Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ĐỀ THI THỬ HỌCKÌ – Năm học 2010 – 2011 MônTOÁNLớp11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3 3n n3 n x 1 1 x b) lim x 0 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x ) x x m x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x cos x b) y ( x 2) x Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x 3x x Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x 3x 9x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3 19 x 30 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐỀ THI THỬ HỌCKÌ – Năm học 2010 – 2011 MônTOÁNLớp11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 3 x 3 x b) lim x 15 x 1 x 3 2 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x x 1 f (x) x x a Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x x )(5 3x ) b) y sin x x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 x2 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2 x3 x 5x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x 2x2 x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x ( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x Hết Họ tên thí sinh: SBD : Gia sư Thành Được CÂU Ý a) b) www.daythem.edu.vn ĐÁP ÁN ĐỀKIỂMTRAHỌCKÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔNTOÁNLỚP11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG 2 2n 3n n n3 I lim lim n3 n 1 n n3 I=2 x 1 1 lim x 0 x x lim x 0 lim x 0 x 1 1 x 0,25 x( x 1) lim x x 1 x 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x = lim f ( x ) f (1) m 0,50 0,25 x 1 a) y x cos x y ' x cos x x sinx b) y ( x 2) x y ' x y' a) 0,50 0,50 lim f ( x ) lim 0,50 0,50 x 1 1 f(1) = m ĐIỂM 1,00 ( x 2) x 0,50 x2 2x2 2x 0,50 x2 M H 0,25 I B C A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = b) c) a AI BC BM (ABC) BM AI Từ (1) (2) ta có AI (MBC) BM (ABC) BI hình chiếu MI (ABC) MB 4 MI ,( ABC ) MIB, tan MIB IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) MI (MAI ) (MBC) BH MI BH (MAI ) d (B,( MAI )) BH (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1 1 17 2a 17 BH 2 17 BH MB BI 4a a 4a 5a 6a a) b) Với PT: 5x 3x x , đặt f ( x ) 5x 3x x f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) < Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) y f ( x ) x 3x 9x y 3x x 0,25 y ' 3x x x (;1) (3; ) 0,50 x0 y0 6 0,25 k f ' 1 12 6b b) Với PT: x 19 x 30 đặt f(x) = x 19 x 30 f(–2) = 0, f(–3) = phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < nên c0 (5;6) nghiệm PT Rõ ràng c0 2, c0 3 , PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực 0,25 y f ( x ) x x x y ' 3x x 0,25 y ' 3x x 0,25 3x x 5 x ; 1; 3 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) 0,25 0,25 x0 x x0 x x x Với x0 y0 2 PTTT : y x 2 230 175 PTTT : y x Với x0 y0 27 27 CÂU Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀKIỂMTRAHỌCKÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔNTOÁNLỚP11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG x 3 x 3 lim lim x 3 x x 15 x 3 ( x 3)( x 5) 0,25 0,25 ĐIỂM 0,50 1 x5 0,50 lim x 3 2 x 1 lim x 1 ( x 1) x 1 x 1 0,50 x 1 lim x 3 2 f(1) = a +1 x 1 0,25 lim x 3 b) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 a) 0,50 0,25 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 5b 0,25 0,50 0,25 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn ( x 1)( x 2) lim( x 2) 1 x 1 x 1 f(x) liên tục x = lim f ( x ) f (1) a 1 a 2 lim f ( x ) lim x 1 x 1 x 1 a) b) 0,50 0,25 y ( x x )(5 3x ) y 3x 3x 5x 5x 0,50 y ' 12 x 9x 10 x 0,50 y sin x x y ' a) cos x 2 sin x x 0,50 S 0,25 B A O D b) c) C ABCD hình vuông nên AC BD (1) SA (ABCD) SA BD (2) Từ (1) (2) BD (SAC) BD SC BC AB (ABCD hình vuông) (3) SA (ABCD) SA BC (4) Từ (3) (4) BC (SAB) (SAB) (SBC) SA (ABCD) hình chiếu SC (ABCD) AC Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA 5a 6a a) b) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a SA tan SC,( ABCD) tan SCA AC a 0,25 SCA 300 0,25 Đặt f ( x ) x x x f ( x ) liên tục R f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < f ( x ) có nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 y 2 x3 x 5x y 6 x x 0,25 BPT y 12 x x 16 3x x 0,25 4 x 1; 3 0,50 0,50 0,25 y 2 x3 x 5x x0 1 y0 9 0,25 y (1) 3 PTTT: y 3x 12 0,25 0,50 Gia sư Thành Được Đặt f ( x ) x x x f ( x ) liên tục R 5b 6b www.daythem.edu.vn a) b) 0,25 f (1) 4, f (0) 3 f (1) f (0) PT có nghiệm c1 (1;0) 0,25 f (0) 3, f (1) f (0) f (1) PT có nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 y x ( x 1) y x3 x y ' 3x x 0,25 BPT y ' 3x x 0,25 x ; 0 Vì tiếp tuyến song song với d: y 5x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,50 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm x0 y '( x0 ) 3x x0 3x x0 x Với x0 y0 PTTT: y 5x 2 50 175 Với x0 y0 PTTT: y 5x 27 27 0,25 0,25 0,25 ... a) b) 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a SA tan SC,( ABCD) tan SCA AC a 0 ,25 SCA 300 0 ,25 Đặt f ( x ) x x x f ( x ) liên tục R f(0) = –1, f (2) = 23 f(0).f(1)... x0 y0 2 PTTT : y x 2 230 175 PTTT : y x Với x0 y0 27 27 CÂU Ý a) ĐÁP ÁN ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 20 11 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ NỘI DUNG x 3 x 3 lim... 5) 0 ,25 0 ,25 ĐIỂM 0,50 1 x5 0,50 lim x 3 2 x 1 lim x 1 ( x 1) x 1 x 1 0,50 x 1 lim x 3 2 f(1) = a +1 x 1 0 ,25 lim x 3 b) 0,50 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a) 0,50 0 ,25 0,50