Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Gửi đến các bạn Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Sở GD&ĐT Bắc Giang giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

http://toanhocmuonmau.violet.vn ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Mơn: Tốn lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể phát đề) SỞ GD&ĐT BẮC GIANG Phần chung cho thí sinh ( 8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Tính giới hạn: x + 3x − lim 2x + + 2 lim x →2 x →1 x2 −1 2x + Câu II (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1) x+5 Chứng minh với ∀x ≠ −5 y + ( x + ) y ' = ( ) 2n + 3n + lim n2 + 2 Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vng góc với đơi Góc AB mặt phẳng (SBC) 600 SCB = 30°, BC = 2a Chứng minh SB vng góc với (SAC) Chứng minh SA vng góc với BC Gọi H trực tâm tam giác ABC, tính SH theo a Phần Riêng (2,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (Phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số y = x.sin x + cos x Cho hàm số y = (m + m).x − 3(m + 4).x + 3(m + 3)x + Tìm m để y’(1)=12 B Theo chương trình Nâng cao Câu IVb ( 2,0 điểm) ( ) Tính đạo hàm hàm số y = x + Cho hàm số y = sin x + cos x + x Tìm x để y’=0 -Hết - http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN, LỚP 11 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác cho điểm phần tương ứng Sơ lược bước giải Câu 1) ) I (3đ) x + 3x − x+4 2) lim = lim = x →1 x →1 x2 − x +1 II (2đ) 2n + 3n + 3) lim =2 n2 + 1) TXĐ : ℝ \ {−5} y' = ( x + 5) lim x→2 ( Điểm 2x + + = Ta có : y + ( x + ) y' = 0,5 2x + 2x + 10 + ( x + 5) =2 = x+5 ( x + 5) x + 0,5  2a +   ,a ≠ −5  a+5  2) Gọi M  a; Tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) M có phương trình : y = y '(a).(x − a) + 2a + 9x 2a + 2a + ⇔y= + a+5 ( a + 5) (a + 5) 0,25 Tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung  −2a − 2a −   2a + 2a +  A ;0  ,B  0;  ( a + )     Tiếp tuyến hai trục tọa độ tạo thành tam giác OAB vuông O có diện tích : 0,25 2a + 2a + ) ( 1 ⇔ OA.OB = ⇔ = 9(a + 5)2 http://toanhocmuonmau.violet.vn a = ⇔ 4a + a − = ⇔  a = −  x Với a=1 pttt : y = + 4 −5 16x Với a = ⇒ PTTT : y = + 25 0,5 1) SB ⊥ SA ⇒ SB ⊥ ( SAC ) SB ⊥ SC theo giả thiết ta có  2) SB ⊥ SA ⇒ SA ⊥ ( SBC ) ⇒ SA ⊥ BC  SC ⊥ SA 3) III (3đ) AH ∩ BC = M AH ⊥ BC Ta có :  ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SH (1) SA ⊥ BC Tương tự ta có : SH ⊥ AC(2) 1 Từ (1), (2) ta có : SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AM ⇒ = + 2 SH SA SM 1 1 1 Mà BC ⊥ SM ⇒ = + ⇒ = + + SM SB SC SH SA SB SC Xác định ( AB,(SBC) ) = (AB,SB) = SBA = 60° Tính SB = a,SC = a 3,SA = a ⇒ SH = a 15 0,25 0,25 0,5 1) y = x.sin x + cosx ⇒ y' = x.cosx 2) y = (m + m).x − 3(m + 4).x + 3(m + 3)x + IVa (2đ) ⇒ y' = 3(m + m).x − 6(m + 4).x + 3(m + 3) y'(1) = 12 ⇔ 3(m + m) − 6(m + 4) + 3(m + 3) = 12 0,25 m = ⇔ m2 = ⇔   m = −3 0,5 KL IVb (2đ) ( ) ( 1) y = x + ⇒ y' = 6x x + 2 ) 0,25 2) y = sin x + cos x + x ⇒ y' = 3cosx-sinx+ 0,25 http://toanhocmuonmau.violet.vn π −  y' = ⇒ 3cosx-sinx=- ⇔ cos  x +  = 6  7π   x = 12 + k2 π ⇔ ( k ∈ ℤ)  x = − 11π + k2 π  12 Tổng 0,25 0,5 10 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 S GD&T BC GIANG Năm học 2012 2013 Trường THPT Nhã nam Mơn thi: TỐN 11 THPT ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian làm bài: 180 phút Bài (2 điểm) Giải phương trình: a) 2   2sin x tan x  cot x 25  9   2 2sin  x    2cos  x    tan x     Giải phương trình: 0 cos x  sin x     Bài (3 điểm) u1   Cho dãy số  un  xác định  un1  un    2un Tìm công thức số hạng tổng quát un dãy số Cho n số tự nhiên, n  Chứng minh đẳng thức sau:   n  N * n 2Cn0   n  1 Cn1   n   Cn2   2 Cnn2  12 Cnn1  n(n  1)2n 2 Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ Bài (2 điểm) Cho dãy số {x k } xác định bởi: x k  k    2! 3! (k  1)! n Tính : lim n x1n  x2n  x3n   x2012 Cho hàm số :   x sin x   víi x  f ( x)   x 0 víi x   Tính đạo hàm hàm số x = chứng minh hàm số đạt cực tiểu x = Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC M điểm nằm tam giác cho MA2  MB  MC Hãy tính góc BMC Một điểm S nằm (ABC ) cho tứ diện SABC , gọi I, K trung điểm cạnh AC SB Trên đường thẳng AS CK ta chọn điểm P,Q cho PQ// BI Tính độ dài PQ biết cạnh tứ diện có độ dài Hết Bài Bài Họ tên : Số báo danh : ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 CẤP TỈNH MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Lời giải 1.(1 đ) cos x   Điều kiện : sin x  1  tan x  cot x   2sin x  cos x Ta có : tan x  cot x   sin x sin x Điểm 0.25đ Do phương trình cho tương đương với : 2   sin x   sin x  sin x   sin x  sin x      sin x  sin x   ( Thỏa điều kiện (1) ) sin x      Giải phương trình ta :   5 x   k ; x   k  ; x   k  k  Z  12 12 0.25đ 0.25 đ 0.25 đ (1 đ)    cos x   x   l    3   ĐK: cos x    x    l1 2  l; l1; l2 ; l3  Z     5   sin x    x    l2 2; x   l3 2   0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ     pt  2sin  x  6    2cos  x  4    tan x  4 2    sin x    cos  x    2sin x  tan x   sin x  2sin x  2 cos x    sin x  2sin x cos x  sin x  tan x  sin x  1  1  sin x 1  tan x   cos x   x   k  sin x     tan x  1  x     k   loai   So với điều kiện x  Bài 0.25 đ   m 2  m  Z  nghiệm phương trình cho n  N * (1 đ) Đặt xn   2un xn2  Ta có xn  x   2un , n  N hay un  2 xn1  1  xn       xn  9 Thay vào giả thiết, ta được:  n 0.25 đ *  xn21   xn2    xn   xn 1    xn   n  N * ( Do xn  , n  N * ) n 1 n n * Hay xn 1  xn  4.3 , n  N n * n * Đặt yn  xn , n  N Ta có: yn 1  yn  4.3 , n  N Suy ra: xn 1  xn   n 1 n Từ yn 1  y1   Hay yn 1  y1   2.3 n 1    , n  N * 0.25 đ 0.25 đ * , n  N n Theo cách đặt ta có: x1   y1   yn   2.3 * Suy ra: xn   n1 , n  N 1  * Do un    n1  n  , n  N 2 3  0.25 đ (1 đ) n n 0.25 đ Ta có với x  ,  x  1   Cnk x n k , 1 k 0 Đạo hàm hai vế (1) ta n  x  1 n 1 n 1   (n  k )Cnk x n  k 1 k 0 0.25 đ Suy nx  x  1 n 1 n 1    n  k  Cnk x n  k ,   k 0 0.25 đ n 1 n 1 n 2 Đạo hàm hai vế (2) ta n  x  1   n  1 x  1     n  k  Cnk x n k 1 ,  3   k 0 0.25 đ Thay x  vào (3) ta đpcm (1 đ) Từ giả thiết tốn ta thấy có C 52  10 cách chọn chữ số chẵn (kể số có chữ số 0.25 đ đứng đầu ) C53 =10 cách chọn hai chữ số lẻ  có C 52 C53 = 100 số chọn Mỗi số có 5! số thành lập  có tất C 52 C 53 5! = 12000 (số) 0.25 đ 0.25 đ Mặt khác số số lập mà có chữ số đứng đầu C C 4! 960 (số) Bài 0.25 đ Vậy có tất 12000 – 960 = 11040 số thoả mãn YCBT 1.(1 đ) Ta có: x k 1  x k  k 1  0, k  N*  x k 1  x k  0, k  N * (k  2)! n n  x n2012  x1n  x 2n   x 2012  2012.x 2012 n  x 2012  n x1n  x 2n   x 2012  n 2012.x 2012 k k 11 1 Mặt khác :    , k  N * (k  1)! (k  1)! k! (k  1)! 1 1 1 1  1   x k  1              x   2012  (k  1)! 2013!  2!   2! 3!   k! (k  1)!  1    n x1n  x n2   x n2012  n 2012 1   2013!  2013!  n n n Do đó: lim n x1  x   x 2012   2013! 0.25 đ 0.25đ 0.25đ Vậy:  (1 đ) f '    lim x0 f ( x)  f (0) x  x sin x   lim  lim x 0 x 0 x2 0.25 đ 0.5 đ x sin x   x  1  x sin x    x sin x  1   0.25 đ   sin x   lim  sin x x   x0  x sin x      x sin x    sin x Mặt khác với x  , ta có f  x   1  x sin x  2  f  x    f  0 0.25 đ   x sin x  Vì f ( x ) liên tuc R nên từ suy f  x  liên tục x  Bài 1.(1 đ) A M’ M B C Dùng phép quay tâm C góc quay   ta có: C C BA 0.25 đ M M ' Vậy CMB  CM ' A  CMB  CM ' A  CMB  CM ' A 0.25đ Ta có MB = M’A, MC = M’C = MM’, Vậy MB2 + MC2 = MA2 0.25 đ Suy M’A2 + MM’2 = MA2  AM ' M  900 , CM ' M  600  BMC  1500 0.25đ 2.(2 đ) Ta có PQ giao tuyến hai mặt phẳng : Mặt phẳng chứa CK song song với BI mặt phẳng chứa SA song song với BI 0.5đ Trong mặt phẳng (SBI) kẻ KE / / BI, CE cắt SA P Qua A kẻ A F // BI (F thuộc BC) , CK cắt S F Q Vậy PQ // BI 0.5đ Ta có I, E trung điểm AC SI  Mà SP  SA PQ SP 1    PQ  AF AF SA 3 Ta có AF  BI  Vậy PQ  3 Chú ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0.5đ 0.5đ Đề thi học sinh giỏi mơn tốn 11 ĐỀ SỐ 94 Bài 1: Cho biểu thức A = x + - x  6x  a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A với x = -1 c) Tìm giá trị cua x để biểu thức A = Bài 2: a) Trên hệ trục tọa độ 0xy ,vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Xác định hàm số y = a.x + b Biết đồ thị qua điểm M( 2; 1) tiếp xúc với (P) Bài 3: Giải phương trình sau : a) 1   x4 x4 c) x2 + x2 b) x2   x2  6x   -  x      x Bài 4: Cho đường trịn (0) điểm P ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến PA,PB ( A ,B tiếp điểm ) từ A vẽ tia song song với PB cắt (0) C ( C M  A) Đoạn PC cắt (0) điểm thứ hai D , tia AD cắt PB Chứng minh a) tam giác MAB đồng dạng tam giác MBD b) AM trung tuyến tam giác PAB Bài 5: Cho hình chóp tứ giác SABCD ( đáy ABCD hình vng ,có đường cao SO vng góc với mặt phẳng đáy giao điểm hai đường chéo hình vng ) Tính diện tích xung quang thể tích hình chóp biết SA = AB = a ĐỀ SỐ 95 Bài 1: Cho biểu thức : P = a) Rút gọn P    x 1 1 x    x   :   x   x x  x   b) Tính giá trị P biết x = c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P Bài 2: Cho phương trình 2 x 6 x 3 x 4 x2 + (2m -5)x- n =0 a) Giải phương trình m = , n = b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên nhỏ để phương trình có nghiệm dương Bài 3: Để hồn thành cơng việc hai tổ phải làm chung , sau 2giờ làm chung tổ hai điều làm công việc khác ; tổ hồn thành cơng việc 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong công việc Bài 4: Cho tam giác ABC ( AC = BC ) nội tiếp đường trịn (0) có đường kính CD = 2R , lấy điểm M cung nhỏ BC ( M  B ,M  C ) ,trên tia AM lấy điểm E cho ME = MB ( M nằm A E ) a) Chứng minh MD // BE b) Kéo dài CM cắt BE I Chứng minh BI = IE suy CA = CB = CE c) CMR : MA + MB  CA + CB d) Giả sử cung AB = 1200 ,Trên tia đối tia CD lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm K ND ( theo R ) để tam giác NEK vuông E ...  x = 12 + k2 π ⇔ ( k ∈ ℤ)  x = − 11? ? + k2 π  12 Tổng 0 ,25 0,5 10 KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 SỞ GD&T BC GIANG Năm học 20 12 20 13 Trng THPT Nhã nam Mơn thi: TỐN 11 THPT ĐỀ ĐỀ XUẤT...http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 1 2- 2013 MƠN TỐN, LỚP 11 Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách...  (k  1)! 20 13!  2!   2! 3!   k! (k  1)!  1    n x1n  x n2   x n20 12  n 20 12 1   20 13!  20 13!  n n n Do đó: lim n x1  x   x 20 12   20 13! 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ Vậy:  (1