kiểm tra học kì toán 11
Trang 1Trường THPT Lộc Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
Đề 1
MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO)
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
CÂU 1: (1 điểm) Cho dãy số ( )u n xác định bởi công thức 1 1
1
2
n n
u = u = u − n≥
a) Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số ( )u n
b) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số ( )u n
CÂU 2 : (1 điểm) Tính giới hạn sau: 2
1
2
limx→− x+ −x − −x x+
CÂU 3 : (2 điểm )
a) Cho hàm số
2 3 2
3
2 ( )
2
khi x
f x
x
khi x
− +
Xác định a để hàm số liên tục trên R
b)Chứng minh rằng phương trình: 5 4
x − x + x− = có 3 nghiệm thuộc khoảng (0; 5)
CÂU 4: (2 điểm) Cho hàm số y f x( ) x2 2
x
−
= = có đồ thị ( C ) a) Giải bất phương trình y' 2 < .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
∆ có phương trình : 3x – y – 1 = 0
CÂU 5: ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA⊥ (ABCD), SA = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SB , SD
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Chứng minh :AH ⊥SC; (AHK) ⊥ (SAC)
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
d) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm di động trên BA, BC sao cho BMuuuur=k BCuuur; uuurBN =k BAuuur
Xác định k để (SAN) ⊥ (SDM)
( ) 2 sinx-cosx (sinx+cosx) -( 2m )
2
Tìm m để phương trình f x'( ) 0 = có nghiệm.
… … Hết………
Trường THPT Lộc Bình ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 11
Trang 2
Đề 2.
MÔN :TOÁN ( CT NÂNG CAO)
Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề)
CÂU 1: (1 điểm) Cho dãy số ( )u n xác định bởi công thức 1 1
1
3
n n
u = u = u − n≥ c) Hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số ( )u n
d) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số ( )u n
CÂU 2 : (1 điểm) Tính giới hạn sau: 2 2
1
12 11
lim
x
→
CÂU 3 : (2 điểm )
a) Cho hàm số 3
2
1
4 ( )
2 6
khi x
f x
x
khi x
x x
Xác định m để hàm số liên tục trên R
b) Chứng minh rằng phương trình: x5 − 5x4 + 4x− = 1 0 có 3 nghiệm thuộc khoảng (0; 5)
CÂU 4: (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2 2 3
1
y f x
x
+ có đồ thị ( C )
a) Giải bất phương trình y' 2 > .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
∆ có phương trình : 5x – y +12 = 0
CÂU 5: ( 3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA⊥ (ABCD), SA = a Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh SB , SD
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b) Chứng minh :AH ⊥SC; (AHK) ⊥ (SAC)
c) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
d) Gọi M, N lần lượt là 2 điểm di động trên BA, BC sao cho BMuuuur=k BCuuur; uuurBN =k BAuuur
Xác định k để (SAN) ⊥ (SDM)
( ) 2 sinx-cosx (sinx+cosx) -( 2m )
2
Tìm m để phương trình f x'( ) 0 = có nghiệm.
… … Hết………
Trang 3
Đề só 1
1
a)Ta có
1
1 2
n n
u
u − = dãy số ( )u n là CSN có 1
2
1
1 4.( ) 2
n
u =u q − = −
b)
10
1
4 1
1 2
S
−
−
0,5
0,5
2
2
1
6
lim
x
→−
−
0,5 0,5
3
1 Với x≠ 2 hàm số liên tục
3
2 2
lim
x
−
→
để hàm số liên tục trên R thì 4 3 1 7
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Đặt f x( )= x5−5x4 +4x−1 Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục
trên [ 0; 5]
(0) ( ) 0; ( ) (1) 0; (1) (5) 0
Suy ra phương trình có 3 nghiệm trên (0; 5)
0,25
0,25 0,25 0,25
4
a) f x'( ) x2 2 2 ; x 0
x
+
Với x≠0
2 2
2
2
2
2 0
2
x y
x x x
x
+
< −
>
Bpt có nghiệm x∈ −∞ −( ; 2) ( 2;∪ +∞)
0,5
0,5
0
0
1
1
o
x
x
=
+) với x0 =1 phương trình tiếp tuyến là: y= 3x - 4
+) với x0 = −1 phương trình tiếp tuyến là : y= 3x+4
0,5
0,25 0,25 Câu 5 a)Ta có SA⊥ (ABCD) ⇒SA⊥AB SA, ⊥ AD⇒ ∆SAB SAD, ∆ vuông tại A. 0,25
Trang 4BC AB BC SB SBC
BC SA
⊥
CD SA
⊥
0,25 0,25
b)
AH SB
AH SC
⊥
AH
SC
AK SC
⊥
0,25 0,5 c) SC có hình chiếu là SB trên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa SC và
(SAB) là góc (SC, SB)
xét tam giác SBC có 2, 3 sin S^ 1
3
d) Ta có (SAN) ⊥ (ABCD SDM),( ) ( ∩ ABCD) =DM do đó
(SMD) ( ⊥ SAN) ⇔AN ⊥DM ⇔uuur uuuurAN DM = 0
Ta có uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuurAN =AB BN DM+ , =DA AM+ =DA BM BA+ −
1
2
AN DM = ⇔ =k
uuur uuuur
0,5
0,5
2
2
3
2 3
2
để phương trình có nghiệm đk là
0,5
0,25 0,25
Đề số 2
Trang 5Đáp án Điểm Câu
1 a)Ta có 1
1 3
n n
u
u − = dãy số ( )u n là CSN có 1
3
1
1 2.( ) 3
n
u =u q − = −
b)
10
1
1 3
−
0,5
0,5
Câu
2
2 1
lim
10
x
x
→
− +
0,5 0,5
Câu
3
1 x≠2 hàm số liên tục
Ta có
3
2
Để hàm số liên tục trên R thì 2 1 1 1
0,25 0,25 0,25 0,25
2.Đặt f x( )= x5−5x4+4x−1 Hàm số f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 0;
5]
(0) ( ) 0; ( ) (1) 0; (1) (5) 0
Suy ra phương trình có 3 nghiệm trên (0; 5)
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu
2 2
x
+
Với x≠ −1
2 2 2
y
x
x
+
⇔ − < <
Bpt có nghiệm x∈ − − ∪ −( 3; 1) ( 1;1)
0,5
0,5
0
0
2
o
x
x
=
+) với x0 =0 phương trình tiếp tuyến là: y= 5x – 3
+) với x0 = −2 phương trình tiếp tuyến là : y= 5x + 13
0,5
0,25 0,25 Câu
5
a)Ta có SA⊥ (ABCD) ⇒SA⊥AB SA, ⊥ AD⇒ ∆SAB SAD, ∆ vuông tại A.
BC SA
⊥
CD SA
⊥
0,25 0,25 0,25
Trang 6AH SB
AH SC
⊥
AH
SC
AK SC
⊥
0,25 0,5 c) SC có hình chiếu là SB trên mặt phẳng (SAB) nên góc giữa SC và (SAB) là
góc (SC, SB)
xét tam giác SBC có 2, 3 sin S^ 1
3
d) Ta có (SAN) ⊥ (ABCD SDM),( ) ( ∩ ABCD) =DM do đó
(SMD) ( ⊥ SAN) ⇔ AN ⊥DM ⇔uuur uuuurAN DM = 0
Ta có uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuurAN =AB BN DM+ , =DA AM+ =DA BM BA+ −
1
2
AN DM = ⇔ =k
uuur uuuur
0,5
0,5 Câu
6
Ta có
2
2
3
2 3
2
để phương trình có nghiệm đk là
3
2 1
2
0,5
0,25 0,25