Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Trường THPT Nguyễn An Ninh

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề kiểm tra học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Trường THPT Nguyễn An Ninh để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x1 2x2  3x  x2  b) lim x1 x3  x  x 1 Bài 2: Chứng minh phương trình x3  2mx2  x  m  ln có nghiệm với m Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục x =  x3  x2  2x   f ( x)   3x  a 3x  a Bài 4: Tính đạo hàm hàm số: a) y   3x    x x x4 x  x = b) y  cos x x  x sin x Bài 5: Cho đường cong (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, OB  a , SO  ( ABCD) , SB  a a) Chứng minh: SAC vng SC vng góc với BD b) Chứng minh: (SAD )  (SAB), (SCB)  (SCD ) c) Tính khoảng cách SA BD Hết Họ tên thí sinh: SBD : Bài 1: a) lim 2x2  3x  x1 2x   x1 x  = lim x 1 x  x1 b) lim  x 1 x1  lim ( x  1)   x1 x3  x  Ta có  x    lim   x 1  lim ( x3  x  1)   x1  x1 Bài 2: Xét hàm số f ( x)  x3  2mx2  x  m  f(x) liên tục R  f (m)  m3, f (0)  m  f (0) f (m)  m4  Nếu m = phuơng trình có nghiệm x =  Nếu m  f (0) f (m)  0, m   phương trình ln có nhát nghiệm thuộc (0; m) (m; 0) Vậy phương trình x3  2mx2  x  m  ln có nghiệm  x3  x2  2x   x  Bài 3: f ( x)   3x  a 3x  a x = x3  x2  x  ( x  1)( x2  2)  lim x1 x1 x1 3x  a 3x  a ( x  1)( x  2) x2   Nếu a = –3 lim f ( x)  lim  lim   f (1)  nên hàm số không x1 x1 x1 3( x  1) liên tục x =  lim f ( x)  lim ( x  1)( x2  2)  , f (1)   a  nên hàm só khơng liên x1 3x  a  Nếu a  –3 lim f ( x)  lim x1 tục x = Vậy khơng có giá trị a để hàm số liên tục x = Bài 4: 3 a) y   3x     y'=     x x x x 3x  x x5 b) y  cos x x sin x cos x  x2   y x sin x x sin x  y'   x2 sin x  cos x  sin x  x cos x x   sin x  sin x cos x x   x cos x(1  cot x) sin x Bài 5: y  x  3x   y '  3x  6x a) x0   y0  2, y (2)   PTTT y  2 b) Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 3  x  1 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  3x02  6x0   x02  2x0      x0   2  Với x0    y0   PTTT: y  3 x      y  3x    Với x0    y0    PTTT: y  3 x      y  3x   Bài 6: S a)  Chứng minh: SAC vuông + SO2  SB2  OB2  a2  3a2 6a2 a  SO2   SO  9 3a2 a   SO  tam giác SAC vuông S  Chứng minh SC  BD BD  SO, BD  AC  BD  (SAC)  BD  SC  Chứng minh: (SAD )  (SAB), (SCB)  ( SCD ) Gọi H trung điểm SA + OA  OC  BC2  OB2  a2  H I K A B b) O D C SA  OA  2a SA a  OH   3  OH  OB  OD  HBD vuông H  DH  BH (1)  SOA vuông cân O, H trung điểm SA  OH  SA (2)  SO  (ABCD)  SO  BD, mặt khác AC  BD  BD  (SAC)  SA  BD (3)  Từ (2) (3) ta suy SA  (HBD)  SA  HD (4) Từ (1) (4) ta suy DH  (SAB), mà DH  (SAD) nên (SAD)  (SAB)  Gọi I trung điểm SC dễ thấy OI = OH = OB = OD  IBD vuông I  ID  BI 6a2 3a2   a  CD  DSC cân D, IS = IC nên ID  SC 9 Từ (5) (6) ta suy ID  (SBC), mà ID  (SCD) nên (SBC)  (SCD)  SD  SO2  OD  c) Tính khoảng cách SA BD OH  SA, OH  BD nên d(SA, BD )  OH  a ============================ (5) (6) THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ – Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính giới hạn sau:  2x x x  x  a) lim x  3x  9x  x x3  x  b) lim c) lim  x2  x   x  x 2) Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm phân biệt Câu 2: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2 x2  x  a) y    3x   x  1 b) y  x  sin x c) y  x 1 x  2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số y  tan x 3) Tính vi phân ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD ) SA  a 1) Chứng minh : BD  SC, ( SBD )  ( SAC) 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 3) Tính góc SC (ABCD) II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  giao điểm với trục hoành x 60 64   Giải phương trình f ( x)  x x3   Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG Câu 5a: Cho hàm số f ( x)  3x  Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân đạo hàm cấp hai hàm số y  sin 2x.cos2x Câu 5b: Cho y  x3 x   2x Với giá trị x y ( x)  2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Xác định đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD BC Hết Họ tên thí sinh: SBD : Câu 1:  2x x 1) a) lim  lim x 0 x x  x  x 1  x x2 x3  3x2  9x  b) lim c) lim x  ( x  2)( x2  5x  1) x2  5x  15 x2 ( x  2)( x  2x  3) x  x6  x  11 3 x 3 x x2  x   x  lim  lim x x2  x   x x  x      x   x x2   1 x  lim  x        1 x x2    lim x 2   lim x 2 x   2) Xét hàm số f ( x)  x3  3x   f(x) liên tục R  f(–2) = –1, f(0) =  phuơng trình f(x) = có nghiệm c1   2; 0  f(0) = 1, f(1) = –1  phương trình f(x) = có nghiệm c2   0;1  f(1) = –1, f(2) =  phương trình f(x) = có nghiệm c3  1;2  Phương trình cho phương trình bậc ba, mà c1, c2 , c3 phân biệt nên phương trình cho có ba nghiệm thực Câu 2: 2  1) a) y    3x  x     2   x 1  y'      x     3x     x2  x  x  2    x  3  x x  3 2 x x x x x x x x2    b) y  x  sin x  y '   cos x c) y  x2  x x2  x   y'  x 1  x  1  2) y  tan x  y '   tan2 x  y "  2tan x  tan2 x  3) y = sinx cosx  y  sin2x  dy  cos2 xdx Câu 3: a) Chứng minh : BD  SC,(SBD )  (SAC)  ABCD hình vng nên BD  AC, BD SA (SA  (ABCD))  BD  (SAC)  BD SC  (SBD) chứa BD  (SAC) nên (SBD)  (SAC) b) Tính d(A,(SBD))  Trong SAO hạ AH  SO, AH  BD (BD (SAC)) nên AH  (SBD)  AO  S a , SA = a  gt  SAO vuông A nên H B A O    2  13 SCA Vậy ta có: C D  SA AO 6a a 6a2 6a2 a 78  AH   AH  13 13 c) Tính góc SC (ABCD)  Dế thấy SA  (ABCD) nên hình chiếu SC (ABCD) AC  góc SC (ABCD) AH tan SCA  SA a    SCA  600 AC a 1  y   x x2  Các giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành A 1; 0 , B 1; 0 Câu 4a: y  x   Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1  nên PTTT: y = 2x +2  Tại B(1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k2  nên PTTT: y = 2x – Câu 5a: f ( x)  3x  60 64 60 128    f ( x)    x x x2 x4   x2  60 128  PT f ( x)       3x  60x  128   16   x    x  x2 x4  x    Câu 6a: F E G  H B A       Đặt AB  e1, AD  e2 , AE  e3              AB.EG  e1 EF  EH  e1 e1  e2  e1.e1  e1.e2  a2   Cách khác:         AB.EG  EF EG  EF EG cos EF, EG   a.a 2.cos450  a2 C D Câu 4b: y = sin2x.cos2x  y = sin 4x  y '  2cos4x  y "  8sin 4x Câu 5b: y   x3 x2   x  y '  x2  x  x   y  2  x2  x   2  x( x  1)     x  1 Câu 6b: D’ Gọi M trung điểm BC, G trọng tâm ABC Vì D.ABC hình chóp đều, có cạnh bên có độ dài C’ a , nên BD’ đường cao chóp  BD  A’ (ABC) B’  BD  GM Mặt khác ABC nên GM  BC  GM đoạn vng góc chung BD’ B’C M G Tính độ dài GM = D C 3 a AC  a  3 O A B ====================================== THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số A Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim 3n  2.4n n b) lim  n2  2n  n     3x    d) lim   x1 x    n 3  3x2  10x   c) lim   x3  x2  5x     Câu II: (2 điểm)  x2  3x  18  a) Cho hàm số f  x    x3  a  x x  Tìm a để hàm số liên tục x  x  b) Chứng minh phương trình x3  3x2  4x   có nghiệm khoảng (–4; 0) Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N trung điểm BC SO Kẻ OP vng góc với SA a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD) b) CMR: MN  AD c) Tính góc SA mp (ABCD)    d) CMR: vec tơ BD , SC, MN đồng phẳng B Phần riêng (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số y  sin2 x Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Cho hàm số f ( x)  x3  3x  Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm hàm số y  sin(cos(5x3  4x  6)2011) Hết Họ tên thí sinh: SBD : Câu I: n  3  4  n n  2.4 a) lim  lim   2 n n n 3  3 1    4 b) lim   n2  2n  n  lim 2n n2  2n  n  lim 1 1  n  3x2  10x   ( x  3)(3x  1) 3x  c) lim   lim 8   lim x3  x  5x   x3 ( x  2)( x  3) x3 x     3x    3( x  1) 3 d) lim   lim    lim x1 x   x1 ( x  1)  3x   2 x1 3x   Câu II:  x2  3x  18  x  a) f  x    x3 a  x x  x2  3x  18 ( x  3)( x  6)  lim  lim( x  6)  x3 x3 x3 x3 x3 x3  f(x) liên tục x =  a + =  a =  f(3) = a+3  lim f ( x)  lim b) Xét hàm số f ( x)  x3  3x2  4x   f ( x) liên tục R  f(–3) = 5, f(0) = –7  f (3) f (0)   PT f ( x)  có nghiệm thuộc ( –3 ; )  (3; 0)  (4; 0)  PT f ( x)  có nghiệm thuộc (–4; 0) Câu III: a) CMR: SO  (ABCD), SA  (PBD) S  SO  AC, SO  BD  SO  (ABCD)  BD  AC, BD  SO  BD  (SAC)  BD  SA (1) E  OP  SA, OP  (PBD) (2) N F Từ (1) (2) ta suy SA  (PBD) D C P b) CMR: MN  AD  Đáy ABCD hình vng nên OB = OC, mà OB OC hình chiếu NB NC (ABCD)  NB = NC M O  NBC cân N, lại có M trung điểm BC (gt)  MN  BC  MN  AD (vì AD // BC) c) Tính góc SA mp (ABCD) B A  SO  (ABCD) nên AO hình chiếu SA (ABCD) Vậy góc SA mặt phẳng (ABCD) SAO a AO cosSAO    SA 2a  4 d) CMR: vec tơ BD , SC, MN đồng phẳng  Gọi E, F trung điểm SD DC, dễ thấy EN, FM, FE đường trung bình tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC từ ta có M, M, E, F đồng phẳng     MN  (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF)  BD, SC, MN đồng phẳng Câu IVa: a) f ( x)  x3  3x   f ( x)  3x2   f (1)   PTTT: y  b) y  sin2 x  y  2sin x.cos x  sin2x Câu IVb: a) f ( x)  x3  3x   f ( x)  3x2   Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  y0  x03  3x0  , f ( x0 )  3x02  PTTT d là: y  y0  f ( x0 )( x  x0 )  y  ( x03  3x0  4)  (3x02  3)( x  x0 )  x0  d qua M(1; 0) nên ( x03  3x0  4)  (3x02  3)(1  x0 )  x03  3x02      x0     Với x   y  0, f ( x )   PTTT y  6( x  1) 0 45 15 15 15  Với x0    y0   , f ( x0 )   PTTT: y  x  4 b) y  sin(cos(5x3  4x  6)2011)  y  2011(5x3  x  6)2010 (15x2  4)sin(5x3  4x  6)2011.cos cos(5x3  4x  6)2011  =========================== c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) (O trung điểm AB) Gọi K trung điểm BH  OK // AH  OK  (SBC) OK =  d(O,(SBC)  OK  ax AH 2 x a d) Xác định đường vng góc chung SB AC  Dựng mặt phẳng () qua AC vng góc với SB P  CP SB AP  SB  Trong tam giác PAC hạ PQ  AC  PQ  SB SB  ( PAC) Như PQ đường vng góc chung SB AC Bài 4a: 1) f ( x)  x2 sin( x  2)  f ( x)  2x sin( x  2)  x2 cos( x  2)  f (2)  4sin0  4cos0  2) Giả sử công sai cấp số cộng cần tìm d ta có cấp số cộng là: 1 1 15 15 ,  d,  2d,  3d,  4d   4d   d  2 2 2 19 34 49 Vậy cấp số cộng , , , ,8 8 Bài 5a: 1) Xét hàm số f ( x)  2x3  10x   f ( x) liên tục R  f (1)  1, f (0)  7  f (1) f (0)  nên PT f ( x)  có nghiệm c1 (–1; 0)  f (3)  10, f (4)  17  f (3) f (4)  nên PT f ( x)  có nghiệm c2   3; 4  mà c1  c2 nên phương trình cho có nghiệm thực 2) S D C O A  SO Hình chóp S.ABCD chóp tứ giác nên chân đường cao hình chóp O = AC  BD  Đáy hình vng cạnh a nên AC = a  OC   SOC vng O, có OC  a , SCO  300 a a  SO  OC.tan SCO   B Bài 4b: 1) f ( x)  sin2x  2sin x   f ( x)  2cos2 x  2cos x a 2  cos x   x  k2 PT f ( x)   2cos2 x  cos x      2  k 2  cos x   x     2) Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân  Gọi q công bội cấp số nhân ta có b  aq, c  aq2  ( a2  b2 )(b2  c2 )  (a2  a2q2 )(a2 q2  a2q4 )  a4q2 (1 q2 )2 (1)  (ab  bc)2  (a.aq  aq.aq2 )2  a4q2 (1  q2 )2 (2)  Từ (1) (2) ta suy (a2  b2 )(b2  c2 )  (ab  bc)2 Bài 5b: 1) Xét hàm số f ( x)  (m2  1) x4  x3   f ( x) liên tục R với m  f (1)  m2  1, f (0)  1  f (1) f (0)  nên PT f ( x)  có it nghiệm c1  ( 1; 0)  f (0)  1, f (2)  16m2   f (0) f (2)  nên PT f ( x)  có nghiệm c2  (0; 2)  mà c1  c2  phương trình cho có hai nghiệm thực 2) Tính góc mặt phẳng (ABC) (ABC) khoảng cách từ A đến (ABC)   AA ' B   AA ' C  c.g.c   A ' B  A ' C C A K B Gọi K trung điểm BC  AK  BC A’K  BC  BC  (AA’K )  (A’BC) (AA’K), ( A ' BC)  ( AA ' K )  A ' K , AH  A ' K  AH  ( A ' BC) H  d( A,( ABC))  AH A' C' B'  AH  A ' A2  AB2  a2  d( A,( A ' BC))  AH    a2 a   AK  BC A’K  BC  ( A BC),( ABC)  A KA a  AA    Trong AKA ta có tan AKA   A KA  300 AK a 3 ================================  a2  AH  a THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung Bài 1: 1) Tìm giới hạn sau:  x5  7x3  11 x 1   x2 a) b) lim c) lim lim x 5 x x2 2( x2  5x  6) x5 x  x4  x4 2) Cho hàm số : f ( x)   x  2x  Tính f (1) Bài 2:  x  Hãy tìm a để f ( x) liên tục x = 1) Cho hàm số f ( x)   x  x x  ax  2) Cho hàm số f ( x)  x2  x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm x 1 có hồnh độ Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cạnh a, AD vng góc với BC, AD = a khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC a Gọi H trung điểm BC, I trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (ADH) DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vng góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC II Phần tự chọn A Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính giới hạn sau: 1) lim x 9x2   4x  2x 2) lim x  x2 x  5x  Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: 6x3  3x2  6x   2) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên a Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: lim x  x 1 x  Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau ln ln có nghiệm: ( m2  2m  2) x3  3x   2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc (ABCD) SA = a Gọi (P) mặt phẳng chứa AB vng góc (SCD) Thiết diên cắt (P) hình chóp hình gì? Tính diện tích thiết diện Hết Họ tên thí sinh: SBD : Bài 1:  x5  7x3  11 1) a) lim  lim x x x x 2 x 1  x5 1  lim  lim  x5 ( x  5)  x   2 x5 x   x5 b) lim x 5  x2 c) lim x2 2( x 2) f ( x)  1 11   x2 x5    x x5  5x  6) (2  x)(2  x) ( x  2)  lim  x2 2( x  2)( x  3) x2 2( x  3)  lim x4 1  x  2x   f ( x)  2x3  5x2   f (1)   2x 2 Bài 2: 1)  f ( x)   x  x ax  x  x   lim f ( x)  lim ( x2  x)  2, lim f ( x)  a   f (1)  f (1)  a  x1 x1 x1  f ( x) liên tục x =  lim f ( x)  lim f ( x)  f (1)  a    a  x1 x1 x2  x  x2  2x   f ( x)  x 1 ( x  1)2 1 Với x0   y0  , f (1)    PTTT: y   x  2 Bài 3: 1) CMR: BC  (ADH) DH = a D ABC đều, H trung điểm BC nên AH  BC, AD  BC  BC  (ADH)  BC  DH  DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI  (ABC)  AD = a, DH = a  DAH cân D, mặt khác I trung điểm AH nên DI  AH K  BC  (ADH)  BC  DI  DI  (ABC) 3) Tính khoảng cách AD BC  Trong ADH vẽ đường cao HK tức HK  AD (1) A B I Mặt khác BC  (ADH) nên BC  HK (2) H Từ (1) (2) ta suy d( AD , BC)  HK C  Xét DIA vng I ta có: 2) f ( x)  a 3 a2 a DI  AD  AI  a          2 a a 1 AH DI a  Xét DAH ta có: S = AH DI = AD.HK  d( AD , BC)  HK   2 2 AD a Bài 4a: 2 9x   4x  lim x  2x 1) lim x 2) lim x  x2 x  5x   x   4x x  2x  9  lim x x2 2 x 4   lim x  2   x2 x  Vì  lim ( x2  5x  6)   lim     2 x2 x  5x   x  x2  5x   0,  x  2 Bài 5a: 1) Xét hàm số f ( x)  6x3  3x2  x   f ( x) liên tục R  f (1)  1, f (0)   f (1) f (0)   PT f ( x)  có nghiệm c1  ( 1; 0)  f (0)  2, f (1)  1  f (0) f (1)   PT f ( x)  có nghiệm c2  (0;1)  f (1)  1, f (2)  26  f (1) f (2)   PT f ( x)  có nghiệm c3  (1; 2)  Vì c1  c2  c3 PT f ( x)  phương trình bậc ba nên phương trình có ba nghiệm thực 2) Bài 4b: lim  x   x   lim 0 x x x   x Bài 5b: 1) Xét hàm số f(x) = f ( x)  (m2  2m  2) x3  3x   f ( x) liên tục R  Có g(m) = m2  2m    m  1   0, m R f (0)  3, f (1)  m2  2m    f (0) f (1)   PT f ( x)  có nghiệm c  (0;1) 2)  Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH  AH  SD S (1)  SA  (ABCD)  CD  SA CD AD  CD  (SAD)  CD  AH (2)  Từ (1) (2)  AH  (SCD)  (ABH)  (SCD)  (P) (ABH) I  Vì AB//CD  AB // (SCD), (P)  AB nên (P)  (SCD) = H HI B  HI // CD  thiết diện hình thang AHIB A Hơn AB  (SAD)  AB  HA Vậy thiết diện hình thang vng AHIB O D C  SD  SA2  AD  3a2  a2  2a  SAD có SA2  SH SD  SH  3a HI SH 3 3a      HI  CD  CD SD 2a 4 AH  SA  AD   Từ (3) (4) ta có: 1   AH  (3) a (4) 3a ( AB  HI ) AH  3a  a 7a2 SAHIB   a   2 4 16 3a  SA2 3a2 3a   SH  SD 2a 2 a ========================= THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x x 3 2 x b) lim x x2  5x  x2 Bài 2: Chứng minh phương trình x  x3  3x2  x   có nghiệm thuộc (1;1) Bài 3: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  3x   x  2 f ( x)   x  3 x  2 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: sin x  cos x a) y  b) y  (2x  3).cos(2x  3) sin x  cos x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số: y  x2  x  x 1 a) Tại giao điểm đồ thị trục tung b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2011 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BAD  600 , SO  (ABCD), a 13 Gọi E trung điểm BC, F trung điểm BE a) Chứng minh: (SOF) vng góc (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC) c) Gọi (  ) mặt phẳng qua AD vng góc (SBC) Xác định thiết diện hình chóp bị cắt (  ) Tính góc (  ) (ABCD) SB  SD  Hết Họ tên thí sinh: SBD : Bài 1: a) lim x b) lim x x 3 2 x 2 = lim x x  3 2 3 x x2  5x   lim x x2  x x 1 1 x 1 Bài 2: Xét hàm số f ( x)  x4  x3  3x2  x   f ( x) liên tục R  f (1)  3, f (1)   f (1) f (1)  nên PT f ( x)  có nghiệm thuộc (–1; 1)  x2  3x   x  2 Bài 3: f ( x)   x  3 x  2  Tập xác định: D = R ( x  1)( x  2)  Tại x  2  f ( x)   x   f ( x) liên tục x  –2 x2  Tại x = –2 ta có f (2)  3, lim f ( x)  lim ( x  1)  1  f ( 2)  f ( x) không liên tục x = –2 x2 x2 Bài 4: sin x  cos x sin x  cos x (cos x  sin x)(sin x  cos x)  (sin x  cos x)(cos x  sin x) 2  y  = (sin x  cos x) (sin x  cos x)2 a) y  b) y  (2x  3).cos(2x  3)  y '  2 cos(2 x  3)  (2x  3)sin(2x  3)  Bài 5: y  x2  x  x2  x   y  x 1 ( x  1)2 a) Giao điểm đồ thị với trục tung (0; 1); y (0)   PTTT: y  x  b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2011 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  y ( x0 )    Với x0   y0   PTTT: y  x   Với x0  2  y0  5  PTTT: y  x  Bài 6: 2x02  4x0   x0  1  x  2   x02  2x0     x0  S C' B' D H K C O E a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC)  CBD đều, E trung điểm BC nên DE  BC  BED có OF đường trung bình nên OF//DE, DE  BC  OF  BC (1)  SO  (ABCD)  SO  BC (2) Từ (1) (2)  BC  (SOF) Mà BC  (SBC) nên (SOF) (SBC) b) Tính khoảng cách từ O A đến (SBC)  Vẽ OH  SF; (SOF)  (SBC), (SOF )  (SBC)  SF , OH  SF  OH  (SBC)  d(O,(SBC))  OH  OF = a 3a a , SO2  SB2  OB2  SO  2 4 A B 1 3a     OH  OH SO2 OF  Trong mặt phẳng (ACH), vẽ AK// OH với K  CH  AK  (SBC)  d( A,(SBC))  AK F 3a 3a  d( A,(SBC))  4 c)  AD  ( ), ( )  ( SBC)  ( )  ( AKD )  Xác định thiết diện Dễ thấy K  ( ), K  (SBC)  K  ()  (SBC) Mặt khác AD // BC, AD  (SBC) nên ( )  (SBC)    K  ,  BC Gọi B '    SB,C '    SC  BC // BC  BC // AD Vậy thiết diện hình chóp S.ABCD bị cắt bời () hình thang AB’C’D  SO  (ABCD), OF hình chiếu SF (ABCD) nên SF  BC  SF  AD  SF  OH , OH AK  SF  AK (**)  Từ (*) (**) ta có SF  () AK  2OH  AK   SF  (), SO  (ABCD)   ( ),( ABCD )  ( SF, SO)  OSF a OF  tan OSF      ( ),( ABCD )  300 3a SO ============================= (*) THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim x  x2  x   x  b) lim  x x2  x   x  Bài 2: Chứng minh phương trình x3  10x   có hai nghiệm Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục x = –1  x2   f ( x)   x  x  1  mx  x  1 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: 3x  a) y  2x  b) y  ( x2  3x  1).sin x Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  : x b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   4x  a) Tại điểm có tung độ Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ABC cạnh a, SA  ( ABC), SA  a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tính góc (SBC) (ABC) Hết Họ tên thí sinh: SBD : Bài 1: a) lim  x x2  x   2x     3 = lim  x    2x   lim   x     2x   x  x x2 x x2  xx      = lim ( x)  1        x x x2   b) lim x   x  x   2x  lim x 1 x  1 4  2 x x2 1 x 1 x2  x   x  lim x Bài 2: Xét hàm số f ( x)  2x3  10x   f(x) liên tục R  f (1)  1, f (0)  7  f (1) f (0)   PT f ( x)  có nghiệm c1  ( 1; 0)  f (0)  7, f (3)  17  f (0) f (3)   PT f ( x)  có nghiệm c2  (0;3)  c1  c2 nên phương trình cho có hai nghiệm thực Bài 3: Ta có:  x2   f ( x)   x  x  1  mx  x  1  f (1)  m   lim f ( x)  lim x1 x1 x2   lim ( x  1)  2 x  x1  lim f ( x)  lim (mx  2)   m    x1 x1 Hàm số f ( x) liên tục x = –1   m   2  m  Bài 4: 2x   3x  6x  13 2x   3(2x  5)   a) y   y'= 2x  2x  (2x  5) 2x  (2x  5) 2x  b) y  ( x2  3x  1).sin x  y '  (2x  3)sin x  ( x2  3x  1) cos x 1  y   ( x  0) x x2 1 1 a) Với y0  ta có   x0  ; y (2)    PTTT: y   x  x0 4 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –4 Bài 5: y    x0  Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp  y ( x0 )  4    4   x02 x     Với x0   y0   PTTT : y  4x  S  Với x0    y0  2  PTTT : y  4x  Bài 6: a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI) H B A I C  SA  (ABC)  SA  BC, AI BC  BC  (SAI)  (SBC)  (SAI) b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)  Vẽ AH  SI (1) BC  (SAI)  BC  AH (2) Từ (1) (2) AH  (SBC) nên d( A,(SBC)) = AH 1 4 16 3a       AH   AH AI SA2 9a2 3a2 9a2 c) Tính góc (SBC) (ABC)  (SBC)  ( ABC)  BC, AI  BC , SI  BC   (SBC),( ABC)   SIA a SA  tan SIA     SIA  600 IA a ============================== THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 2012-2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 Bài 1: Tính giới hạn sau: a) lim 3n1  4n n1 3 b) lim x3 x 1  x2  Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm thuộc  2;2 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x  3  x2   x  3 f ( x)   x  1 x =  Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2x  1) 2x  x2 b) y  x2 cos x x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2; 3) Bài 5: Cho hàm số y  b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y   x  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hết Họ tên thí sinh: SBD : Bài 1: Tính giới hạn: 3n1  4n a) lim 4n1  x 1  b) lim x3 x 9  lim 9.3n1  4.4n1 4n1   3 9.   lim   1  lim x3 ( x  3)  x   2  n1 4  4 4n1 24 Bài 2: Chứng minh phương trình x3  3x   có nghiệm thuộc  2;2 Xem đề 11 Bài 3: Chứng minh hàm số sau khơng có đạo hàm x  3  x2   x  3 f ( x)   x  1 x =   Khi x  3  f ( x)  x  f ( x)  f (3) x4 x4 x4  lim mà lim  ; lim   nên hàm số khơng có đạo   x  x3 x3 x3 x  x3 x  hàm x = –3 Chú ý: Có thể chứng minh hàm số f(x) không liên tục x = –3  f(x) đạo hàm x = –3  lim x3 Bài 4: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  (2x  1) 2x  x2  y'=2 2x  x2  (2x  1) 1 x  y'  x  x2 4 x2  6x  x  x2 b) y  x2 cos x  y '  2x.cos x  x2 sin x Bài 5: y  x 1 2  y  x 1 ( x  1)2 a) Tại A(2; 3)  k  y (2)  2  PTTT : y  2x  1 b) Vì tiếp tuyến song song với đường thằng y   x  nên hệ số góc tiếp tuyến k   8  x  3 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm  y ( x0 )  k      ( x0  1)2  16   ( x  1)  x0  1  Với x0  3  y0   PTTT : y    x  3   Với x0   y0  3  PTTT : y    x  5  S I K H B A O D C Bài 6: a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông  SA (ABCD) nên SA BC, AB  BC (gt)  BC  (SAB)  BC  SB  SBC vuông B  SA  (ABCD)  SA  CD, CD  AD (gt)  CD  (SAD)  CD  SD  SCD vuông D  SA  (ABCD) nên SA  AB, SA  AD  tam giác SAB SAD vuông A b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK)  SA  (ABCD)  SA  BD, BD  AC  BD  (SAC)  SAB SAD vuông cân A, AK  SA AI  SB nên I K trung điểm AB AD  IK//BD mà BD  (SAC) nên IK  (SAC)  (AIK)  (SAC) c) Tính góc SC (SAB)  CB  AB (từ gt),CB  SA (SA  (ABCD)) nên CB  (SAB)  hình chiếu SC (SAB) SB   SC,(SAB)    SC, SB   CSB  Tam giác SAB vng cân có AB = SA = a  SB  a  tan CSB  d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) Hạ AH  SO , AH  BD BD  (SAC)  AH  (SBD) 1 1 a        AH  2 2 2 AH SA AO a a a    d A,  SBD   a 3 ==================== BC  SB ... 6 )20 11)  y  ? ?20 11( 5x3  x  6 )20 10 (15x2  4)sin(5x3  4x  6 )20 11. cos cos(5x3  4x  6 )20 11  =========================== THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 20 1 2- 2013 Mơn TỐN Lớp. ..  aq2  ( a2  b2 )(b2  c2 )  (a2  a2q2 )(a2 q2  a2q4 )  a4q2 (1 q2 )2 (1)  (ab  bc )2  (a.aq  aq.aq2 )2  a4q2 (1  q2 )2 (2)  Từ (1) (2) ta suy (a2  b2 )(b2  c2 )  (ab  bc )2 Bài... a 7a2 SAHIB   a   2? ?? 4 16 3a  SA2 3a2 3a   SH  SD 2a 2 a ========================= THPT Nguyễn An Ninh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Năm học 20 1 2- 2013 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề