tắc nhân Biết phối hợp hai quy tắc việc giải toán tổ hợp đơn giản
(18)QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG
Để tính số phần tử hai tập hợp A B có giao khác Trong trường hợp cộng số phần tử A với số phần tử B số phần tử A B tính lần Thành thử kết phải bớt số phần tử A B Ta có quy tắc cộng mở rộng sau:
Cho hai tập hợp hữu hạn A B Khi số phần tử A B số phần tử A cộng số phần tử B
(19)2:25 PM 19
BÀI TẬP VỀ NHÀ
(20)Xin chân thành cảm ơn ý theo dõi thầy cô giáo