đề kiểm tra toán học lớp 11

toán 11

TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Mỗi đề làm trong 90’(riêng câu 5 chọn 1 trong hai câu 5a+6a và 5b+6b) Đề 1 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x 2 1 2 lim 1 → − − − 2) x x x 4 lim 2 3 12 →−∞ − + 3) x x x 3 7 1 lim 3 + → − − 4) x x x 2 3 1 2 lim 9 → + − − Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi x f x x x khi x 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3  − +  > =  −  + ≤  2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x 3 2 2 5 1 0 − + + = . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 1 = + b) y x 2 3 (2 5) = + 2) Cho hàm số x y x 1 1 − = + . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2 2 − = . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Bài 5a. Tính x x x x 3 2 2 8 lim 11 18 →− + + + . Bài 6a. Cho y x x x 3 2 1 2 6 8 3 = − − − . Giải bất phương trình y / 0≤ . Bài 5b. Tính x x x x x 2 1 2 1 lim 12 11 → − − − + . Bài 6b. Cho x x y x 2 3 3 1 − + = − . Giải bất phương trình y / 0 > Đề 2 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x x 2 1 3 lim 2 7 →−∞ − − + + 2) x x x 3 lim ( 2 5 1) →+∞ − − + 3) x x x 5 2 11 lim 5 + → − − 4) x x x x 3 2 0 1 1 lim → + − + . Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) = x khi x f x x m khi x 3 1 1 ( ) 1 2 1 1  −  ≠ =  −  + =  . Xác định m để hàm số liên tục trên R 2) Chứng minh rằng phương trình: m x x 2 5 (1 ) 3 1 0 − − − = luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + . 2) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x y2 3 0 + − = . TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . Bài 5a. Tính n n n n 2 2 2 1 2 1 lim( ) 1 1 1 − + + + + + + . Bài 6a. Cho y x xsin2 2cos = − . Giải phương trình y / = 0 . Bài 5b. Cho y x x 2 2 = − . Chứng minh rằng: y y 3 // . 1 0 + = . Bài 6b . Cho f( x ) = f x x x x 3 64 60 ( ) 3 16 = − − + . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = Đề 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) x x x x 3 2 lim ( 1) →−∞ − + − + 2) x x x 1 3 2 lim 1 − →− + + 3) x x x 2 2 2 lim 7 3 → + − + − 4) x x x x x x x 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 → − − − − + − 5) lim n n n n 4 5 2 3.5 − + Bài 2. Cho hàm số: x khi x >2 x f x ax khi x 2 3 3 2 2 2 ( ) 1 4  + −   − =   + ≤   . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x x x 5 4 3 5 2 0 − + − = có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) x y x x 2 5 3 1 − = + + 2) y x x x 2 ( 1) 1 = + + + 3) y x1 2tan= + 4) y xsin(sin ) = Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc µ B = 60 0 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC. 3) Chứng minh: ∆BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). Bài 6. Cho hàm số x x f x x 2 3 2 ( ) 1 − + = + (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y x5 2 = − − Bài 7. Cho hàm số y x 2 cos 2 = . 1) Tính y y, ′′ ′′′ . 2) Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8 ′′′ ′ = + + − . Đề 4 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) x x x 3 2 lim ( 5 2 3) − + − →−∞ 2) x x x 1 3 2 lim 1 + →− + + 3) x x x 2 2 lim 7 3 → − + − 4) x x x 3 0 ( 3) 27 lim → + − 5) n n n n 3 4 1 lim 2.4 2   − +  ÷  ÷ +   TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Bài 2. Cho hàm số: x khi x f x x ax khi x 1 1 ( ) 1 3 1  −  > =  −  ≤  . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x x 3 1000 0,1 0 + + = Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) x x y x 2 2 6 5 2 4 − + = + 2) x x y x 2 2 3 2 1 − + = + 3) x x y x x sin cos sin cos + = − 4) y xsin(cos ) = Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh SAC SBD( ) ( ) ⊥ ; SCD SAD( ) ( ) ⊥ 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2 = − + : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: y x 1 2 9 = − + Bài 7. Cho hàm số: x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . Đề5 Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) n n n 3 3 2 2 3 lim 1 4 − + − b) x x x 2 1 3 2 lim 1 → + − − Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi x f x x khi x 2 3 2 2 ( ) 2 3 2  + +  ≠ − =  +  = −  Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x2sin cos tan = + − b) y xsin(3 1) = + c) y xcos(2 1) = + d) y x1 2tan4= + Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · BAD 0 60= và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). Bài 5a: Cho hàm số y f x x x 3 ( ) 2 6 1= = − + (1) a) Tính f '( 5) − . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M o (0; 1) c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 = có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). Bài 5b: Cho x x f x x x sin3 cos3 ( ) cos 3 sin 3 3   = + − +  ÷   . Giải phương trình f x'( ) 0 = . Bài 6b: Cho hàm số f x x x 3 ( ) 2 2 3= − + (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x22 2011 = + b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y x 1 2011 4 = − + đề 6 Câu 1: Tìm các giới hạn sau: TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 a) x x x x 2 3 4 1 lim 1 1 − + → − b) x x x 2 9 lim 3 3 − →− + c) x x x 2 lim 2 7 3 − → + − d) x x x x 2 2 3 lim 2 1 + − →−∞ + Câu 2: Cho hàm số x x khi x f x x m khi x 2 2 2 ( ) 2 2  − −  ≠ =  −  =  . a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x x x 5 4 3 5 2 0 − + − = có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 3 ( 1)( 2) = − + b) y x 2 2 1 ( 1) = + c) y x x 2 2 = + d) x y x 4 2 2 2 1 3   + =  ÷  ÷ −   Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của ∆SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. Đề 7 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) ( ) x x x 2 lim 5 →+∞ + − b) x x x 2 3 3 lim 9 →− + − Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số x khi x x x f x A khi x 2 2 1 1 2 2 3 1 ( ) 1 2  + ≠ −   + + =   = −   Xét tính liên tục của hàm số tại x 1 2 = − Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x x 3 5 3 0 + − = . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x( 1)(2 3) = + − b) x y 2 1 cos 2 = + Câu 5 (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, · BAD 0 60= ,đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x 3 2 7 1= − + (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = – 1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, · ACM ϕ = , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ . Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): x y x 2 1 2 = − + và (C): x x y x 2 3 1 2 6 = − + − . a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = 5 2 a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). Đề 8 Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 5 3 5 4 1 7 11 3 lim 3 2 4 →+∞ − + − − + b) x x x 5 1 2 lim 5 → − − − c) x x x x 2 2 2 4 lim 2( 5 6) → − − + 2) Cho hàm số : x f x x x 4 3 5 ( ) 2 1 2 3 = + − + . Tính f (1) ′ . Bài 2: 1) Cho hàm số x x khi x f x ax khi x 2 1 ( ) 1 1  + < =  + ≥  . Hãy tìm a để f x( ) liên tục tại x = 1 2) Cho hàm số x x f x . x 2 2 3 ( ) 1 − + = + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 1) x x x x 2 9 1 4 lim 3 2 →−∞ + − − 2) x x x x 2 2 lim 5 6 + →− + + Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x 3 2 6 3 6 2 0 − − + = . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. Bài 4b: Tính giới hạn: ( ) x x xlim 1 →+∞ + − Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: m m x x 2 3 ( 2 2) 3 3 0− + + − = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. Đề 9 Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 a) + + + 4 2 2 2 lim 1 n n n b) → − − 3 2 8 lim 2 x x x c) + →− + + 1 3 2 lim 1 x x x . 2) Cho y f x x x 3 2 ( ) 3 2= = − + . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Cho x x khi x f x x a x khi x 2 2 2 ( ) 2 5 3 2  − − ≠  =  −  − =  . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. Bài 2: Cho y x 2 1= − . Giải bất phương trình: y y x 2 . 2 1 ′ < − . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, · · · AOB AOC BOC 0 0 60 , 90 = = = . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho y f x x x 3 2 ( ) 3 2= = − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 5: Cho x f x x 2 1 ( ) − = . Tính n f x ( ) ( ) , với n ≥ 2. Đề 10 Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 3 →− + + − b) x x x 3 0 ( 1) 1 lim → + − c) x x x 2 2 5 3 lim 2 →− + − + Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x 3 2 10 7 0 − − = b) Xét tính liên tục của hàm số x x f x x x 3 , 1 ( ) 1 2 , 1  +  ≠ − =  −  = −  trên tập xác định . Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x 3 = tại điểm có hoành độ x 0 1 = − . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x x y x x x x 2 2 1 (2 )cos 2 sin • = + • = − + Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, · ADC SA a 0 45 , 2= = . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. Câu 5a: a) Tính x x x 2 2 1 1 lim 2 4 + →   −  ÷ − −   b) Cho hàm số f x x 8 ( ) = . Chứng minh: f f( 2) (2) ′ ′ − = Câu 6a: Cho y x x 3 2 3 2 = − + . Giải bất phương trình: y 3 ′ < . Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c, , = = = uuur r uuur r uuur r . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AI uur qua ba vectơ a b c, , r r r . Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 b) Tính vi phân của hàm số y x x 2 .cot= Câu 6b: Tính x x x x 2 3 3 1 lim 3 + → − + − TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . Đề 11 Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 2 3 →+∞ − + − b) x x x x x x 3 2 3 2 3 9 2 lim 6 → + − − − − c) ( ) x x x x 2 lim 3 →−∞ − + + 2) Chứng minh phương trình x x 3 3 1 0 − + = có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) ( ) y x x x 2 3 1   = + −  ÷   b) y x xsin= + c) x x y x 2 2 1 − = − 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số = tany x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và = 6SA a . 1) Chứng minh : BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥ . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = − 1 y x x tại giao điểm của nó với trục hoành . Câu 5a: Cho hàm số = + − + 3 60 64 ( ) 3 5f x x x x . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = . Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính uuur uuur .AB EG . Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y x xsin2 .cos2 = . Câu 5b: Cho = + − 3 2 2 3 2 x x y x . Với giá trị nào của x thì y x( ) 2 ′ = − . Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C. Đề 12 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) n n n 1 1 3 4 lim 4 3 + − − + b) x x x 2 3 1 2 lim 9 → + − − Bài 2: Chứng minh phương trình x x 3 3 1 0 − + = có 3 nghiệm thuộc ( ) 2;2 − . Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x 3 = − x khi x f x x khi x = 2 9 3 ( ) 3 1 3  −  ≠ − =  +  −  Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y x x x 2 (2 1) 2 = + − b) y x x 2 .cos= Bài 5: Cho hàm số x y x 1 1 + = − có đồ thị (H). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 5 8 = − + . TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Đề 13 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 2 1 2 3 5 lim 1 → + − − b) x x x x 3 1 1 lim 1 + → + + − Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x mx x m 3 2 2 0 − − + = luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. x x x khi x 1 f x x a x a khi x = 1 3 2 2 2 ( ) 3 3  − + −  ≠ =  +  +  Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y x x x x 2 4 2 3 1 3 1 = + + − + b) x x y x x cos sin = + Bài 5: Cho đường cong (C): y x x 3 2 3 2 = − + . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y x 1 1 3 = − + . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a OB 3 3 = , SO ABCD( ) ⊥ , SB a = . a) Chứng minh: SAC ∆ vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ). ⊥ ⊥ c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. Đề 14 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) ( ) x x x x 2 lim 3 2 →−∞ − + − b) ( ) x x x x 2 lim 4 1 2 →+∞ + + − Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x 3 2 10 7 0 − − = có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1 x khi x f x x mx khi x 2 1 1 ( ) 1 2 1  −  < − =  +  + ≥ −  Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 3 2 2 5 − = + b) y x x x 2 ( 3 1).sin= − + Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 = a) Tại điểm có tung độ bằng 1 2 . b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x4 3 = − + . Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA ABC SA a 3 ( ), 2 ⊥ = . Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Đề 15 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) x x x 2 3 lim 2 3 →+∞ − − b) x x x x 2 5 3 lim 2 →+∞ + − − Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x x x 4 3 2 3 1 0 + − + + = có nghiệm thuộc ( 1;1) − . Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi x f x x khi x 2 3 2 2 ( ) 2 3 2  + +  ≠ − =  +  = −  Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x x sin cos sin cos + = − b) y x x(2 3).cos(2 3) = − − Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: x x y x 2 2 2 1 1 + + = + a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011 = + . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, · BAD 0 60= , SO ⊥ (ABCD), a SB SD 13 4 = = . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( α ). Tính góc giữa ( α ) và (ABCD). Đề 16 Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 5 3 5 4 1 7 11 3 lim 3 2 4 →+∞ − + − − + b) x x x 5 1 2 lim 5 → − − − c) x x x x 2 2 2 4 lim 2( 5 6) → − − + 2) Cho hàm số : x f x x x 4 3 5 ( ) 2 1 2 3 = + − + . Tính f (1) ′ . Bài 2: 1) Cho hàm số x x khi x f x ax khi x 2 1 ( ) 1 1  + < =  + ≥  . Hãy tìm a để f x( ) liên tục tại x = 1 2) Cho hàm số x x f x . x 2 2 3 ( ) 1 − + = + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. Bài 4a: Tính các giới hạn sau: TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 1) x x x x 2 9 1 4 lim 3 2 →−∞ + − − 2) x x x x 2 2 lim 5 6 + →− + + Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x 3 2 6 3 6 2 0 − − + = . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. Bài 4b: Tính giới hạn: ( ) x x xlim 1 →+∞ + − Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: m m x x 2 3 ( 2 2) 3 3 0− + + − = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. Đề 17 Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 2 2 →− − − + b) n n n n 2 1 1 3 3.5 lim 4.5 5.3 + + + − + 2) Tính đạo hàm của hàm số: x x y x x cos sin + = − Bài 2: 1) Cho hàm số: 3 2 5y x x x = + + − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0 − + = . 2) Tìm a để hàm số: x x khi x f x ax a khi x 2 2 5 6 7 2 ( ) 3 2   − + ≥ =  + <   liên tục tại x = 2. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC ⊥ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC Bài 4a: 1) Cho f x x x 2 ( ) sin( 2)= − . Tìm f (2) ′ . 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số 1 2 và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó. Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x 3 2 10 7 − = . 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 0 . Tính chiều cao hình chóp. Bài 4b: 1) Cho f x x x( ) sin2 2sin 5 = − − . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: a b b c ab bc 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )+ + = + Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: m x x 2 4 3 ( 1) 1+ − = . 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A′BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC). Đề 18 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) x x x x 2 2 5 6 lim 2 → − + − b) x x x 3 3 lim 1 2 → − + − c) x x x x 2 2 1 lim →−∞ + − [...]... = 27 biết TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 2) Tìm a để phương trình f ′( x ) = 0 , biết rằng Câu IVb:a) Cho hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x − 4 Lập phương trình tiếp f ( x ) = a.cos x + 2 sin x − 3 x + 1 tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0) Đề 20 Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: b) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(cos(5 x 3 − 4 x + 6)2 011 ) n n 3 + 2.4 Đề 21 a) lim... điểm của (C) với trục tung Đề 26 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: ( x − 2)3 + 8 a) lim x →0 x b) lim x →+∞ ( x +1 − x ) Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 :  3x ² − 2 x − 1  f (x) =  x −1 2 x + 3  khi x > 1 khi x ≤ 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 x −1 x2 + x − 2 a) y = b) y = Đề 27 2x +1 2x + 1 Câu 1: (2,0... 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = − x 3 − 3 x 2 + 9 x + 2 011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x ) ≤ 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (−1; 2) : (m2 + 1) x 2 − x 3 − 1 = 0 TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 2x + x +1 có... với đường thẳng d: y = 5 x đề 23 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x − 3 2 n3 + n 2 + 4 a) lim b) lim+ 3 x →1 x − 1 2 − 3n Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:  x + 2a khi x < 0 f ( x) =  2  x + x + 1 khi x ≥ 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (4 x 2 + 2 x )(3 x − 7 x 5 ) b) y = (2 + sin 2 2 x )3 TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 2: (1,0... Chứng minh rằng: y′ + 2 y 2 + 2 = 0 3x + 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp 1− x tuyến của (C) tại điểm A(2; –7) b) Cho hàm số y = TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN) Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17 = x11 + 1 có b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN) Chứng minh tứ nghiệm giác AMKN có hai đường chéo vuông góc c) Tính góc giữa đường thẳng... thẳng SB và SD a) lim x →+∞ 2x2 + x − 1 2 3x + 2 x b) lim x →2 x+2 −2 x2 − 4 TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1 : 2x −1 x +1 khi x ≤ 1 tại điểm có tung độ bằng 1 y=  x−2 f (x) =  1 khi x > 1  x ² − 3x  Đề 30 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm... x −1 b) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp x +1 x −2 tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = 2 Đề 32 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) lim 1 x→ 2 8x 3 − 1 2 6 x − 5x + 1 b) lim x →0 x3 + 1 − 1 x2 + x TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:  x2 + x − 2  khi x ≠ 1 f ( x) =  x − 1 m khi x = 1 ... n2 + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2 011. sin x Chứng minh: y ′′+ y = 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M ( –1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a = 10 − 3 x , b = 2 x 2 + 3 , c = 7 − 4 x Câu 6b: (2,0 điểm) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 a) Cho hàm số: y = 2 x + 2x + 2 Chứng minh rằng:... mặt phẳng (SCD) và (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình (1 − m 2 ) x 5 − 3 x − 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m Câu 6a: (2,0 điểm) TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình π  a) Cho hàm số y = x sin x Tính y ′′  ÷ vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 2 a) Chứng minh rằng các... điểm B đến mặt phẳng (MAI) Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x 5 − 3x 4 + 4 x3 − 5 = 0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 − 9 x + 5 TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 a) Giải bất phương trình: y′ ≥ 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 c) Cho SA = a 6 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3 Câu 5a: (1,0 . 1 lim 3 + → − + − TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 7b : Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . Đề 11 Câu 1: 1) Tính các. của (C) tại điểm A(2; –7). TOÁN 11 – TUYỂN 35 ĐỀ HK2 - 2013 Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x x 17 11 1 = + có nghiệm. Câu 6b: (2,0