Gửi đến các bạn Đề thi học kì 2 lớp 11 năm 2010-2011 môn Toán - Trường THPT Trần Phú giúp các bạn học sinh có thêm nguồn tài liệu để tham khảo cũng như củng cố kiến thức trước khi bước vào kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x1 3x2 2x b) lim x 1 x3 x3 x3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2x2 3x f ( x) 2x 3 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x a) y b) y (1 cot x)2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x2 9x 2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : ( m2 1) x2 x3 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 x có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 24 WWW.VNMATH.COM Câu Ý a) Nội dung lim 3x 2x x1 3x x1 x2 x 1 0,50 x 1) 0,50 lim( x 3) x Viết ba ý x 3 x lim( x 3) x3 Kết luận lim x 3 ( x 1)(3x 1) x1 ( x 1)( x2 x 1 lim b) lim 0,75 x3 x3 2x2 3x f ( x) 2x 3 Điểm 0,25 x x 0,25 2 x 3x ( x 2)(2x 1) 2x lim lim f ( x) lim lim x x x 2 x 2( x 2) 2x 2 Tập xác định D = R Tính f(2) = Kết luận hàm số không liên tục x = a) b) y 0,50 0,25 2x 1 y' x2 ( x 2)2 0,50 1 y (1 cot x)2 y 2(1 cot x) 2(1 cot x)(1 cot x) sin x 0,50 a) 0,25 a) AB AC, AB AD AB (ACD) AB CD (1) AH CD (2) Từ (1) (2) CD (AHB) CD BH 0,25 0,50 b) c) AK BH, AK CD (do CD (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 Ta có AH CD, BH CD (BCD ),( ACD ) AHB 0,25 Khi AB = AC = AD = a AH = BH = AB2 AH a2 cos AHB 5a CD a 2 a2 a 2 0,25 AH BH 0,25 Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liên tục (0; ) f(x) liên tục 0; 2 f (0) 1, f f (0) f 2 2 6a a) b) 5b 0,50 0,25 y f ( x) x3 3x2 9x 2011 f ( x) 3x2 x 0,25 BPT f ( x) 3x2 6x 0,25 x 3 x 0,50 x0 y0 2016 , f (1) 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến y = 2016 0,50 Đặt f(x) = (m2 1) x2 x3 f(x) liên tục R nên liên tục [ 1; 2] 0,25 f ( 1) m2 1, f (0) 1 f (1) f (0) 0, m R 0,50 a) y b) 0,25 Vậy phương trình có nghiệm 0; 2 phương trình có nghiệm thuộc (1; 0) 1; (đpcm) 6b 0,25 x2 x x2 x , TXĐ : D = R\{1}, y ' x 1 ( x 1)2 0,25 0,50 x 1 Phương trình y’ = x2 4x x2 2x x 0,50 Giao ( C) với Oy A(0; –1) 0,25 x0 0, y0 1, k f (0) 2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y 2x 0,50 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 a) lim b) lim x3 x2 2x x2 x2 x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2: x2 7x 10 x f ( x) x2 4 a x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2 b) y x2 a) y ( x 1)( x 2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH AB, HK // AB (H AB, K AA) a) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 22 2n 32 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x) xy b) Cho (C): y x3 3x2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = x Hết Họ tên thí sinh: Câu Ý a) SBD : Nội dung x3 lim x3 x2 2x x3 lim 0.50 x3 ( x 3)( x 1) 1 x3 x 0.50 lim b) lim x2 x2 lim x2 x2 lim x2 Điểm x2 x2 36 x2 7x 10 f ( x) x2 4 a ( x 2)( x 2) ( x 2) 0.50 x2 4 0.50 x x 0,50 lim f ( x) lim x x x 7x 10 ( x 2)( x 5) lim lim( x 5) 3 x2 x2 x2 x2 f(2) = – a f ( x ) liên tục x = lim f ( x) f (2) a 3 a x 0,50 Kết luận với a = hàm số liên tục x = a) b) y ( x2 1)( x3 2) y x5 x3 2x2 0,50 y ' 5x4 3x2 4x 0,50 x2 x2 14x y y' 4 x2 x2 ( x2 3)2 y' 56x(2x2 1)3 0,50 0,50 ( x2 3)5 0,25 a) b) Chứng minh rằng: BC CK, AB (CHK) BC AC, BC AA BC (AA CC) BC CK AB A B, KH A ' B KH AB ', CH AB ' AB ' (CHK ) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) Có AB ' (CHK ), AB ' ( AA ' B ' B) ( AA ' B ' B) (CHK ) 0,25 0,50 0,50 c) 5a (( AA ' B ' B),(CHK )) 900 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Ta có AB ' (CHK )(cmt ) H nên d( A,(CHK )) AH AC BC(gt ), CC ' AC( gt : lt ) AC (CC ' B ' B) AC CB ' 0,50 AB AC2 BC2 a2 b2 , AB ' AB 2a2 2b2 0,25 Trong ACB’ vuông C: CH AB AC AH AB AC a2 a2 AH AB ' AB 2(a2 b2 ) 0,25 2n1 1 2 1 lim lim n n1 3 1 31 0,50 n 0,25 0,25 n1 6a a) 2 2 n1 n 2.2 1 lim lim 3n1 1 n1 Cho hàm số y sin(sin x) Tính: y ( ) y ' cos x.cos(sin x) y " sin x.cos(sin x) cos x.cos x sin(sin x) y " sin x.cos(sin x) cos2 x.sin(sin x) y "( ) b) Cho (C): y x3 3x2 y 3x2 6x Giao ( C) với trục Ox A(1; 0), B 1 3; 0 ,C 1 3; 0 Tiếp tuyến A(1; 0) có hệ số góc k = –3 nên PTTT: y 3x 5b 6b b) 0,50 0,50 0,25 0,25 Tiếp tuyến B 1 3; 0 có hệ số góc k = nên PTTT : y 6x 0,25 Tiếp tuyến C 1 3; 0 có hệ số góc k = nên PTTT : y 6x CMR ba số a, b, c lập thành CSC ba số x, y, z lập thành CSC, 0,25 với: x a2 bc , y b2 ca , z c2 ab a, b, c cấp số cộng nên a c 2b Ta có 2y = 2b2 2ca, x z a2 c2 b(a c) a) 0,50 0,50 x z (a c)2 2ac 2b2 4b2 2ac 2b2 2b2 2ac 2y (đpcm) 0,50 Cho hàm số y x.sin x Chứng minh rằng: xy 2( y sin x) xy Ta có y ' sin x x cos x y " cos x cos x x sin x 2cos x y 0,50 xy 2( y sin x) xy xy 2(sin x x cos x sin x) x(2cos x y) 0 Cho (C): y x3 3x2 , d: y = x Vì tiếp tuyến vng góc với d: y = x nên hệ số góc tiếp tuyến k = 3 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) 3x02 x0 x0 2; x0 Với x0 y0 PTTT : y 3x 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Với x0 y0 PTTT : y 3x 0,25 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 8x3 1 6x2 5x b) lim x 0 x3 x2 x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x x f ( x) x m x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x x2 b) y 1 2tan x x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) a) Chứng minh: (SAB) (SBC) b) Chứng minh: BD (SAC) a) y c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn n1 Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 2 n2 n 1 n 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) sin3x Tính f 2 b) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u1 u3 u5 65 u1 u7 325 Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) sin2x cos2x Tính f 4 b) Cho hàm số y x4 x2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x 2y Hết Họ tên thí sinh: CÂU Ý a) NỘI DUNG x ĐIỂM 8x lim SBD : lim x 6x 5x (2x 1)(4x 2x 1) (2x 1)(3x 1) x2 x lim 6 3x x 0,50 0,50 b) x3 lim x 0 lim x x2 x x3 lim x x( x 1) x2 ( x 1) x 1 0,50 x3 0 0,50 x x2 f ( x) x m x x f (1) m 0,25 x x2 lim( x 2) x1 x 1 f ( x) liên tục x = f (1) lim f ( x) m lim f ( x) lim x 1 x1 x1 a) y b) x x2 x2 y 0,50 0,25 (2x 2)( x2 1) x( x2 2x 2) x2 1 0,50 x2 x y ( x2 1)2 0,50 tan2 x y 2tan x y 2tan x 1,00 0,25 a) b) c) Chứng minh: (SAB) (SBC) BC AB, BC SA BC (SAB) BC (SBC) (SBC) (SAB) Chứng minh: BD (SAC) BD AC, BD SA BD (SAC) 0,50 0,25 0,50 0,50 a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Vì SA ( ABCD ) AC hình chiếu SC (ABCD) 0,25 SC,( ABCD) SC, AC SCA 0,25 Cho SA = SA a SC,( ABCD ) SCA 300 AC 3a n 1 Tính giới hạn: I lim n2 n2 n2 n 1 ( n 1) Tính được: 2 n2 n2 n 1 n 1 (1 n 1)( n 1) n(n 1) 2( n2 1) 2( n2 1) 1 n2 n n 1 I lim lim 2 2n 2 n Cho hàm số f ( x) sin3x Tính f 2 Tìm f '( x) 3cos3x f ( x) 9sin3x tan SCA 5a 6a a) b) 3 Tính f 9sin 9 2 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm x Giải phương trình x04 x02 x02 ( x02 1) x0 1 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,25 Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý a) Nội dung Điểm x2 4x ( x 3)( x 1) lim x3 x3 x3 x3 0,50 lim lim( x 1) 0,50 x3 b) lim x 2x x2 x lim x x 1 x x 1 lim x 1 1 1 1 x x ( x 1)( x2 2) x1 x 1 lim( x2 2) 0,25 f(1) = hàm số không liên tục x = 0,25 0,25 x1 a) 0,50 0,25 lim f ( x) lim x1 0,50 y tan 4x cos x y ' b) y x2 x 10 cos2 4x sin x y ' 10 x2 x 0.50 9 x 1 x 1 0,25 10 10 x2 x y' 0,25 x 1 a) SN SM MN BD SD SB SC.AN AC AS AN AD AB AS AN AD.AN AB.AN AS.AN SAD SAB , AN SD , AM SB 0,25 0,25 AD AS AN SD.AN SC AN SC.AM AC AS AM AD AB AS AM AD.AM AB.AM AS.AM AB AS AM SD.AM SB AM b) c) Vậy SC ( AMN ) 0,25 SA ( ABCD ) SA BD, AC BD BD (SAC) BD AK (SAC) 0,50 AK ( AMN ) ,MN // BD MN AK 0,50 SA ( ABCD ) AC hình chiếu SC (ABCD) SC,( ABCD ) SCA 0,50 tan SCA 5a 6a a) SA a SC,( ABCD ) 450 AC a 0,25 f(–1) = 5, f(0) = –1 f(–1).f(0) < f ( x) có nghiệm c1 ( 1; 0) 0,25 f0) = –1, f(1) = f (0) f (1) f ( x) có nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25 f ( x) x5 x3 2x f ( x) 5x4 3x2 2, f (1) 6, f (1) 6, f (0) 2 0,50 Vậy: f (1) f (1) 6 f (0) 0,50 y x x2 x2 2x y' k f (2) 1 x 1 ( x 1)2 0,50 Gọi f ( x) x5 10x3 100 f ( x) liên tục R 0,25 f (0) f (10) a) 0,50 x0 2, y0 4, k 1 PTTT : y x f(0) = 100, f (10) 105 104 100 9.104 100 6b 0,50 Gọi f ( x) 3x4 2x3 x2 f ( x) liên tục R b) 5b 0,25 0,50 phương trình có nghiệm âm c (10; 0) 0,25 y x y 2y.y1 ( x2 2x 2).1 ( x 1)2 y2 (đpcm) 0,50 b) y x x2 x2 x y' x 1 ( x 1)2 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) x02 2x0 ( x0 1)2 x 1 x02 2x0 x0 0,25 Nếu x0 y0 2 PTTT : y x 0,25 Nếu x0 y0 PTTT : y x 0,25 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x 2)3 x 0 x b) lim a) lim x x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1: 3x ² 2x f ( x) x 1 2 x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x 1 2x b) y x2 x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x4 4x2 x có hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x3 Tính y x4 b) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x y ) x( y y) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f ( x) 2x3 3x giao điểm (C) với trục tung Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ WWW.VNMATH.COM Câu Ý a) Nội dung Điểm lim ( x 2)3 x3 6x2 12x lim x 0 x 0 x x 0,50 lim( x2 x 12) 12 0,50 x b) lim x x lim x x 0,50 x 1 x =0 f (1) 0,50 lim f ( x) lim x1 x 1 3x² 2x lim(3 x 1) x 1 x 1 lim f ( x) lim(2 x 3) x1 (1) 0,25 (2) 0,25 (3) 0,25 x 1 0,25 Từ (1), (2), (3) hàm số không liên tục x = a) y x 1 y' 2x (2x 102 0,50 y x2 x 2 x2 x y' 2x (2x 1)2 0,50 b) 0,25 a) b) Tam giác ABC đều, M BC, MB MC AM BC (1) 0,25 SAC SAB c.g.c SBC cân S SM BC (2) 0,25 Từ (1) (2) suy BC (SAM) 0,25 (SBC) (ABC) = BC, SM BC cmt , AM BC 0,50 (( SBC),( ABC)) SMA 0,25 AM = a SA , SA a gt tan SMA 2 AM 0,25 c) Vì BC (SAM) (SBC) (SAM) (SBC) (SAM ) SM , AH (SAM ), AH SM AH (SBC) 0,25 d( A,(SBC)) AH , 0,25 3a2 1 SA AM a 2 AH AH 2 AH SA AM SA AM 3a2 3a2 0,25 Gọi f ( x) 2x4 x2 x f ( x) liên tục R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) < PT f ( x) có nghiệm c1 ( 1; 0) 0,25 f(0) = –3, f(1) = f (0) f (1) PT f ( x) có nghiệm c2 (0;1) 0,25 Mà c1 c2 PT f ( x) có nhát hai nghiệm thuộc khoảng (1;1) 0,25 5a 6a a) y 5b 3a2 x3 y' x4 ( x 4)2 y" b) 0,50 14 0,50 ( x 4)3 y x3 3x2 y ' 3x2 6x k f (1) 3 0,50 x0 1, y0 2, k 3 PTTT : y 3x 0,50 x3 3x (*) Gọi f ( x) x3 3x f ( x) liên tục R f(–2) = –1, f(0) = f (2) f (0) c1 ( 2; 0) nghiệm (*) 6b 0,25 a) b) 0,25 f(0) = 1, f(1) = –1 f (0) f (1) c2 (0;1) nghiệm (*) 0,25 f (1) 1, f (2) f (1) f (2) c3 (1;2) nghiệm (*) 0,25 Dễ thấy c1, c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 y x.cos x y ' cos x x sin x y " sinx sinx x cos x y " x cos x 0,50 2(cos x y ) x( y y) 2(cos x cos x x sin x) x(2sin x x cos x x cos x) 0,25 2x sin x 2x sin x Giao điểm ( C ) với Oy A(0; 1) 0,25 0,25 y f ( x) 2x3 3x y ' f ( x) 6x2 0,25 k f (0) 3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến A(0; 1) y 3x 0,25 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3 3x2 x1 x 1 a) lim b) lim x x2 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 : 2( x 2) f ( x) x ² 3x 2 x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x2 x2 b) y cos 2x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5 3x có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cot 2x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y y 2y2 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) 1 x Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17 x11 có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 Chứng minh rằng: 2y ( y 1) y x4 3x b) Cho hàm số y có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng 1 x góc với đường thẳng d: x 2y a) Cho hàm số y Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ Câu Ý Nội dung a) Điểm 2x 3x ( x 1)(2 x x 1) lim x1 x1 x 1 x1 lim 0,50 lim (2x2 x 1) 0,50 x1 b) lim x x2 x x lim x lim x 2( x 2) lim 2 x ( x 1)( x 2) x 1 f(2) = (2) Từ (1) (2) ta suy f(x) liên tục x = a) y 0,50 x2 x x 1 x 1 1 1 x x2 lim f ( x) lim x x 1 x 0,50 (1) x2 2x2 8x y' x2 ( x 2)2 b) y cos 1 2x2 y ' 0,25 0,25 0,50 2x sin 1 x2 2x 0,50 0,50 0,25 a) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM CD, SM CD CD (SOM) Vẽ OK SM OK CD OK (SCD) (*) I trung điểm SO, H trung điểm SK IH // OK IH (SCD) (**) OK Từ (*) (**) ta suy IH = 1 a a OK d( I ,(SCD )) IH 2 2 OK OM SO 3a 0,25 0,25 0,25 b) SMC SNC (c.c.c) MQ SC NQ SC 0,25 (SCD ) (SCB) SC ((SCD ),(SCB)) MQN 0,25 SM OM SO2 a2 3a2 4a2 1 1 4a2 SMC : MQ MQ2 MS2 MC2 4a2 a2 4a2 0,25 MQ2 NQ2 MN = MQN 1200 MQ.NQ AC BD, AC SO (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD) Trong SOD hạ OP SD có OP AC cosMQN c) 5a 6a a) b) 5b 6b a) 0,50 1 1 a 30 d( AC, BD ) OP 2 OP SO OD 3a 2a 6a Gọi f ( x) x 3x liên tục R f (1) 1, f (0) 1 f (1) f (0) phương trình dã cho có nghiệm thuộc (–1; 0) y cot 2x y sin 2x y 2y2 2cot 2x 2 sin 2x 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 2(1 cot 2x) 2cot 2x 0,25 2 2cot 2x 2cot 2x 3x y y 1 x ( x 1)2 0,25 k y (2) PTTT: y 4x 15 0,25 Gọi f ( x) x17 x11 f ( x) liên tục R 0,25 f(0) = –1, f (2) 217 211 211(26 1) f (0) f (2) phương trình cho có nghiệm x3 14 y' y y" x4 ( x 4) ( x 4)3 0,50 2y 49 0,50 0,25 98 ( x 4) ( x 4)4 x 14 7 14 98 ( y 1) y 1 3 x ( x 4) ( x 4)4 x ( x 4) b) 0,25 0,25 0,25 (*) 0,25 (**) 0,25 Tử (*) (**) ta suy ra: 2y ( y 1) y 0,25 Vì tiếp tuyến vng góc với d: x 2y nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm f ( x0 ) k x0 1 ( x 1) ( x0 1)2 x0 0,25 Với x0 1 y0 1 PTTT : y x 0,25 Với x0 y0 5 PTTT : y x 0,25 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 10 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3 3n x 1 x b) lim x 0 n 2n Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: x2 x f ( x) x x m x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y x2.cos x b) y ( x 2) x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) (1,0 điểm) Chứng minh AI (MBC) b) (1,0 điểm) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 5x5 3x 4x3 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x2 9x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3 19x 30 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 x2 x a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 10 CÂU Ý a) NỘI DUNG 2 2n3 3n n n3 I lim lim n3 2n2 1 n n3 I=2 b) x 1 1 lim x x x lim x 0 lim x x 1 1 ĐIỂM 0,50 0,50 x 0,50 x 1 1 0,50 f(1) = m 0,25 x( x 1) lim x x1 x 1 f(x) liên tục x = lim f ( x) f (1) m 0,50 lim f ( x) lim x 1 x1 0,25 x 1 a) b) y x cos x y ' 2x cos x x2 sinx y ( x 2) x2 y ' x2 y' a) 1,00 ( x 2) x 0,50 x2 x2 x 0,50 x2 M 0,25 H I B C A Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = b) c) a AI BC BM (ABC) BM AI Từ (1) (2) ta có AI (MBC) BM (ABC) BI hình chiếu MI (ABC) MB MI ,( ABC) MIB, tan MIB 4 IB AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) (1) 0,25 (2) 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 5a 6a a) b) MI ( MAI ) ( MBC) BH MI BH ( MAI ) d( B,( MAI )) BH 0,25 0,25 1 1 17 2a 17 BH 2 17 BH MB BI 4a a 4a 0,25 Với PT: 5x5 3x4 4x3 , đặt f ( x) 5x5 3x4 4x3 f(0) = –5, f(1) = f(0).f(1) < Phuơng trình cho có nghiệm thuộc (0; 1) y f ( x) x3 3x2 9x y 3x2 6x 0,50 y ' 3x2 6x x (;1) (3; ) 0,50 x0 y0 6 0,25 k f ' 1 12 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 5b 6b b) 0,50 0,25 Với PT: x 19x 30 đặt f(x) = x 19x 30 f(–2) = 0, f(–3) = phương trình có nghiệm x = –2 x = –3 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < nên c0 (5;6) nghiệm PT 0,25 0,25 0,25 0,25 Rõ ràng c0 2, c0 3 , PT cho bậc nên PT có ba nghiệm thực 0,25 y f ( x) x3 x2 x y ' 3x2 x 0,25 y ' 3x x 0,25 3x2 2x 5 x ; 1; 3 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y '( x0 ) 0,25 a) 0,25 0,25 x0 3x 2x0 3x 2x0 x Với x0 y0 2 PTTT : y 6x 2 230 175 Với x0 y0 PTTT : y 6x 27 27 0,25 0,25 0,25 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 11 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2n3 n2 b) lim 3n x1 2x x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x 2a x f ( x) x x x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y (4x2 2x)(3x 7x5 ) b) y (2 sin2 2x)3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m( x 1)3 ( x 2) 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 3x2 có đồ thị (C) y b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 a) Giải phương trình: Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (m2 m 1) x4 2x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) ( x2 1)( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 11 Câu Ý a) Nội dung lim = b) 2 3n3 n n3 3 n3 2 2n n Điểm lim 0,50 0,50 lim( x 1) x 1 Nhận xét được: lim(2 x 3) 1 x 1 x x 2x Kết luận: lim x1 x 0,75 0,25 x 2a x f ( x) x x x lim f ( x) f (0) 0,50 lim f ( x) lim( x 2a) 2a 0,25 x x x f(x) liên tục x = 2a = a a) b) 0,25 y (4x2 2x)(3x 7x5 ) y 28x7 14x6 12 x3 6x2 0,50 y ' 196x6 84 x5 36 x2 12x 0,50 y (2 sin2 2x)3 y ' 3(2 sin2 2x)2 4sin2x.cos2 x 0,50 y ' 6(2 sin2 2x).sin4 x 0,50 0,25 a) ABCD hình vng ACBD (1) 0,50 b) c) S.ABCD chóp nên SO(ABCD) SO AC (2) Từ (1) (2) AC (SBD) AC SD Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC (3) AC (SBD) (4) Từ (3) (4) MN (SBD) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác AB = SA = a nên SBC cạnh a Gọi K trung điểm BC OK BC SK BC (SBC),( ABCD ) SKO Tam giác vng SOK có OK = 6a a) a a , SK = 2 5b 0,25 0,25 Gọi f ( x) m( x 1)3 ( x 2) 2x f ( x) liên tục R f(1) = 5, f(–2) = –1 f(–2).f(1) < PT f ( x) có nghiệm c (2;1), m R 0,25 y x4 3x2 y 4x3 6x 0,25 y 4x3 6x ( x 1)(2x2 2x 1) 0,25 1 1 ; x 2 Tại x0 y0 6, k y (1) 2 Phương trình tiếp tuyến y 2x x 1; x b) 0,25 0,25 a OK cos cosSKO SK a 3 5a 0,25 0,50 0,50 Gọi f ( x) ( m2 m 1) x 2x f ( x) liên tục R 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 1 f(0) = –2, f(1) = m m m f(0).f(1) < 2 Kết luận phương trình f ( x) cho có nghiệm c (0;1), m 6b a) b) y f ( x) ( x2 1)( x 1) f ( x) x3 x2 x f ( x) 3x2 2x 1 BPT f ( x) 3x2 x x ( ; 1) ; 3 Tìm giao điêm ( C ) với Ox A (–1; 0) B(1; 0) Tại A (–1; 0): k f (1) PTTT: y (trục Ox) Tại B(1; 0): k2 f (1) PTTT: y x 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 ... PTTT : y 2x 0 ,25 Với x0 y0 PTTT : y x 0 ,25 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 20 10 – 20 11 Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm)... 3x 02 x0 x0 2; x0 Với x0 y0 PTTT : y 3x 3 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Với x0 y0 PTTT : y 3x 0 ,25 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 20 10 – 20 11. .. = 2 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm y ( x0 ) k 4x03 2x0 2x03 x0 x0 y0 PTTT : y 2x 0 ,25 0,50 0 ,25 0 ,25 0,50 0 ,25 THPT Trần Phú ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 20 10 – 20 11