2 de kiem tra hoc ki 2 lop 11 mon toan toán 11

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3  3n  n3  n  x 1 1 x b) lim x 0 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x  f ( x )   x  x  m x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x cos x b) y  ( x  2) x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI  (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x  3x  x   Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  3x  9x  a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3  19 x  30  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x )  x  x  x  a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 x b) lim  x  15 x 1 x 3 2 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   x  1 f (x)   x   x  a  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x  x )(5  3x ) b) y  sin x  x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5  x2  2x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2 x3  x  5x  có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0  1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x  2x2  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x ( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x Hết Họ tên thí sinh: SBD : Gia sư Thành Được CÂU Ý a) b) www.daythem.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG 2  2n  3n  n n3 I  lim  lim n3  n  1  n n3 I=2 x 1 1  lim x 0 x x lim x 0  lim x 0 x 1 1   x  0,25 x( x  1)  lim x  x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x =  lim f ( x )  f (1)  m  0,50 0,25 x 1 a) y  x cos x  y '  x cos x  x sinx b) y  ( x  2) x   y '  x   y'  a) 0,50 0,50 lim f ( x )  lim 0,50 0,50 x 1 1 f(1) = m ĐIỂM 1,00 ( x  2) x 0,50 x2  2x2  2x  0,50 x2  M H 0,25 I B C A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = b) c) a  AI  BC BM  (ABC)  BM AI Từ (1) (2) ta có AI  (MBC) BM  (ABC)  BI hình chiếu MI (ABC) MB 4   MI ,( ABC )  MIB, tan MIB  IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) MI  (MAI )  (MBC)  BH  MI  BH  (MAI )  d (B,( MAI ))  BH (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 1 17 2a 17       BH  2 17 BH MB BI 4a a 4a 5a 6a a) b) Với PT: 5x  3x  x   , đặt f ( x )  5x  3x  x  f(0) = –5, f(1) =  f(0).f(1) <  Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) y  f ( x )  x  3x  9x   y  3x  x  0,25 y '   3x  x    x  (;1)  (3; ) 0,50 x0   y0  6 0,25 k  f ' 1  12 6b b) Với PT: x  19 x  30  đặt f(x) = x  19 x  30  f(–2) = 0, f(–3) =  phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < nên c0  (5;6) nghiệm PT Rõ ràng c0  2, c0  3 , PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực 0,25 y  f ( x )  x  x  x   y '  3x  x  0,25 y '   3x  x   0,25  3x  x    5  x   ;    1;   3  0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  y '( x0 )  0,25 0,25  x0   x  x0    x  x     x    Với x0   y0  2  PTTT : y  x  2 230 175  PTTT : y  x  Với x0    y0   27 27 CÂU Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG x 3 x 3 lim  lim x 3 x  x  15 x 3 ( x  3)( x  5) 0,25 0,25 ĐIỂM 0,50 1  x5 0,50 lim x 3 2 x 1  lim x 1 ( x  1)  x   1 x 1 0,50 x 1  lim x 3 2 f(1) = a +1 x 1 0,25  lim x 3 b) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 a) 0,50 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 5b 0,25  0,50 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ( x  1)( x  2)  lim( x  2)  1 x 1 x 1 f(x) liên tục x =  lim f ( x )  f (1)  a   1  a  2 lim f ( x )  lim x 1 x 1 x 1 a) b) 0,50 0,25 y  ( x  x )(5  3x )  y  3x  3x  5x  5x 0,50  y '  12 x  9x  10 x  0,50 y  sin x  x  y '  a) cos x  2 sin x  x 0,50 S 0,25 B A O D b) c) C ABCD hình vuông nên AC  BD (1) SA  (ABCD)  SA  BD (2) Từ (1) (2)  BD  (SAC)  BD  SC BC  AB (ABCD hình vuông) (3) SA  (ABCD)  SA  BC (4) Từ (3) (4)  BC  (SAB)  (SAB)  (SBC) SA  (ABCD)  hình chiếu SC (ABCD) AC Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA 5a 6a a) b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a SA  tan  SC,( ABCD)   tan SCA    AC a 0,25  SCA  300 0,25 Đặt f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục R f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) <  f ( x )  có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 y  2 x3  x  5x   y  6 x  x  0,25 BPT y    12 x  x  16   3x  x   0,25  4  x   1;  3  0,50 0,50 0,25 y  2 x3  x  5x  x0  1  y0  9 0,25  y (1)  3  PTTT: y  3x  12 0,25 0,50 Gia sư Thành Được Đặt f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục R 5b 6b www.daythem.edu.vn a) b) 0,25 f (1)  4, f (0)  3  f (1) f (0)   PT có nghiệm c1  (1;0) 0,25 f (0)  3, f (1)   f (0) f (1)   PT có nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 y  x ( x  1)  y  x3  x  y '  3x  x 0,25 BPT y '   3x  x  0,25    x   ; 0   Vì tiếp tuyến song song với d: y  5x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,50 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x0  y '( x0 )   3x  x0   3x  x0     x    Với x0   y0   PTTT: y  5x  2 50 175 Với x0    y0    PTTT: y  5x  27 27 0,25 0,25 0,25 ... a) b) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a SA  tan  SC,( ABCD)   tan SCA    AC a 0 ,25  SCA  300 0 ,25 Đặt f ( x )  x  x  x   f ( x ) liên tục R f(0) = –1, f (2) = 23  f(0).f(1)... x0   y0  2  PTTT : y  x  2 230 175  PTTT : y  x  Với x0    y0   27 27 CÂU Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG x 3 x 3 lim...  5) 0 ,25 0 ,25 ĐIỂM 0,50 1  x5 0,50 lim x 3 2 x 1  lim x 1 ( x  1)  x   1 x 1 0,50 x 1  lim x 3 2 f(1) = a +1 x 1 0 ,25  lim x 3 b) 0,50 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a) 0,50 0 ,25 0,50