De so 8 ôn tập chương 2 lớp 11

BỘ 100 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 11 HDedu - Page Câu 1: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: A C73 B A73 C 7! 3! D Lời giải: Chọn A Đây tổ hợp chập phần tử Vậy có C73 tập hợp Câu 2: Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Lời giải: Chọn A Cách 1: Số có chữ số từ 100 đến 999 nên có 999  100   900 số Cách 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10  900 số Nên chọn A Câu 3: Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn bằng: A T  n B T  2n – C T  2n  D T  n Lời giải: Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn Câu 4: Gieo đồng tiền hai lần Số phần tử biến cố để mặt ngửa xuất lần là: A B C D Lời giải: Chọn A Liệt kê ta có: A   NS SN  Nên chon A Câu 5: Một bình đựng cầu xanh cầu trắng Chọn ngẫu nhiên cầu Xác để cầu toàn màu xanh là: A 20 B 30 C 15 D 10 Lời giải: Chọn B Phép thử : Chọn ngẫu nhiên ba cầu HDedu - Page suất Ta có n     C103  120 Biến cố A “được cầu toàn màu xanh”  n  A   C43   p  A  n  A  n    30 Câu Một bó hoa có bơng hoa hồng trắng khác nhau, hoa hồng đỏ khác bơng hoa hồng vàng khác Hỏi có cách chọn ba bơng hoa có đủ ba màu? A 24 B 20 C 60 D 12 Lời giải Chọn C Theo quy tắc nhân ta có 3.4.5  60 cách chọn ba bơng hoa có đủ ba màu Câu Tổ có 12 bạn Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn bạn tổ để chăm sóc bồn hoa lớp? Biết bạn chăm sóc bồn hoa A 66 B 132 C 23 D 110 Lời giải Chọn A Ta có số cách chọn bạn từ 12 bạn để chăm sóc bồn hoa số tổ hợp chập tập có 12 phần tử, có C122  66 cách chọn Câu Hệ số x khai triển  x   A 60 B 15 C 30 D Lời giải Chọn A Ta có số hạng tổng quát khai triển C6k x6k 2k , hệ số x C62 22  60 (ứng với k  ) Câu Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Số phần tử không gian mẫu A B 36 C 12 D 30 Lời giải Chọn B Mỗi súc sắc có mặt nên số phần tử không gian mẫu 6.6  36 Câu 10 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 35 Tính xác suất biến cố A : “ Số chọn A số nguyên tố” 10 35 B 12 35 C 11 35 D 11 34 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu P     35 HDedu - Page Liệt kê kết thuận lợi biến cố A  2;3;5;7;11;13;17;19; 23; 29;31  n  A  11 Vậy xác suất P  A  11 35 Câu 11: Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; Có cách chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X A 84 B 531441 C 720 D 60480 Lời giải Chọn D x a1a2a3a4a5a6 Ta có 9.8.7.6.5.4 A96 60480 Câu 12: Một lớp học có 20 nam 25 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán gồm người Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn ban cán có nam? A 4750 B 1140 C 11890 D 12000 Lời giải Chọn C Có C45 cách chọn ba học sinh lớp Có C25 cách chọn ban cán khơng có nam Do đó, có C45 C25 11890 cách chọn ban cán có nam chọn Câu 13: Số hạng không chứa x khai triển x A 24 C64 2 x B 22 C62 là: C 24 C62 D 22 C64 Lời giải Chọn A Số hạng thứ k + C6k 2k x12 3k k 6, k Theo đề: 12 – 3k =  k = Số hạng khơng chứa x cần tìm 24 C64 Câu 14: Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất biến cố A: “3 viên bi lấy màu đỏ” A P( A) 14 25 B P( A) 285 C P( A) 285 D P( A) 14 285 Lời giải Chọn D HDedu - Page Số cách lấy viên bi màu đỏ là: C83 n( A) n( ) P( A) 56 1140 56 nên n( A) 56 14 285 Câu 15: Chọn ngẫu nhiên số khác từ tập 1;2; ;10 Xác suất để tổng số chọn 12 là: A C10 B C10 C C10 D Một số khác Lời giải Chọn A Ta có: 12 6 7 C10 P A Câu 16: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình Hỏi có cách từ A đến D quay lại B A A 576 C B B 24 C 144 D D 432 Lời giải Chọn C Đi từ A đến D có 4.2.3  24 cách Đi từ D B có 3.2  cách Vậy từ A đến D quay lại B có 6.24  144 cách Câu 17: Biển đăng kí xe tơ có chữ số hai chữ số 26 chữ (không dùng chữ I O ) Chữ khác Hỏi số ô tô đăng kí nhiều bao nhiêu? A 5184.105 B 576.106 C 33384960 D 4968.105 Lời giải Chọn A Theo quy tắc nhân ta thực bước Chữ có 24 cách chọn Chữ có 24 cách chọn HDedu - Page Chữ số có cách chọn Chữ số thứ hai có 10 cách chọn Chữ số thứ ba có 10 cách chọn Chữ số thứ tư có 10 cách chọn Chữ số thứ năm có 10 cách chọn Chữ số thứ sau có 10 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có 24.24.9.105  5184.105 số tơ nhiều đăng kí Câu 18: Cho bạn học sinh A, B, C, D, E, F , G, H Hỏi có cách xếp bạn ngồi xung quanh bàn trịn có ghế? A 40320 cách B 5040 cách C 720 cách D 40319 cách Lời giải Chọn B Ta thấy xếp vị trí theo hình trịn nên ta phải cố định vị trí bạn Ta chọn cố định vị trị A , sau xếp vị trí cho bạn cịn lại có 7! cách Vậy có 7!  5040 cách Câu 19: Một tổ gồm em, có nữ chia thành nhóm Tính xác xuất để nhóm có nữ A 56 B 27 84 53 56 C D 19 28 Lời giải Chọn B Bước 1: Tìm số phần tử không gian mẫu Chọn ngẫu nhiên em em đưa vào nhóm thứ có số khả xảy C93 Chọn ngẫu nhiên em em đưa vào nhóm thứ hai có số khả xảy C63 Còn em đưa vào nhóm cịn lại số khả xảy cách Vậy   C93C63  1680 Bước 2: Tìm số kết thuận lợi cho A Phân nữ vào nhóm có 3! cách Phân nam vào nhóm theo cách có C62C42 cách khác  A  3!.C62C42  540 Bước 3: Xác suất biến cố A P  A  A   540 27  1680 84 Câu 20: Có cách xếp học sinh A, B , C , D , E , F , G vào hàng ghế dài gồm ghế cho hai bạn B F ngồi hai ghế đầu? HDedu - Page A 720 cách B 5040 cách C 240 cách D 120 cách Lời giải Chọn C Ta thấy toán xuất hai đối tượng Đối tượng 1: Hai bạn B F (hai đối tượng có tính chất riêng) Đối tượng 2: Các bạn cịn lại thay đổi vị trí cho Bước 1: Ta sử dụng tính chất riêng hai bạn B F trước Hai bạn ngồi đầu ngồi cuối, hoán đổi cho nên có 2! cách xếp Bước 2: Xếp vị trí cho bạn cịn lại, ta có 5! cách xếp Vậy ta có !.5!  240 cách xếp Câu 21 Một hộp có viên bi trắng đánh số từ đến 6; viên bi đỏ đánh số từ đến viên bi vàng đánh số từ đến Hỏi có cách chọn viên bi hộp cho chúng vừa khác màu vừa khác số A 120 B 64 C 15 D 90 Lời giải Chọn B Chọn viên bi vàng từ viên bi vàng có (cách) Chọn viên bi đỏ từ viên bi đỏ khác số với viên bi vàng chọn có (cách) Chọn viên bi trắng từ viên bi trắng khác số với viên bi vàng đỏ chọn có (cách) Theo quy tắc nhân có số cách chọn viên bi vừa khác màu vừa khác số 43  64 (cách) Câu 22 Một lớp học có 30 em học sinh có cặp anh em sinh đơi (khơng có sinh ba) Hỏi có cách chọn em học sinh lớp cho khơng có cặp anh em sinh đơi nào? A 126386 B 15504 C 120000 D 16120 Lời giải Chọn A Ta sử dụng phương pháp phần bù Trước hết ta tìm số cách chọn học sinh lớp cho có cặp anh em sinh đơi Ta có trường hợp sau: TH1 : học sinh chọn có cặp anh em sinh đơi có C52 26  260 (Cách chọn) TH : học sinh chọn có cặp anh em sinh đơi có C51  C28  C41 26   15860 (Cách chọn) HDedu - Page Suy số cách chọn em học sinh có cặp anh em sinh đôi 260  15860  16120 (Cách chọn) Vậy số cách chọn học sinh mà cặp anh em sinh đơi C30  16120  126386 (Cách chọn) Câu 23 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn1  3Cn2  7Cn3    2n  1 Cnn  32 n  2n  43040160 Hỏi mệnh đề sau mệnh đề A n  1;10 B n  11; 20 C n   21;30 D n  31; 40 Lời giải Chọn A Xét Cn1  3Cn2  7Cn3    2n  1 Cnn  32 n  2n  43040160 (1) Ta có VT (1)  1  1 Cn0   21  1 Cn1   22  1 Cn2   23  1 Cn3    2n  1 Cnn   Cn0  21 Cn1  22 Cn2   2n Cnn    Cn0  Cn1  Cn2   Cnn   1    1  1  3n  2n n n Phương trình (1)  3n  2n  32n  2n  43040160  32n  3n  43040160   3n  6561 3n  6560 (loại) •) 3n  6561  3n  38  n  Vậy n  Câu 24 Một nhóm học sinh gồm bạn nam bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành hàng Xác suất để có bạn nữ đứng cạnh là: A 11 B 27 55 C 28 55 D 11 Lời giải Chọn C Xếp 11 học sinh vào 11 vị trí có 11!  39916800 (cách), suy n     39916800 Gọi A biến cố: “ Có bạn nữ đứng cạnh nhau” Xếp bạn học sinh nam vào vị trí có 7!  5040 (cách) Khi xuất chỗ trống ( chỗ trống bên bạn nam chỗ trống bên ngoài) Chọn bạn nữ bạn nữ ghép với có A42  12 (cách) Chọn chỗ trống chỗ trống xếp bạn nữ vừa ghép bạn lại vào chỗ trống có A83  336 (cách) Theo quy tắc nhân ta có n  A  5040.12.336  20321280 HDedu - Page Vậy P  A  n  A 28  n    55 Câu 25 Có đồng tiền xu phân biệt, đồng thứ chế tạo cân đối đồng chất, đồng thứ hai đồng thứ ba chế tạo không cân đối nên xác suất xuất mặt sấp lần xác suất xuất mặt ngửa Gieo đồng xu, đồng lần cách độc lập, xác suất để có đồng xu xuất mặt ngửa : A B C 32 D 31 32 Lời giải Chọn D Gọi Ai biến cố “Đồng xu thứ i xuất mặt ngửa”, ( i  1, 2,3 ) A biến cố “Có đồng xu xuất mặt ngửa” A biến cố “ Khơng có đồng xu xuất mặt ngửa”   Do đồng xu thứ chế tạo cân đối, đồng chất nên P  A1   P A1  Đồng xu thứ chế tạo không cân đối, xác suất xuất mặt sấp lần xác suất xuất  P  A2    P A2  3P  A2      mặt ngửa nên ta có   P  A2   P A2   P A           Tương tự, ta có P  A3   , P A3  4         Ta có A  A1 A2 A3 , A1 , A2 , A3 biến cố độc lập nên P A  P A1 P A2 P A3  32 Suy ra, P  A   31  32 32 Câu 26 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Lời giải Chọn B Đặt tập X  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi số cần tìm có dạng x  abcd HDedu - Page Vì x chia hết cho 15 nên x vừa chia hết cho vừa chia hết cho Do đó: d  hay d có cách chọn  Chọn a có cách  a  X   Chọn b có cách  b  X   Khi tổng a  b  d chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng tứng trường hợp c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét  Các số chia hết cho : 3;6;9  Các số chia dư : 1; 4;7  Các số chia dư : 2;5;8 Mỗi tính chất có số nên c có cách chọn từ số Vậy có 1.9.9.3  243 số thỏa yêu cầu Câu 27 Có cách xếp sách Tốn, sách Lý sách Anh lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác nhau? A 6.5!.6!.8! B 19! C 3.5!.6!.8! D 6.P5 P6 P7 Lời giải Chọn A Với cách xếp sách Toán (tương ứng sách Lý sách Anh) cạnh ta gọi Toán (tương ứng Lý Anh) + Ta có 5! Tốn, 6! Lý 8! Anh + Với Toán, Lý Anh xếp lên kệ sách ta có 3!  cách Vậy số cách xếp sách Toán, sách Lý sách Anh lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh 6.5!.6!.8! Câu 28 Tính tổng T   Cn0    Cn1      Cnn  theo số nguyên dương n A Cnn 2 B Cn2 C C2nn D C22nn Lời giải Chọn C Ta có : 1  x  1  x  n n 1  x  1  x  n n  1  x  2n  * 2n  n  n  2n    Cnk x k    Cnl xl  1  x    C2i n xi  k 0   l 0  i 0 HDedu - Page 10 Vì x chia hết cho 15 nên x vừa chia hết cho vừa chia hết cho Do đó: d  hay d có cách chọn  Chọn a có cách  a  X   Chọn b có cách  b  X   Khi tổng a  b  d chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng tứng trường hợp c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét  Các số chia hết cho : 3;6;9  Các số chia dư : 1; 4;7  Các số chia dư : 2;5;8 Mỗi tính chất có số nên c có cách chọn từ số Vậy có 1.9.9.3  243 số thỏa yêu cầu Câu 62 Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Anh lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh nhau, biết sách đôi khác nhau? A 6.5!.6!.8! B 19! D 6.P5 P6 P7 C 3.5!.6!.8! Lời giải Chọn A Với cách xếp sách Toán (tương ứng sách Lý sách Anh) cạnh ta gọi Toán (tương ứng Lý Anh) + Ta có 5! Tốn, 6! Lý 8! Anh + Với Toán, Lý Anh xếp lên kệ sách ta có 3!  cách Vậy số cách xếp sách Toán, sách Lý sách Anh lên kệ sách cho sách mơn học xếp cạnh 6.5!.6!.8! Tính tổng T   Cn0    Cn1      Cnn  theo số nguyên dương n Câu 63 A Cnn 2 B Cn2 C C2nn D C22nn Lời giải Chọn C Ta có : 1  x  1  x  n n 1  x  1  x  n n  1  x  2n  * 2n  n  n  2n    Cnk x k    Cnl xl  1  x    C2i n xi  k 0   l 0  i 0 Xét hệ số x n khai triển vế trái * C k l  n k n Cnl   Cnk Cnn  k    Cnk  n n k 0 k 0 HDedu - Page 23 Hệ số x n khai triển vế phải * C2nn Từ suy  C   C   C  n k 0 Câu 64 k n n n     Cnn   C2nn Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật bằng: A 216 B 969 C 323 D Lời giải Chọn C Số cách chọn đỉnh 20 đỉnh C204  4845  n     4845 Gọi đường chéo đa giác qua tâm O đường tròn đường chéo lớn Số đường chéo lớn đa giác 20 đỉnh 10 Hai đường chéo lớn đa giác tạo thành hình chữ nhật Do số hình chữ nhật tạo thành C102  45 Gọi A biến cố " đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật" Suy ra: n  A   45 Vậy P  A  Câu 65 n  A 45   n    4845 323 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15? A 360 B 800 C 720 D 540 Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm N  abcd Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 5, d có cách chọn 0, a  b  c  d chia hết cho Do vai trò chữ số a, b, c nhau, số a có cách chọn b có 10 cách chọn nên ta xét trường hợp: Do vai trò chữ số a, b, c nhau, số a b có cách chọn nên ta xét trường hợp: TH1: a  b  d chia hết cho 3, c  c  0;3;6;9 , suy có cách chọn c TH2: a  b  d chia dư 1, c chia dư  c  2;5;8 , suy có cách chọn c TH3: a  b  d chia dư 2, c chia dư  c  1; 4;7 , suy có cách chọn c Vậy trường hợp có cách chọn c nên có tất cả: 9.10.4.2  720 số thỏa mãn Câu 66 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau? HDedu - Page 24 A 2736 B 936 C 576 D 1152 Lời giải Chọn B Tập hợp chữ số chẵn chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0, 2, 4, 6 Tập hợp chữ số lẻ chọn từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1,3,5, 7 + Số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng abcde ( a ), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền C43 C42 4.2!.3! (để ý: có cách xếp cho hai chữ số lẻ đứng liền a, b , b, c , c, d  , d , e ) + Số tự nhiên có chữ số đơi khác cho có chữ số chẵn chữ số lẻ có dạng 0bcde , đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền C32 C42 3.2!2! (để ý: có cách xếp cho hai chữ số lẻ đứng liền b, c , c, d  , d , e ) Suy ra, số số tự nhiên thỏa đề C43.C42 4.2!.3! C32 C42 3.2!2!  936 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển   x  x2  x3  11 Câu 67 A 1113728 B 7773628 C 252469 D 5826372 Lời giải Chọn A   x  2x  x3    x  2  x2  x  2   x  1  x     x2  1 11 11 11 k 0 m0 11 11 11  x  1 11   C11k x k  C11m x m 211 m Ta có cặp  k , m  : 2k  m  Suy hệ số số hạng chứa x : C110 C115 26  C111 C113 28  C112 C111 210  1113728 Câu 68 Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu A, B, C, bảng đấu có đội Xác suất để đội Việt Nam bảng đấu khác C93 C63 A P  4 C12 C8 2.C93 C63 B P  4 C12 C8 6C93 C63 C P  4 C12 C8 3C93 C63 D P  4 C12 C8 Lời giải Chọn C HDedu - Page 25 Không gian mẫu  :” Chia 12 đội thành bảng bảng đội”  n     C124 C84 Gọi biến cố A :” đội Việt Nam bảng đấu khác nhau” + Có 3! cách xếp đội Việt Nam vào bảng đấu + Có C93 C63 cách xếp đội nước vào bảng đấu 3!.C93 C63 6.C93 C63  n  A   3!.C C Vậy xác suất cần tìm P  4  4 C12 C8 C12 C8 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm Câu 69 nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A 35 B 12 C 35 35 D 35 Lời giải: Chọn A Số phần tử không gian mẫu n()  8! Gọi A biến cố : "Các bạn học sinh nam ngồi đối diện bạn nữ" Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai) Chọn chỗ cho học sinh nam thứ có cách (không ngồi đối diện học sinh nam thứ nhất, thứ hai, thứ ba) Xếp chỗ cho học sinh nữ : 4! cách Theo quy tắc nhân ta có nA  8.6.4.2.4!  9216 cách  P  A  9216  8! 35 Câu 70 Trong khai triển nhị thức  a  2019  A 10 n6 ,n   Có tất 17 số hạng Vậy B 12 C 17 n bằng: D 11 Lời giải Chọn A Trong khai triển  a  2019  n6 ,n   có tất n  số hạng Do n   17  n  10 Câu 71 Khai triển nhị thức  x  1 ta kết là: A 32 x5  10000 x  80000 x3  400 x  10 x  B 32 x5  80 x  80 x3  40 x  10 x  HDedu - Page 26 C x5  10 x  20 x3  20 x  10 x  D 32 x5  16 x  8x3  x  x  Lời giải Chọn B Khai triển nhị thức:  x  1  C50 (2 x)5  C51.(2 x)  C52 (2 x)3 12  C53 (2 x) 13  C54 (2 x)1.14  C55 (2 x)0 15  32 x5  80 x  80 x3  40 x  10 x  Câu 72 Hệ số x khai triển (1  x)12 A 220 B 820 C 210 D 792 Lời giải Chọn D 12 (1  x)12   C12k x k k 0 Hệ số x khai triển C125  792 b  Câu 73 Trong khai triển nhị thức:  8a3   Số hạng thứ là: 2  A 80a9b3 B 64a9b3 C 1280a9b3 D 60a 6b4 Lời giải Chọn C 6 b b  Ta có  8a3     C6k (8a3 )6k ( )k  k 0  b Số hạng tổng quát Tk 1  C6k (8a3 )6k ( )k suy số hạng thứ ứng với k  b Số hạng thứ là: T4  C63 (8a3 )3 ( )3  1280a9b3 Câu 74 Giá trị tổng A  C71  C72  .C77 A 255 B 63 C 127 D 31 Lời giải Chọn C Ta có:  x  1  C70 x  C71 x  C72 x5   C77 x Cho x  , ta được: 1  1  C70  C71  C72   C77  A  C71  C72   C77  27   127 Câu 75 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn Cnn5  An33 A n  14 B n  17 C n  20 D n  15 Lời giải HDedu - Page 27 Chọn C Điều kiện: n  , n  Cnn5  An33   n  5!   n  3!  n !5! n!  n  5 n    600  n  20  n2  9n  580     n  20  n  29 18 3  Câu 76 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x   x   A 36 C186 B 37 C187 C 36 C186  x  0 D 37 C187 Lời giải Chọn A k  3  Số hạng tổng quát khai triển: C18k x18k     3 C18k x183k x  k Số hạng không chứa x 18  3k   k  Vậy số hạng không chứa x  3 C186  36.C186 Câu 77 Hệ số x khai triển 1  2x  10 A 210 B 13440 C 13440 D 210 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển : C10k 110 k  2 x    2  C10k x k k k Số hạng chứa x k  Vậy hệ số x  2  C106  13440 Câu 78 Tìm số hạng chứa x3 y khai triển  x  y  thành đa thức A 120x3 y B 20x3 y C 8x3 y D 160x3 y Lời giải Chọn D Số hạng tổng quát khai triển C6k x 6k  y   C6k 2k x 6k y k k Số hạng chứa x3 y k  Vậy số hạng cần tìm là: C63 23 x3 y3  160x3 y3 Câu 79 Cho khai triển T  1  x  x 2019  2020  1  x  x 2020  2019 Hệ số số hạng chứa x khai triển A 4039 B C 2019 D Lời giải HDedu - Page 28 Chọn B k k Cách 1: Ta có T   C2020  x  x2019    C2019  x2020  x  2020 k 2019 k k 0 k 0 Hệ số số hạng chứa x ứng với k  k   1 Do hệ số cần tìm C2020  C2019  Cách 2: Ta có T  a0  a1 x  a2 x   a2019.2020 x 2019.2020  f  x   f   x   a1  2a2 x   2017.2018a2017.2018 x 2017.20181  f     a1 Mà f   x   2018 1  x  x 2017  2017 1  2017 x   2017 1  x  x   1  2018x  2018 2016 2016 2017  f     2018  2017   a1  Do hệ số cần tìm Câu 80 Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn2  Cn1  44 Số hạng không chứa x khai triển n 1  biểu thức  x x   , với x  x   A 165 B 485 C 238 D 525 Lời giải Chọn A Ta có: Cn2  Cn1  44   n  11 n  n  1  n  44  n2  3n  88     n  8  l  11   11 k 11 k     Do  x x     C11k x x   x   x  k 0 11 3k   C11k  x  k 0  4 k 11 11   C11k  x  11k 88 k 0 Số hạng không chứa x 11k  88   k  Do số hạng cần tìm C118  165 Câu 81 Tổng S   3.32 C2019  4.33 C2019   2.3C2019 2019 B 32018  A 42018  2019  2020.32019 C2019  C 32018 D 42018 Lời giải Chọn A Xét khai triển: P  x   1  x  2019  C2019  C2019 x  C2017 x  C2017 x  C2019 x4  2019 2019  C2019 x Lấy đạo hàm hai vế ta được: 2019 1  x  2018  C2019  2C2019 x  3C2017 x  4C2019 x3  2019 2018  2019C2019 x Cho x  ta được: 2019.42016  C2019  2.3C2019  3.32 C2019  4.33 C2019  2019  2019.32018 C2019  2019.42016  C2019  2.3C2019  3.32 C2019  4.33 C2019  2019  2019.32018 C2019 HDedu - Page 29  1 2019.42018  2019   2.3C2019  3.32 C2019  4.33 C2019    2019 2019 2019  2019.32018 C2019   S  42018  Câu 82 Xét khai triển 1  x 1  x 1  3x  1  2019 x   a0  a1 x  a2 x  a3 x   a2019 x 2019 Tính S  2a2  12  22   20192  20204 A S  2019.2020 B S  20194 C S   2019.2020  D S      Lời giải Chọn D n n k 1 i , j 1 Ta có:  a1  a2   an    ak2   a j 1  x 1  x 1  3x  1  2019 x   a0  a1 x  a2 x  a3 x3   a2019 x 2019 * 2019 Hệ số x khai triển * a2   i j i , j 1 Khi đó: S  2a2  12  22   20192  2019   i j     2019  1    2019  2 2 i , j 1  2019.2020       2019.2020  Vậy S      Câu 83 Tính tổng S 2 2 2019 2019 2020 2020 2 C2020  C2020  C2020         C2020   C2020  2020 2019 2018 2019 A S  C2040 2019 C S   C2040  2020 B S  C2040 2021 D S  C2040 Lời giải Chọn A Với k  ,1  k  2020 , ta xét: k k 2020! k k C2020   C2020   2021  k 2021  k  2020  k !.k !  2020! k k 1 k C2020  C2020 C2020  2020   k  1  !  k  1! 1 2019 2020 Khi đó: S  C2020 C2020  C2020 C2020   C2020 C2020 + Xét: 1  x  2020  x  1 2020 2020 2020 2020   C2020  C2020 x   C2020 x  C2020 x 2020  C2020 x 2019   C2020  * 1 2019 2020 Hệ số x 2019 khai triển * là: C2020 C2020  C2020 C2020   C2020 C2020 + Xét: 1  x  2040 2019 2019 2040 2040  C2040  C2040 x   C2040 x   C2040 x ** HDedu - Page 30 2019 Hệ số x 2019 khai triển ** là: C2040 Mà: 1  x  2020  x  1 2020  1  x  2040 1 2019 2020 2019 Đồng hệ số x 2019 ta được: C2020 C2020  C2020 C2020   C2020 C2020  C2040 2019 Vậy S  C2040  x2  x   Câu 84 Cho khai triển   x 1   2020  a0  a1 x   a2020 x 2020  b2020 b1 b2    , 2020  x  1  x  1  x  1 2020 (với x  ) Tính tổng: S   bk k 1 1010 1010 1010 B S  22019  C2020 C S  22020  C2020 D S  22020  C2020 2 1010 A S  22019  C2020 Lời giải Chọn B  x2  x     x 1   2020 b2020 b1 b2    2020  x  1  x  1  x  1  a0  a1 x   a2020 x 2020  1 +) Thay x  vào khai triển 1 ta được: 22020  a0  b1  b2  b3  b4   b2019  b2020 * +) Ta có:  x2  x     x 1   2020     x 1  x 1   2020 2020 k   C2020  x  1 k 0 1010  C k 0 Vì 2k  2020  2i  i   2020  k k 2020  x  1 2020  k  2020  k 1011 k C2020  x  1 k  2020 suy b1  b3  b5   b2019  2020 2011 2012 2013 2020 S   bk  b2  b4  b6   b2020  C2020  C2020  C2020   C2020 k 1 1009 1010 a0  C2020  C2020  C2020   C2020  C2020 2020 2019 1011 1010 1010  C2020  C2020  C2020   C2020  C2020  S  C2020 Mặt khác từ * : 22020  a0  b1  b2  b3  b4   b2019  b2020  a0  b2  b4  b2020 1010  a0  S  S  C2020 1010  S  22019  C2020 1010 Vậy: S  22019  C2020 HDedu - Page 31 Câu 85 Gieo súc xắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để lần xuất mặt sáu chấm A 12 36 B 11 36 C 36 D 36 Lời giải Chọn B n()  6.6  36 Gọi A :”ít lần xuất mặt sáu chấm” Khi A :”khơng có lần xuất mặt sáu chấm” Ta có n( A)  5.5  25 Vậy P( A)   P( A)   25 11  36 36 Câu 86 Từ hộp chứa ba cầu trắng hai cầu đen lấy ngẫu nhiên hai Xác suất để lấy hai trắng là: A 30 B 12 30 C 10 30 D 30 Lời giải Chọn A n()  C52  10 Gọi A :”Lấy hai màu trắng” Ta có n( A)  C32  Vậy P( A)   10 30 Câu 87 Gieo ba súc xắc cân đối đồng chất Xác suất để số chấm xuất ba là: A 12 216 216 B C 216 D 216 Lời giải Chọn C Lần đầu tùy ý nên xác suất Lần phải giống lần xác suất 1 Theo quy tắc nhân xác suất: P( A)    6 36 216 Câu 88 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất biến cố: “ Hiệu số chấm xuất xúc sắc ” A B C 18 D Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu: n     6.6  36 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: HDedu - Page 32 A  1;  ,  2; 1 ,  3;  ,  2; 3 ,  3;  ,  4; 3 ,  4;  ,  5;  ,  5;  ,  6;  nên n  A   10 Vậy P  A  10  36 18 Câu 89 Một người đứng gốc O trục tọa độ Oxy Do say rượu nên người bước ngẫu nhiên sang trái sang phải trục tọa độ với độ dài bước đơn vị Xác suất để sau 10 bước người quay lại gốc tọa độ O A 15 128 B 63 100 C 63 256 D 20 Lời giải Chọn C Mỗi bước người có lựa chọn sang trái phải nên số phần tử không gian mẫu 210 Để sau 10 bước người quay lại gốc tọa độ O người phải sang trái lần sang phải lần, số cách bước 10 bước C105 Xác suất cần tính C105 63  10 256 Câu 90 Một hộp chứa cầu màu xanh cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có cầu màu đỏ A 14 B 10 21 C 21 D Lời giải Chọn B Chiếc hộp chứa cầu màu xanh cầu màu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu nên số phần tử không gian mẫu n     C105 Gọi A biến cố: ” cầu lấy có cầu màu đỏ” Lấy cầu màu đỏ cầu màu xanh nên số phần tử biến cố A n  A   C42 C63 n  A C42 C63 10 Xác suất cần tìm là: P  A    n   C105 21 Câu 91 Gieo đồng thời hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất P để hiệu số chấm mặt xuất hai súc sắc A B C D Lời giải Chọn D HDedu - Page 33 Số phần tử không gian mẫu: n     6.6  36 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán: A  1; 3 ,  3; 1 ,  4;  ,  2;  ,  3;  ,  5; 3 ,  4;  ,  6;  nên n  A   Vậy P  A   36 Câu 92 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A biến cố “số chọn không chia hết cho ” Tính xác suất P  A  biến cố A A P  A  B P  A  124 300 C P  A  D P  A  99 300 Lời giải Chọn A Có 300 số tự nhiên nhỏ 300 nên n     300 Số số tự nhiên nhỏ 300 mà chia hết cho là:  297   :   100 Số số tự nhiên nhỏ 300 mà không chia hết cho là: 300  100  200 nên n  A   200 Vậy P  A  n  A 200   n    300 Câu 93 Trong lớp học gồm 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ A 219 323 B 219 323 442 506 C D 443 556 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố “4 học sinh gọi có nam nữ”, suy A biến cố “4 học sinh gọi toàn nam tồn nữ” Số phần tử khơng gian mẫu n     C254  12650     Ta có n A  C154  C104  1575  P A    n A n   63 506 Vậy xác suất biến cố A P  A   P  A   63 443  506 506 Câu 94 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chia tổ thành nhóm, nhóm người để làm nhiệm vụ khác Tính xác suất chia ngẫu nhiên nhóm có nữ A 55 B 292 34650 C 292 1080 D 16 55 Lời giải HDedu - Page 34 Chọn D Không gian mẫu C124 C84  34650 Gọi A biến cố “Chia nhóm có nữ ba nam” Số cách phân chia cho nhóm C31C93  252 (cách) Khi cịn lại nữ nam nên số cách phân chia cho nhóm có C21C63  40 (cách) Cuối cịn lại bốn người thuộc nhóm nên có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số kết thuận lợi n  A  252.40.1  10080 (cách) Vậy xác suất cần tìm P  A  10080 16  34650 55 Câu 95 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn ln có học sinh nữ là: A 14 B 210 C 13 14 D 209 210 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên học sinh 10 học sinh có   C104 cách chọn Gọi A biến cố: Chọn học sinh có học sinh nữ Ta có số cách chọn học sinh nam C64 cách chọn Số phần tử biến cố A : A  C104  C64 Xác suất biến cố A : P  A  A 13   14 Câu 96 Một ngân hàng đề thi có 50 câu hỏi khác nhau, có 40% câu hỏi mức độ nhận biết, 20% câu hỏi mức độ thông hiểu, 30% câu hỏi mức độ vận dụng 10% câu hỏi mức độ vận dụng cao Xây dựng đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi khác từ ngân hàng đề thi cách xếp ngẫu nhiên câu hỏi Tính xác suất để xây dựng đề thi mà câu hỏi xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao (chọn giá trị gần nhất) A 4,56.1026 B 5, 46.1029 C 5, 46.1026 D 4,56.1029 Lời giải Chọn A Từ giả thiết, ta có cấu trúc đề thi gồm: + 20 câu hỏi mức độ nhận biết + 10 câu hỏi mức độ thông hiểu + 15 câu hỏi mức độ vận dụng + câu hỏi mức độ vận dụng cao HDedu - Page 35 Với 50 câu hỏi có, trộn ngẫu nhiên để tạo đề thi, ta có 50! đề tạo thành Trong số đó, có đề xếp theo mức độ khó tăng dần: nhận biết – thơng hiểu – vận dụng – vận dụng cao nên vị trí nhóm câu hỏi cố định, cịn câu hỏi nhóm hốn vị cho Vì vậy, ta có được:  20! hốn vị 20 câu hỏi mức độ nhận biết (câu đến câu 20)  10! hoán vị 10 câu hỏi mức độ thông hiểu (câu 21 đến câu 30)  15! hoán vị 15 câu hỏi mức độ vận dụng (câu 31 đến câu 45)  5! hoán vị câu hỏi mức độ vận dụng cao (câu 46 đến câu 50) Do đó, số đề thi thỏa mãn u cầu tốn gồm:  20! 10! 15!  5! đề Vậy, xác suất để xây dựng đề thi thỏa mãn yêu cầu toán là: P  A   20! 10! 15! 5!  4,56.1026 50! Câu 97 Trong thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có phương án trả lời, có phương án Với câu, chọn phương án trả lời thí sinh cộng điểm, chọn phương án trả lời sai bị trừ điểm Tính xác suất để thí sinh làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết câu hỏi câu hỏi chọn phương án trả lời (chọn giá trị gần nhất) A 0, 016222 B 0,162227 C 0, 028222 D 0, 282227 Lời giải Chọn A Gọi A  “thí sinh 26 điểm” = “thí sinh trả lời câu hỏi trả lời sai câu hỏi” Xác suất trả lời câu hỏi là: P  A0     Xác suất trả lời sai câu hỏi là: P A0  1 Xác suất biến cố A là: P  A  C   4 10 3    0, 016222 4 Câu 98 Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi địa Xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n     3!  Gọi A biến cố “Có thư bỏ phong bì” HDedu - Page 36 Ta xét trường hợp sau: Nếu thứ bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Nếu thứ hai bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Nếu thứ ba bỏ phong bì, hai cịn lại để sai có cách Khơng thể có trường hợp hai thư bỏ thư bỏ sai Cả ba thư bỏ có cách Do đó: n  A  Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì là: P  A  n  A   n  Cách 2: Gọi B biến cố “Khơng có thư bỏ phong bì”  n  B    P  A   P  B    n  B 2  1  n  Câu 99 Một túi đựng 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi Xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho A B 2C33  C43  C31C31C41 C103 C 2C33  C43 C103 D 2C31C31C41 C103 Lời giải Chọn B Số cách rút ngẫu nhiên ba thẻ từ túi có 10 thẻ là: C103 cách Trong số từ đến 10 có ba số chia hết cho , bốn số chia cho dư , ba số chia cho dư Để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho ba thẻ phải có số ghi thỏa mãn: - Ba số chia hết cho - Ba số chia cho dư - Ba số chia cho dư - Một số chia hết cho , số chia cho dư , số chia cho dư Do số cách rút để tổng số ghi ba thẻ rút số chia hết cho C33  C43  C33  C31C41C31 cách 2C33  C43  C31C31C41 Vậy xác suất cần tìm là: C103 HDedu - Page 37 ... C2 020 C2 020  20 20   k  1  !  k  1! 1 20 19 20 20 Khi đó: S  C2 020 C2 020  C2 020 C2 020   C2 020 C2 020 + Xét: 1  x  20 20  x  1 20 20 20 20 20 20 20 20   C2 020  C2 020 x   C2 020 ... 20 20 suy b1  b3  b5   b2019  20 20 20 11 20 12 2013 20 20 S   bk  b2  b4  b6   b2 020  C2 020  C2 020  C2 020   C2 020 k 1 1009 1010 a0  C2 020  C2 020  C2 020   C2 020  C2 020 ...  C2 020 x 20 20  C2 020 x 20 19   C2 020  * 1 20 19 20 20 Hệ số x 20 19 khai triển * là: C2 020 C2 020  C2 020 C2 020   C2 020 C2 020 + Xét: 1  x  20 40 20 19 20 19 20 40 20 40  C2040  C2040