I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác sau: y = -3 2. Giải phương trình: 2 3. Giải phương trình: = 0 Câu 2 (1,5 điểm) a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một biết là số chia hết cho 5. b) Tìm số hạng chứa trong khai triển của nhị thức biết: = 59048 Câu 3 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD, I và J lần lược là trung điểm của SB và SC a) Xác định giao điểm của AI và (SBD) b) Chứng minh IJ // (SAD) c) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mp (P) qua I, song song với SD và AC
ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 3) -I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (3.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số lượng giác sau: y = + sin x -3 Giải phương trình: sin x + cos x + = Giải phương trình: cos x − sin x − sin x − cos x + = Câu (1,5 điểm) a) Có số tự nhiên n có chữ số khác đơi biết n số chia hết cho b) Tìm số hạng chứa x12 khai triển nhị thức ( x + x) n biết: n Cn + 2Cn + 22 Cn + + 3n Cn = 59048 Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang (đáy lớn AD) Gọi O giao điểm AC BD, I J lần lược trung điểm SB SC a) Xác định giao điểm AI (SBD) b) Chứng minh IJ // (SAD) c) Xác định thiết diện hình chóp mp (P) qua I, song song với SD AC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm) Chứng minh với n∈ N * ,ta có: 11 n +1 +12 n −1 chia hết cho 133 Có hai túi, túi thứ có bi đỏ, bi xanh; túi thứ hai có bi đỏ bi xanh Lấy bi từ túi cách nhẫu nhiên Tính xác suất cho hai bi lấy màu Câu 5a (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x + y – = Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép tịnh tiến theo véctơ v (-2;5) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm) Cho bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X: X P 0,1 0,25 0,3 0,35 Tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X Có hai túi, túi thứ có bi đỏ, bi xanh; túi thứ hai có bi đỏ bi xanh Lấy bi từ túi cách nhẫu nhiên Tính xác suất cho hai bi lấy khác màu Câu 5a (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 3x – y - = Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1;2) phép quay tâm O góc quay -90 ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 4) -I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (3.0 điểm) Khảo sát tính chẵn, lẻ hàm số: y = + sin x sin x π π Giải phương trình: cos 2 x + + cos − x = 3 6 Giải phương trình: cos3x + cos2x + sinx - = Câu (1,5 điểm) n 3 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: x + ÷ Biết: x Cn0 + Cn + Cn = 79 Một nhóm học sinh gồm 10 người, có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 hoc sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền nhau? Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC a) Chứng minh MN // (ABCD) b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp (MNB) c) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) Chứng minh E, B, F thẳng hàng II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm) Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số: u n = 2n + n +1 Hai xạ thủ bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ 0,75 người thứ hai 0,6 Tính xác suất để có viên đạn trúng bia Câu 5a (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x + y2 +2x – 4y –11 = Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm) Cho bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X: X P 0,2 0,4 0,1 0,3 Tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn X Hai xạ thủ bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ 0,8 người thứ hai 0,65 Tính xác suất để hai bắn trúng bắn không trúng bia Câu 5a (1,5 điểm) Cho hình vng ABCD tâm O, gọi M, M’ trung điểm AB, AO Dùng tính chất phép biến hình chứng minh hai tam giác sau đồng dạng: AMM’ ADO ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 5) -I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (3.0 điểm) a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số lượng giác sau: y = (sin x − cos x) + cos 2x − 5sin x cos x 21π 2 b Giải phương trình: sin 4x − cos 6x = sin 10x + ÷ c Giải phương trình: ( + cos x ) ( cos 2x + cos x ) + 2sin x = Câu (1,5 điểm) 10 a) Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức P = x ( − 2x ) + x ( + 3x ) b) Tìm tổng tất số có chữ số khác viết từ chữ số: 1, 2, 3, 4, Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành Gọi C′ trung điểm SC, M điểm di động cạnh SA Mặt phẳng (P) di động qua C′M song song với BC a) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện hình bình hành b) Tìm tập hợp giao điểm cạnh đối thiết diện M di động cạnh SA II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm) 2n(n + 1)(2n + 1) b) pháo cao xạ A, B, C, D bắn độc lập vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng 2 2 a) Chứng minh với n∈ N * , + + + + (2n) = 2 5 pháo tương ứng P ( A ) = , P ( B ) = , P ( C ) = , P ( D ) = Tính xác suất để mục tiêu bị bắn trúng Câu 5a (1,5 điểm) Trong mpOxy cho hai đường thẳng: (d): x – 5y + = (d’): 5x – y -13 = Tìm phép đối xứng qua trục biến (d) thành (d’) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm) a) Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Gọi X số viên bi màu đỏ có viên bi lấy Lập bàng phân phối xác suất X b) Có xạ thủ loại I xạ thủ loại II Xác suất bắn trúng xạ thủ loại I 0,9; xác suất bắn trúng xạ thủ loại II 0,8 lấy ngẫu nhiên 10 xạ thủ đó, bắn viên đạn Tính xác suất để viên đạn bắn trúng đích Câu 5b (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 +2x – 4y –11 = a) Viết phương trình ảnh (C) qua phép vị tự tâm O(0 ; 0), tỉ số -2 b) Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’): (x – 10)2 + (y + 5)2 =16 ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 – 2011 ; Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 6) -I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (3.0 điểm) a) Tìm GTLN, GTNN xác định tính chẵn, lẻ hàm số y = b) Giải phương trình: cos2 x − 3sin x + = 0; ( 2cos x − 2sin x ) c) Giải phương trình: sin x − sin x = cos x + cos x − Câu (1,5 điểm) Trong thi “Đố vui để học”, phần thi đích, đội A chọn ngẫu nhiên câu hỏi từ gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung; lĩnh vực câu hỏi Tính xác suất cho câu hỏi chọn có câu thuộc lĩnh vực tự nhiên Câu (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC) Gọi M, N trung điểm AB SD, O giao điểm AC DM a) Tìm giao điểm MN mặt phẳng (SAC) b) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (NBC) Thiết diện hình gì? II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4a: (1,5 điểm) a) Tính tổng 10 số hạng cấp số cộng (un) có công sai d, biết 10u1 + u10 = 20 d =1 b) Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên bi Tính xác suất biến cố lần thứ hai bi xanh Câu 5a (1,5 điểm) 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình ( x + 1) + ( y − 1) = Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4b: (1,5 điểm) a) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt ba lần, cịn chữ số khác có mặt lần b) Một hộp đựng 15 viên bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu Câu 5b (1,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A,B Một cát tuyến di động qua A cắt hai đường trịn P Q; gọi I trung điểm đoạn PQ Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác ABI ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 1) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu1: ( điểm ) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y = −1 s inx + 2 Giải phương trình lượng giác sau: a) s inx + cos x = b) sin x + cos3 x = cos x Câu 2: (2 điểm) Có số gồm sáu chữ số phân biệt lập từ chữ số , , , , , cho chữ số hàng đơn vị , hàng trăm , hàng chục nghìn chữ số lẻ Tìm hệ số số hạng chứa x30 khai triển biểu thức : (x + x2 ) 12 Câu 3: (1 điểm) Một túi đựng cầu đỏ có bán kính khác cầu vàng có bán kính khác Chọn ngẫu nhiên bốn cầu , tính xác suất để có cầu vàng chọn Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác SBC SCD Tìm giao tuyến mặt phẳng (AG1G2) với mặt phẳng ( ABCD) (SCD) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AG1G2) II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5a: (2 điểm) ì u1 = ï Cho dãy số ï í ï un+1 = un + n ( n ³ 1) ï ỵ a) Xác định bốn số hạng đầu dãy n (n - 1) b) Chứng minh un = + Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 điểm A(0;1).Viết Trong mặt phẳng phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ số k = 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5b: (2 điểm) x Giải phương trình lượng giác sau: tan cos x - sin 2x = Oxy cho hai đường thẳng song song d có phương trình: 2x+y-4=0 , d ’ có Trong mặt phẳng phương trình 2x+y-7=0 điểm A(0;1).Xác định tỷ số vị tự phép vị tự tâm A biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 2) I PHẦN BẮT BUỘC (8,0 điểm) Câu1: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số lượng giác sau: y = + sin x -3 (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x + cos x + = ; b) 2cos x − 3 sin x − sin x = −4 ; Câu 2: (2 điểm) a) Có số tự nhiên n có chữ số khác đôi biết n số chia hết cho b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển biểu thức : (2x- ) x Câu 3: (1 điểm) Có hai túi, túi thứ có ba bi đỏ ,hai bi xanh;túi thứ hai có bi đỏ bi xanh.Lấy bi từ túi cách nhẫu nhiên a) Tính n( Ω ) b) Tính Xác suất cho hai bi lấy màu Câu 4: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD.Trên ba cạnh AB,AC,AD lấy điểm B’,C’,D’ cho đường thẳng B’C’ cắt đường thẳng BC K,đường thẳng C’D’ cắt đường thẳng CD J,đường thẳng D’B’ cắt đường thẳng DB I a) Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng b) Lấy điểm M B,D;điểm N C,D cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC điểm F nằm bên tam giác ABC Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNF) II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: (2 điểm) Chứng minh với n∈ N * ,ta có: 11 n +1 +12 n −1 chia hết cho 133 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: 2x+y-4=0 ,Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k=3 phép tịnh tiến theo véctơ v (-2;5) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: 1 + = cos x sin x sin x Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 3x-y-3=0 Viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm I(-1;2) phép quay tâm O góc quay -90 Hết - ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 3) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu 1:( điểm ) Tìm tập xác định hàm số: y = t anx+ sinx Giải phương trình: a) 5sin x + 4sin x + 6cos x = b) cos3 x + sin x = cos2x Câu : ( điểm ) Có đề kiểm tra toán để chọn đội học sinh giỏi phát cho 10 học sinh khối 11 10 học sinh khối 12 Có cách xếp 20 học sinh vào phòng thi có dãy ghế cho hai em ngồi cạnh có đề khác nhau, em ngồi nối đuôi có đề? Câu 3: ( điểm ) Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: Có đồng xu lật ngửa Có hai đồng xu lật ngửa Câu 4: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC a) Tìm giao điểm SO với mp (MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp (MNB) b) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) c) Chứng minh E, B, F thẳng hàng ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 4) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu 1:( điểm ) Tìm GTLN & GTNN hàm số: y = cos x − s inx Giải phương trình: cos x = + sin x a) − sin x x 3x 3x x b) cosxcos cos - sinxsin sin = 2 2 Câu : ( điểm ) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: Cn0 + Cn + Cn = 79 n 3 x + ÷ Biết x Một nhóm học sinh gồm 10 người, có nam nữ Hỏi có cách xếp 10 hoc sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền nhau? Câu 3: ( điểm ) Chọn quân ba ( K, Q, J gồm 12 quân) Tính xác suất để chọn quân K Câu 4: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H; K trung điểm AB, BC Trên SD lấy điểm M a) Tìm giao điểm đường thẳng SA; SC với mp( HKM) b) Tìm thiết diện tạo (HKM) với hình chóp SABCD II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: (2 điểm) n Chứng minh với n ∈ N biểu thức un = 13 −1 chia hết cho Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x − y −12 = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ y = 2x THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5: (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = + 2cosx Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x − y −12 = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ y = 2x ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 5) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) Tìm tập xác định hàm số y = 2.sin x + Giải phương trình sau: 4.sin x − 4.cosx − = a) b) cos x − s inx.cos x = − sin x Câu : ( điểm ) Từ chữ số 2, ,4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng chữ số 21 a b Trong khai triển nhị thức : + ÷ ,Tìm số hạng chứa a , b với lũy thừa giống ÷ b a Câu3 : ( điểm ) Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên bi Tính xác suất biến cố lần thứ hai bi xanh Câu : ( điểm ) Cho hinh chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi I,J,K trung điểm SC, BC, AD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IJK) (SCD) Tìm thiết diện tạo nên mặt phẳng (IJK) hình chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( d ): x + 3y – = Tìm phương trình đường thẳng ( ∆ ) ảnh ( d ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ V ( 2; - ) Vẽ hai đường thẳng ( d ) ( ∆ ) hệ trục tọa độ n2 + 2 Xét tính bị chặn dãy số sau : un = 2n + THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) Giải phương trình sin x + cos x = cos x Cho đường tròn ( x − 1) + ( y − 2) = , viết phương trình đường trịn ảnh đường trịn cho qua phép quay tâm O gốc tọa độ góc quay 900 ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 1) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = s inx + cos x Giải phương trình sau: π 2sin x − ÷− = a) 3 b) cos2 x − 3cos x + = Câu : ( điểm ) Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên số có chữ số đơi khác cho chữ số hàng nghìn gấp đôi chữ số hàng chục ( Biết tổng hệ số khai triển + x ) n 1024 Tìm hệ số x12 Câu3 : ( điểm ) Gieo súc sắc lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm mặt qua lần gieo nhỏ Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm AB, BC Trên SC ta lấy điểm M a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (HKM) (SAD) b) Tìm thiết diện tạo mp(HKM) với hình chóp SABCD II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mp Oxy cho đường thẳng (d):2x-y+6=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm I(-2;1) 2n + Cho dãy số : un = Xác định số hạng đầu dãy , dãy số cho dãy tăng hay giảm n+2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) Giải phương trình 3(cos x + sin x ) = sin x + cos2 x + cos x + 4sin x Cho đường tròn ( x − 1) + ( y − 2) = , viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn cho qua phép đối xứng trục d : x = ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 2) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) 1 Tìm tập xác định hàm số y = 2sin x − cos x + 2 Giải phương trình sau: 5cos x = cos x + a) sin x + sin3 x = b) Câu : ( điểm ) Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho n 2 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: x − ÷ Biết rằng: Cn = 36 x Câu3 : ( điểm ) Một tổ có nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia làm nhóm trực nhật, nhóm có học sinh.Tính xác suất để chia ta nhóm có nữ Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang ( AD//BC) AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Trên SC lấy điểm M Tìm giao điểm SB với mp( ABM) II PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5A: ( điểm ) Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x - 2y + 6=0 Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục y = x 2n + Cho dãy số : un = Xét tính bị chặn dãy n+2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5B : ( điểm ) cos3 x = + sin x Giải phương trình π cos ( x + ) Cho đường tròn ( x − 1) + ( y − 2) = , viết phương trình đường trịn ảnh đường tròn cho qua phép đối xứng trục d : y = x ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 8) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) 1 Tìm tập xác định hàm số y = 2sin x − cos x + 2 Giải phương trình sau: a) 2sin x − ( + 2)sin x + = b) sin x + cos x − sin x + sin 2 x = Câu : ( điểm ) Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số khác không bắt đầu 16 n Tìm số hạng khai triển nhị thức: x + ÷ Biết : x 2 n Cn + 2Cn + Cn + + Cn = 6561 Câu3 : ( điểm ) Một cổ tu-lơ-khơ 52 Lấy ngẫu nhiên lượt lá.Tính xác xuất để có hai K ? Cả bốn át Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy lớn AD = 2BC Gọi N trung điểm SB, M nằm cạnh SA cho AM = 2MS Gọi α mặt phẳng thay đổi qua MN cắt BC AD P Q Chứng minh đường thẳng MN, AB, CD PQ đồng qui điểm I Gọi J K giao điểm SC SD với α,chứng minh ba điểm I , J , K thẳng hàng Tìm α (SAC) α (SBD) Gọi R = MQ NP Chứng minh điểm R chạy đường thẳng cố định α thay đổi II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mp Oxy cho điểm A(1;-1) đường thẳng (d): x - 2y + 6=0 Tìm tọa độ điểm A’ ảnh A qua phép đối xứng trục d 2n + a Cho dãy số : un = Tìm a để dãy số ln ln đồng biến n+2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) Giải phương trình cos5 x − sin x = ( cos3 x − sin x ) Cho hai đường tròn ( C ) ( x − 1) + ( y − 2) = ( C’) : ( x + 2) + ( y − 4) = , xác định phương trình trục đối xứng biến phép đối xứng trục biến ( C ) thành ( C’ ) ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 9) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) Tìm tập xác định hàm số y = − cos x Giải phương trình sau: a) cosx - sinx = cos3x b) sin22x - 2cos2x + =0 Câu : ( điểm ) Cho taäp X={0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số cho chữ số khác không bắt đầu 16 Khai triển (1 + x + x + x3 )5 ta được: a0 + a1x1 + | a2 x + a3 x3 + + a15 x15 Tìm a10 Câu3 : ( điểm ) Hai xạ thủ bắn viên dạn vào mục tiêu với xác suất trúng mục tiêu 0,7 ; 0,8 Tính xác suất mục tiêu bị trúng đạn Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành , điểm M thay đổi cạnh SD a) Dựng giao tuyến (SAD) (SBC) b) Dựng giao điểm N SC mặt phẳng(ABM); ABMN hình ? Có thể hình bình hành không ? c) Gọi I giao điểm AN BM.Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mp Oxy cho đường tròn (C): ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = Gọi M điểm thuộc đường trịn r Tìm tập hợp điểm M’ ảnh M qua phép tịnh tiến véc tơ v = (−2;1) Chứng minh n3 + 11n chia hết cho với n ∈ N THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) Giải phương trình 8sin x = + cos x sin x Cho hai đường tròn ( C ) ( x − 1) + ( y − 2) = ( C’) : ( x + 2) + ( y − 4) = , xác định tâm vị tự hai đường trịn ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2010 - 2011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 10) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) π 5π Tìm tập GTLN & GTNN hàm số y = − 3sin x với ≤ x ≤ Giải phương trình sau: a) sin x - 2cos x = 2 + 2cos2x b) sin x + cos x = 1+ 2cos x Câu : ( điểm ) Có cách xếp cho học sinh nam học sinh nữ vào bàn dài cho: Cùng phái ngồi cạnh 2 Khai triển nhị thức ( + x ) n Biết An = 72 Câu3 : ( điểm ) Một hộp có bi xanh; bi đỏ, bi vàng Lấy hú họa viên bi Tính xác suất để lấy bi khơng có đủ màu Câu : ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) cắt cạnh SA,SB,SC A’,B’,C’ Dựng giao điểm D’ mặt phẳng (P) với cạnh SD Gọi I giao điểm A’C’ với SO Chứng minh : + = Chứng minh rằng: + = + II PHẦN TỰ CHỌN(2,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 5: ( điểm ) Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x − y − 12 = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục Oy n(n − 3) Chứng minh số đường chéo đa giác lồi n cạnh 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu : ( điểm ) Giải phương trình cos x cos5 x − sin x = − sin x sin x Trong mp Oxy cho đường thẳng d : x − y − 12 = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng trục d’ :2x – y +1 = ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ I MƠN TỐN 11 - NĂM HỌC 2010 - 2011 I Phần chung Câu1 (3 đ) x a) ∀ ,ta có -1 ≤ sin x ≤ ⇔ ≤ + sin x ≤ ⇔ ≤ + sin x ≤ ⇔ −3 ≤ + sin x − ≤ − ⇔ -3 ≤ y ≤ −3 π Vậy y max = − đạt khi: sinx=1 ⇔ x = + k 2π (k∈ z ) π y =-3, đạt khi: sinx =-1 ⇔ x = − + k 2π , k ∈ z ) 2 b)b1 ⇔ 2(1 − cos x) + cos x + = ⇔ cos x − cos x − = ⇔ cos x = ( loai ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ cos x = − ( nhan ) ⇔x=± 0,5 đ 2π + k 2π ( k ∈ z ) 0,25 đ b2; +Xét Cosx=0 ⇒ Sin x = , ⇒ (b2) có-4=-4 0,5 đ π + k 2π , k ∈ z nghiệm phương trình +Xét cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos x ≠ ta được: 2-6 tanx- 0,25 đ π ⇔ x = + kπ , k ∈ z thỏa 4tan x = -4(1+tan x) ⇔ -6 tanx=-6 ⇔ tanx= Vậy cosx=0 ⇔ x = mãn đk x =π +kπ , k∈z KL:phương trình có nghiệm: x =π +kπ , k∈z Câu2 (2 đ) a)Có 10 chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Kí hiệu số cần tìm n = abcd n chia hết d ∈{0;5} +T/h d=0 Có cách chọn d; cách chọn a; cách chọn b; cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân có :1 × × × 7=504 số +T/h d=5 Có cách chọn d; cách chọn a; cách chọn b; cách chọn c Vậy theo quy tắc nhân có :1 × × × 7=448 số Như theo quy tắc cộng có :504 + 448=952 số thỏa mãn yêu cầu toán b)Số hạng tổng quát khai triển là: k k k ( x) −k − = C 6−k ( −1) k x −3k Ta tìm k cho 6-3k =0,nhận C6 x k=2 Vậy số hạng cần tìm Câu3 (1 đ) a) n( Ω )=45 C 6− (−1) = 240 5 = + = Câu4 (2 đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ b)Kí hiệu A:”Bi lấy từ túi phải,có màu đỏ” ; B:”Bi lấy từ túi trái,có màu đỏ” C:”Hai bi lấy màu” Ta có C= (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ); Vì (A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B )= φ nên Theo công thức cộng P(C)=P[(A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B )]= P(A ∩ B )+P( A ∩ B ) = P(A).P(B)+P( A ).P( B )= 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 22 22 Vậy P(C)= 45 45 a)Vẽ hình I∈⊂ BD ( BCD ) Từ { B ' D '⊂'C ' D ') suy I thuộc giao tuyến hai mp (BCD) I∈ (B (B’C’D’) 0,25 đ 0,25 đ Chứng minh tương tự,ta có J K thuộc hai mặt phẳng (BCD) (B’C’D’) suy J K thuộc giao tuyến hai mặt phẳng Vậy ba điểm I,J,K thẳng hàng b)Gọi giao điểm MN BC E (MNF) cắt (ABC) theo giao tuyến EF Giao tuyến EF cắt cạnh AB Q cắt cạnh AC P.Ta có tứ giác MNPQ thiết diện cần tìm II Phần riêng: Câu5 (2 đ) A Chương trình chuẩn: n +1 n −1 a) Đặt A n = 11 + 12 Ta có A =133 ,chia hết cho 133 k +1 Giả sử có A k =11 + 12 k −1 chia hết cho 133 (gt quy nạp) k +2 k +1 = 11.11k +1 + 12 k −1.12 =11.11 Ta có A k +1 = 11 + 12 k+ +12 k −1 (11 +133) = k −1 =11 A k +133.12 Vì A k 133 nên A k + 133 n +1 n −1 * Vậy A n = 11 +12 chia hết cho 133 ,với n∈ N b) Gọi (d’) =V ( O ;3) (d ) ;A(0;4) ∈ (d); V( O ;3) ( A) =A’ ⇒ A’(0;12) ∈ (d’) Gọi (d ) = Tv ( − ;5) (d ' ) ;Ta có d //d d ≡ d ⇒ (d ) có dạng 2x +y +C=0 Gọi A = Tv ( −2;5) ( A' ) ⇒A1 (− ;17) ∈(d ) ⇒ C=-13 ⇒ (d ) có pt: 2x + y -13=0 B Chương trình nâng cao: a) ĐK: cos x ≠ sin x ≠ (*) sin x ≠ [ cos x −sin x =0 sin x =0 ( loai ) (vì theo đk(*) ) ⇔ 1-2sin x −sinx=0 ⇔ ∈ (d); ĐI ( −1;2) ( A) = A' ⇒ A' (−2;7) ∈(d ' ) B(1;0) ∈ (d) ; Đ I ( −1; ) ( B ) =B’ ⇒ B’(-3;4) ∈ (d’) Gọi(d )= Q( O; −90 ) (d ' ) ; A = Q( O; −90 ) ( A' ) ⇒ A1 (7;2) ∈ ( d1 ) ; B = Q( O; −90 ) ( B ' ) ⇒ B1 ( 4;3) ∈ (d1 ) ⇒ (d ) có pt: x+3y-13=0 O 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ O O 0,25 đ sin x = 1( loai ) − sin x = x = π + k 2π ⇔ 5π (k ∈ Z ) sinx=-1 cosx=0 ⇒ sinx= x = + k 2π b)Gọi (d’)= Đ I ( −1; ) (d ) ;A(0;-3) (1 đ) 0,25 đ Ta có sin4x=2sin2x.cos2x=4sinx.cosx.cos2x Với ĐK (*) Pt cho ⇔ 4sinx.cos2x+2cos2x=2 ⇔ 4sinx.cos2x+2(1-2.sin x )=2 ⇔ sinx.cos2x- sin x =0 ⇔ 0,5đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ Câu 1.(3 điểm) ĐÁP ÁN KIỂM TRA HK I TỐN 11 Đáp án 1.1 điểm Tìm giá trị lớn hàm số: Viết £ s inx + £ 1 Þ - 1£ £sinx + p Kết luận : Max y = x = + k2p p Min y = - x = - + k 2p Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 2.a điểm 1 s inx + cos x = 2 p p s in(x+ ) = sin 6 Giải nghiệm x = k 2p p x = + k2p Biến đổi 2.b.1 điểm Biến đổi s inx(1 - cos x) - cos x(1 - cos x) = Û (1 - cos x )(s inx-cos x ) = é inx = s Û ê ê anx = t ë é = kp x ê Û ê p ê = + kp x ê ë ( điểm) 1 điểm Chữ số hàng đơn vị , hàng trăm , hàng chục nghìn : 3! cách chọn Chữ số hàng trăm nghìn cách chọn Chữ số hàng nghìn hàng nghìn có 2! cách chon Kết luận có 3!.2.2! = 24 số điểm Biến đổi ( x + 2x )12 = x 24 ( x + 2)12 = x 24 (2 + x)12 12 k = x 24 å C12 212- k x k k =0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Þ xk = x6 Þ k = 6 Hệ số cần tìm C12 0.25 0.25 W = C84 = 70 0.25 0.25 (1 điểm) 3 WA = C3 C5 + C3 C52 + C3 C5 = 65 WA W 65 13 P(A) = = 70 14 P(A) = 4.( 2điểm) 0.25 0.25 I S M G D A 0.5 N l G F P 0.5 C E B 5.a 1 điểm Giao tuyến ( AG1G2 ) với (ABCD) đường thẳng d qua song song với MN d cắt CD I , (AG1G2) cắt ( SCD ) theo giao tuyến d’ qua G2 I điểm Xác định thiết diện 1a.Viết số hạng , , , 730 1b.Chứng minh qui nạp n=1 u1 = k (k - 1) n=k uk = + k (k - 1) =1+ +k3 k (k - 2k + + 4k ) =1+ n = k+1 uk+1 = uk + n3 2 (k + 1) k =1+ Lấy B(2;0) thuộc d’ uu ur ur u B’ ảnh B qua phép vị tự tâm A tỷ số AB ' = AB B’(4;-1) d’ song song d qua B’ nên có phương trình 2x + y -7 = 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5b 1 điểm Đk x ¹ p + k2p Biến đổi 0.25 0.25 x x Û cos x.s in (1 - cos ) = 2 é 2p ê = ± + k 2p x ê ê Û ê = k2p x ê ê p x ê = + kp ê ë 1điểm Lấy B (2;0) thuộc d Đường thẳng AB cắt d’ B’(4;-1) uu ur ur u Suy AB ' = AB Kết luận k = 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 ... b) Tìm phép đối xứng trục biến (C) thành (C’): (x – 10) 2 + (y + 5)2 =16 ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2 010 – 2 011 ; Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 6) -I PHẦN BẮT BUỘC... (MNB) Suy thi? ??t diện hình chóp cắt mp (MNB) b) Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB) c) Chứng minh E, B, F thẳng hàng ĐỀ THI HỌC KỲ I-MƠN TỐN 11 NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM... đường trịn ảnh đường tròn cho qua phép đối xứng trục d : y = x ĐỀ THI HỌC KỲ I-MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2 010 - 2 011 Thời gian :90 phút (ĐỀ THAM KHẢO 8) I PHẦN BẮT BUỘC(8,0 điểm) Câu : ( điểm ) 1 Tìm